浙江省溫州市振清外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市振清外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上，且滿足，若不等式對(duì)恒成立，則的最小值為（

）A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：B根據(jù)圖像知道點(diǎn)DFC三點(diǎn)共線，故，由共線定理得到則，故問題轉(zhuǎn)化為，對(duì)恒成，因?yàn)椴坏仁绞顷P(guān)于t的一次函數(shù)，故直接代入端點(diǎn)即可，的最小值為-2.故答案為：B。2.是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中的真命題是

（）A．若與都垂直，則

B．若，，則C．若且，則

D．若與平面所成的角相等，則參考答案：答案：C3.如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為且若將圓錐倒置，水面高為則等于----------------------------（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/簡(jiǎn)單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設(shè)圓錐底面半徑為，則根據(jù)題意有，化簡(jiǎn)得，所以，故答案為D.4.設(shè)且，則的取值范圍是（

）A.B.C.D.參考答案：D略5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線性相關(guān)試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)如下表：則這四位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果能體現(xiàn)出、兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：6.已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，且a3+a9=a10﹣a8，則a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到a1=﹣4d，由此能求出a5的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a3+a9=a10﹣a8，且公差d不為零，得a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若c-a等于AC邊上的高h(yuǎn)，則sin+cos的值是(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)-1參考答案：A解：2R(sinC－sinA)=csinA=2RsinCsinA，TsinC－sinA=sinCsinA，T2cossin=－[cos(C+A)－cos(C－A)]=[1－2sin2－2cos2+1]．T(sin+cos)2=1，但sin+cos>0，故選A．8.命題“”是命題“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分又不是必要條件參考答案：Ｂ9.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0．若，，成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（）A． B． C．3 D．8參考答案：A∵為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，設(shè)公差為.則，即又∵，代入上式可得又∵，則∴，故選A.

10.已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的左右焦點(diǎn)F1、F2，P為橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)橢圓C1與雙曲線C2的離心率為e1，e2，且=，若∠F1PF2=，則雙曲線C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±2y=0參考答案：c【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓及雙曲線的方程，根據(jù)橢圓及雙曲線的離心率公式及定義，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根據(jù)雙曲線的漸近線方程，即可求得答案．【解答】解：設(shè)橢圓C1的方程：（a1＞b1＞0），雙曲線C2的方程：（a2＞0，b2＞0），焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由e1=，e1=，由=，則=，則a1=3a2，由題意的定義：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，則丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，由余弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨丨PF1丨cos∠F1PF2，則（2c）2=（4a2）2+（2a2）2﹣2×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2﹣a22=2a22，則b2=a2，雙曲線的漸近線方程y=±x=±x，即x±y=0，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案為：{x|﹣1＜x＜2}．12.（幾何證明選講選做題）如圖，的直徑，P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線，切點(diǎn)為，連接，若，則_______..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案為：3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，從而得出∠ACP=120°．利用△ACP的內(nèi)角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之長(zhǎng)．13.已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是________．參考答案：014.設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：（，6）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（﹣1，﹣2）的斜率，由圖象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），則AD的斜率k==6，BD的斜率k==，則的取值范圍是（，6），故答案為：（，6）．15.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出下列命題：

①；②時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；③存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立；

④且，時(shí),則的取值范圍是.其中正確的命題是__________（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上）．

參考答案：③④因?yàn)辄c(diǎn)P,Q在直線的兩側(cè)，所以，即，所以①錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，得，即，所以無(wú)最小值，所以②錯(cuò)誤。的幾何意義為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。則原點(diǎn)到直線的距離，所以,所以只要，則有成立，所以③正確，如圖.的幾何意義表示點(diǎn)到點(diǎn)連線斜率的取值范圍。由圖象可知或，即的取值范圍為，所以④正確。所以正確的命題為③④。16.已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)為、，過焦點(diǎn)且與漸近線平行的直線與雙曲線相交于點(diǎn)，則的面積為

．參考答案：詳解：雙曲線的焦點(diǎn)為，漸近線方程為，過F2與一條漸近線平行的直線方程為，由得，即，∴．

17.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：-2<a<2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（文科）如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，平面，．

（1）求三棱錐的體積； （2）求異面直線與所成角的大?。?參考答案：（文科）（1）因?yàn)镃O=，AO=1

所以

。（2）因?yàn)镺、E為中點(diǎn)，所以O(shè)E//CD，所以的大小即為異面直線AE與CD所成角。

在直角三角形AEO中，，所以異面直線AE與CD所成角的大小為

略19.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.（I）求拋物線的方程；（II）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.參考答案：（1）由拋物線定義得：，

，

拋物線方程為，（2）設(shè)

且即，又

處的切線的斜率為處的切線方程為和由得

設(shè)，由得

20.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當(dāng)x∈D時(shí)恒成立

∴

k-2。法2：則在時(shí)恒成立，故21.（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，∥，是的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所以平面．故以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，，． 所以，因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以，又因?yàn)槠矫妫云矫妫?……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，．設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由得22.．（10分。幾何證明選講）

D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合。已知AE的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為,AD、AB的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。（1）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）若∠A=90°，且，求C、B、D、E所在圓的半徑。

參考答案：解析：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB