2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用） 12 圓與正多邊形（原卷版）

專題12圓與正多邊形

--選擇題

1.（2022?湖北鄂州）工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（1）所示

的工件槽，其兩個(gè)底角均為90。，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的A、B、E三個(gè)

接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求.圖（2）是過(guò)球心及A、8、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知回O的直徑就是鐵

球的直徑，AB是團(tuán)。的弦，切團(tuán)。于點(diǎn)E,AC&CD.BDBCD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,則這種鐵球的

直徑為（）

圖⑴圖(2)

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

2.（2022?湖南婁底）如圖，等邊,ABC內(nèi)切的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部

分和白色部分關(guān)于等邊.ABC的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是（）

r島*

9

3.（2022?山東聊城）如圖，AB,C。是O的弦，延長(zhǎng)A8,相交于點(diǎn)P.己知NP=30。，ZAOC=80°,

A.30°B.25°C.20°D.10°

4.（2022?湖北黃岡）如圖，在RtGMBC中，回C=90。，08=30°,AB=8,以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫弧,

交AB于點(diǎn)D,則弧AD的長(zhǎng)為（）

45

A."B.-%C.-7D.2%

33

5.（2022?四川達(dá)州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊分別以點(diǎn)4B,C為圓心，

以A8長(zhǎng)為半徑作8C，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為

2兀，則此曲邊三角形的面積為（）

A.2TT—2V3B.2?！狢.27rD.兀一

6.（2022?江蘇無(wú)錫）在RdABC中，13c=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)1周，得

到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12乃B.15乃C.207rD.247r

7.（2022?湖北荊州）如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊幽8c頂點(diǎn)A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好與BC邊相

切，分別交AB,AC于。，E,則圖中陰影部分的面積是（）

A.73--cg叫拒

B.2反兀D.叢/

43

8.（2022?廣西賀州）如圖，在等腰直角一。鉆中，點(diǎn)E在OA上，以點(diǎn)。為圓心、OE為半徑作圓弧交08

于點(diǎn)凡連接EF,已知陰影部分面積為兀-2,則EF的長(zhǎng)度為（）

A.42B.2C.20D.3亞

9.（2022?江蘇無(wú)錫）如圖，A3是圓。的直徑，弦AO平分aBAC,過(guò)點(diǎn)。的切線交AC于點(diǎn)E,國(guó)EAO=25。,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

10.（2022?黑龍江大慶）已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）

A.60nB.657tC.90KD.1207r

11.（2022?內(nèi)蒙古包頭）如圖，A&8是。的兩條直徑,E是劣弧BC的中點(diǎn)，連接BC,DE.若NABC=22。,

A.22°B.32°C.34°D.44°

12.（2022?遼寧錦州）如圖，線段A8是半圓。的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓心，大于gA。的長(zhǎng)為半徑

作弧，兩弧交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN,交半圓。于點(diǎn)C,交A3于點(diǎn)E,連接AC,BC,若AE=1,

則BC的長(zhǎng)是（）

A.2名B.4C.6D.372

13.（2022?廣西貴港）如圖，回。是一ABC的外接圓，AC是團(tuán)。的直徑，點(diǎn)P在回。上，若乙46=40。，則N8PC

B.45°C.50°D.55°

14.（2022?湖北武漢）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10兀cm,其圓心角是150。，此扇形的面積為（）

A.3O7ccm2B.6()兀cm2C.120兀mc?D.180兀mc?

15.（2022?山東青島）如圖，正六邊形鉆。?！晔瑑?nèi)接于。,點(diǎn)M在AB上，則NCME的度數(shù)為（）

36°C.45°D.60°

16.（2022?遼寧營(yíng)口）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在。上，AC1.8C,AC=4,NADC=30。，則8C的長(zhǎng)為（）

A.4GB.8C.40D.4

17.（2022?四川廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑

￡>E=2m,圓錐的高AC=1.5m,圓柱的高C￡>=2.5m,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.圓柱的側(cè)面積為10兀m2

C.圓錐的母線AB長(zhǎng)為2.25mD.圓錐的側(cè)面積為57rm2

18.（2022?四川內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCOEF內(nèi)接于回。，半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距和BC

l47r

HC.2白，—D.3月，2n

19.（2022?貴州銅仁）如圖，04,08是。的兩條半徑，點(diǎn)C在。上，若4403=80。，則NC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

20.（2022?貴州遵義）如圖，在正方形A5C。中，AC和8。交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。的直線石廠交45于點(diǎn)E（E

不與A,3重合），交。。于點(diǎn)尸.以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑的圓交直線放于點(diǎn)/，N.若AB=1,則

圖中陰影部分的面積為（）

兀1711

C.D.

