北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 （多邊形的內(nèi)角和與外角和）平行四邊形課件(第1課時(shí))

6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和第六章平行四邊形課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)

知識(shí)要點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和新知導(dǎo)入量一量，填一填：用量角器量出下表中圖形各角的度數(shù)，完成表格。圖形∠A∠B∠C∠D內(nèi)角和CBADCBADCBAACBD？360°180°360°？360°60°60°60°90°90°90°90°90°90°90°90°？？？課程講授1多邊形的內(nèi)角和問題1：根據(jù)前面所學(xué)的知識(shí)，我們已經(jīng)知道三角形，正方形和長方形的內(nèi)角和，那么任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否為一個(gè)定值呢？ABCD提示：可將四邊形分割成兩個(gè)三角形.

歸納：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.課程講授1多邊形的內(nèi)角和問題2：運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，證明自己的推論.已知：四邊形ABCD.求證：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.ABCD證明：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.課程講授1多邊形的內(nèi)角和問題3：你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?ACDEBABCDEF課程講授1多邊形的內(nèi)角和ACDEBABCDEF

歸納：五邊形的內(nèi)角和是540°.六邊形的內(nèi)角和是720°.課程講授1多邊形的內(nèi)角和

五邊形的內(nèi)角和：

從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出______條對角線.將五邊形分成______個(gè)三角形.五邊形的內(nèi)角和等于180°×____,五邊形的內(nèi)角和為_____.六邊形的對角和：從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出______條對角線.將劉備邊形分成______個(gè)三角形.六邊形的內(nèi)角和等于180°×____,六邊形的內(nèi)角和為_____.233540°720°344課程講授1多邊形的內(nèi)角和問題4：根據(jù)分割多邊形的方法，你能試著歸納出多邊形內(nèi)角和的公式嗎？課程講授1多邊形的內(nèi)角和三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形圖形從同一頂點(diǎn)引出的對角線的條數(shù)分割出的三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和0123512346n-3n-2180°×1180°×2180°×3180°×4180°×6180°（n-2）課程講授1多邊形的內(nèi)角和

多邊形的內(nèi)角和公式：

n邊形內(nèi)角和等于____________.(n-2)×180°課程講授1多邊形的內(nèi)角和例1

如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.ABCD解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，所以∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角互補(bǔ).課程講授1多邊形的內(nèi)角和問題5：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是課程講授1多邊形的內(nèi)角和練一練：如圖為緬甸發(fā)行的六邊形硬幣，其內(nèi)角和為（）A.540°B.720°C.900°D.1080°A隨堂練習(xí)1.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于______．120°2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.710°D3.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B課堂小結(jié)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式(n-2)×180°(n

是不小于3的任意整數(shù)）

課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第六章平行四邊形6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)

知識(shí)要點(diǎn)多邊形的外角和新知導(dǎo)入想一想：小剛每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？課程講授1多邊形的外角和EBCD123

45A定義：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.多邊形所有外角的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.課程講授1多邊形的外角和問題1：在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？EBCD123

45A

歸納：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ).課程講授1多邊形的外角和問題2：在五邊形中，五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A

歸納：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是900°5×180°=900°課程講授1多邊形的外角和問題3：在五邊形中，這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？EBCD123

45A五邊形外角和=5個(gè)平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°=360°

歸納：五邊形的外角和是360°課程講授1多邊形的外角和例2

在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)出各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少？提示：（1）思考外角同與它相鄰的內(nèi)角的關(guān)系.（2）思考六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角的總和是多少？結(jié)合多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式進(jìn)行解答.CBADEF123465課程講授1多邊形的外角和CBADEF123465解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°，因此六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6×180°.這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和，所有外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6×180°—(6—2)×180°=360°.課程講授1多邊形的外角和想一想：如果將例題中的六邊形換成n邊形（n是不小于3的任意整數(shù)），可以得到同樣的結(jié)果嗎？AnA2A3A4123

4nA1n邊形外角和=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°－(n－2)×180°=360°

歸納：多邊形的外角和是360°課程講授1多邊形的外角和問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)外角是多少度嗎？每個(gè)外角的度數(shù)是課程講授1多邊形的外角和練一練：（1）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6（2）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形AD隨堂練習(xí)1.判斷．(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()隨堂練習(xí)2.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消融，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，若∠1=115°，則∠2+∠3+∠4+∠5=______.295°隨堂練習(xí)3.如圖，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，走的路程一共是______米．150隨堂練習(xí)4.已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.