282~4

21.（2022?吉林）如圖，在一ABC中，ZACB=90°,AB=59BC=4.以點(diǎn)A為圓心，廠為半徑作圓，當(dāng)

點(diǎn)C在：A內(nèi)且點(diǎn)8在（A外時(shí),，的值可能是（）

C.4D.5

22.（2022?湖北十堰）如圖，。是等邊的外接圓，點(diǎn)。是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），下

列結(jié)論：①ZADB=ZBDC；②Z）A=DC；③當(dāng)08最長(zhǎng)時(shí)，DB=2DC；?DA+DC=DB,其中一定正

確的結(jié)論有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

23.（2022?河北）某款"不倒翁"（圖1）的主視圖是圖2,PA,PB分別與4M8所在圓相切于點(diǎn)斗，B.若該

圓半徑是9cm,回P=40。，則AMB的長(zhǎng)是（）

p

7

C.77rcmD.—7icm

2

24.（2022?山西）如圖，ABC內(nèi)接于O,AO是。的直徑，若NB=20。，則NC4O的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

25.（2022?廣西梧州）如圖，，。是的外接圓，且43=AC,NA4C=36。，在弧A5上取點(diǎn)0（不與點(diǎn)

A,3重合），連接3￡）,AO,則NfiAD+NABD的度數(shù)是（）

A.60°B.62°C.72°D.73°

26.（2022?山東泰安）如圖，四邊形ABCD中.ZA=60°,AB//CD,?！阓14）交4?于點(diǎn)￡,以點(diǎn)E為圓

心，OE為半徑，且小=6的圓交CD于點(diǎn)F,則陰影部分的面積為（）

C.6兀一處

D.12%一竽

2

27.（2022?山東濰坊）（多選題）如圖，A8C的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于點(diǎn)。，E,F,連

接EF,DE,DF.以點(diǎn)8為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB,8c于G,4兩點(diǎn)：分別以點(diǎn)G,4為圓心,

以大于〈G”的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線3P.下列說(shuō)法正確的是（）

DE尸三條中線的交點(diǎn)

C.若-MC是等邊三角形‘則叱4"D.點(diǎn)。不星小下三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

填空題28.（2022?山東泰安）如圖，在s4?C中，ZB=90°,回。過(guò)點(diǎn)A、C,與48交于點(diǎn)。，與BC相

切于點(diǎn)C,若4=32°,則400=

29.（2022?江蘇蘇州）如圖，A8是二O的直徑，弦CD交A8于點(diǎn)￡,連接AC,AD.若NBAC=28。，則N￡>=

c

30.（2022?湖北宜昌）如圖，點(diǎn)A,B,C都在方格紙的格點(diǎn)上，一ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到

^AB'C',則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

4

31.（2022?四川涼山）如圖，回。的直徑AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,若cos[2CDB=二，BD=5,則回。的半徑為

32.（2022?四川廣元）如圖,將回。沿弦AB折疊，A8恰經(jīng)過(guò)圓心。，若A8=26,則陰影部分的面積為

33.（2022?廣西玉林）如圖，在5x7網(wǎng)格中，各小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)。，A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上，

點(diǎn)。是&ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除4ABe外把你認(rèn)為外心也是。的三角形都寫出來(lái)

34.（2022?湖北恩施）如圖，在Rt"BC中，回C=90。，AC=4,BC=3,回。為Rt"8C的內(nèi)切圓，則圖中陰影

部分的面積為（結(jié)果保留乃）

35.（2022?湖南岳陽(yáng)）如圖，在。中，A8為直徑，AB=8,BD為弦,過(guò)點(diǎn)A的切線與BO的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)C,E為線段8。上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且OE=￡）E.

（1）若NB=35。，則AO的長(zhǎng)為（結(jié)果保留不）；（2）若AC=6,?lj—=

36.（2022?湖南永州）如圖，A3是。的直徑，點(diǎn)C、方在。上，ZADC=30°,則/BOC=度.

37.（2022?湖北武漢）如圖，點(diǎn)尸是，。上一點(diǎn)，AB是一條弦，點(diǎn)C是APB上一點(diǎn)，與點(diǎn)。關(guān)于對(duì)稱,

交。于點(diǎn)E，CE與AB交于點(diǎn)、F,且如〃CE.給出下面四個(gè)結(jié)論：①CD平分ZBCE；②

BE=BD；（3）AE2=AFXAB;④8。為：。的切線.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

38.（2022?江蘇泰州）如圖，布與團(tuán)。相切于點(diǎn)A,P。與團(tuán)。相交于點(diǎn)8,點(diǎn)。在上，且與點(diǎn)A,B不

重合，若回P=26。，則團(tuán)C的度數(shù)為°.

39.（2022?湖南郴州）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)43=12cm,底面圓的直徑10cm,則該圓錐的側(cè)面積等于

cm2.（結(jié)果用含加的式子表示）

8a.....

40.（2022?遼寧錦州）如圖，在一ABC中，AB=AC,ZA=50°,以A8為直徑的。交邊8cAe于。，E兩

點(diǎn)，AC=2,則DE的長(zhǎng)是.

BDC

41.（2022?遼寧）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于回0,AB為回0的直徑，S40c=130。，連接AC,則犯4c的度數(shù)

42.（2022?遼寧營(yíng)口）如圖，在正六邊形A8CDEF中，連接AC,CF,則/4CF=度.

43.（2022?四川廣安）如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為g的正方形，曲線D4/&GS42...是由多段90。的圓心

角所對(duì)的弧組成的.其中，弧D4/的圓心為A,半徑為AD；弧48/的圓心為B,半徑為BA/；弧B/G的圓

心為C,半徑為CB/；弧C/C的圓心為半徑為OC/....弧為4、弧A/B/、弧為C/、弧。。...的圓心依

次按點(diǎn)A、B、C、。循環(huán)，則弧C2022D2022的長(zhǎng)是（結(jié)果保留乃）.

44.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特）已知A8為回。的直徑且Afi=2,點(diǎn)C是回。上一點(diǎn)（不與A、5重合），點(diǎn)。在

半徑。8上，且AO=AC,AE與過(guò)點(diǎn)C的回。的切線垂直，垂足為E.若NE4C=36。，則C￡>=,OD=

45.（2022?江蘇常州）如圖，ABC是。的內(nèi)接三角形.若NABC=45。，4C=&，則，。的半徑是

'B

46.（2022?黑龍江哈爾濱）一個(gè)扇形的面積為77rcm,，半徑為6cm,則此扇形的圓心角是度.

47.（2022?吉林）如圖，在半徑為1的。上順次取點(diǎn)A,B,C,D,E,連接A8,AE,OB,OC,

OD,OE.若N3AE=65。，NCO￡>=70。，則BC與DE的長(zhǎng)度之和為.（結(jié)果保留萬(wàn)）.

48.（2022?山東聊城）如圖，線段Afi=2,以AB為直徑畫半圓，圓心為4,以AA為直徑畫半圓①；取人乃

的中點(diǎn)A2,以為直徑畫半圓②；取的中點(diǎn)A,,以A2A為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去,

大半圓內(nèi)部依次畫出的8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為.

49.（2022?內(nèi)蒙古通遼）如圖，。是_ABC的外接圓，AC為直徑，若AB=2框,BC=3,點(diǎn)?從5點(diǎn)出

發(fā)，在一A3C內(nèi)運(yùn)動(dòng)且始終保持=當(dāng)C,P兩點(diǎn)距離最小時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

50.（2022?江蘇連云港）如圖，AB是團(tuán)。的直徑，AC是回。的切線，A為切點(diǎn)，連接3C,與團(tuán)。交于點(diǎn)

連接OO.若ZAO￡）=82。，則NC=

B

51.（2022?浙江金華）如圖，木工用角尺的短邊緊靠回。于點(diǎn)4長(zhǎng)邊與回0相切于點(diǎn)8,角尺的直角頂點(diǎn)為

C,已知AC=6cm,C8=8cm,則回。的半徑為cm.

52.（2022?四川成都）如圖，已知回。是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中

取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是.

53.（2022?江蘇常州）（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)。是圓心，直徑A8的長(zhǎng)是12cm,C是半圓弧上

（1）沿AC、8c剪下ABC,則./3C是______三角形（填"銳角"、"直角"或"鈍角"）；

（2）分別取半圓弧上的點(diǎn)E、尸和直徑A3上的點(diǎn)G、H.已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是

一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的菱形.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

⑶經(jīng)過(guò)數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)C,一定存在線段AC上的點(diǎn)用、線段BC上的點(diǎn)N

和直徑A3上的點(diǎn)尸、Q,使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的菱形.小明的猜想是

否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由.

54.（2022?湖北恩施）如圖，尸為回。外一點(diǎn)，PA,尸3為回O的切線，切點(diǎn)分別為A、B,直線尸。交回。于點(diǎn)

D、E,交AB于點(diǎn)C.

⑴求證：^ADE^PAE.⑵若EWDE=30°,求證：AE^PE.⑶若尸E=4,C￡)=6,求CE的長(zhǎng).

55.（2022?山東濰坊）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹簡(jiǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉

水.如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線AO方向?yàn)a至水渠AE,水渠

所在直線與水面尸。平行；設(shè)筒車為與直線P。交于尸，Q兩點(diǎn)，與直線交于B,C兩點(diǎn)，恰

有AC>2=8?C￡>,連接A8,AC.

⑴求證：AD為。的切線；（2）筒車的半徑為3m,AC=BC,NC=30。.當(dāng)水面上升，A,0,。三點(diǎn)恰好

共線時(shí)，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m,參考值：＞/2?1.4,73?1.7）.

56.（2022?山東聊城）如圖，點(diǎn)0是.A3C的邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑作O,與BC相切

于點(diǎn)E,交A8于點(diǎn)D,連接OE,連接。。并延長(zhǎng)交C2的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,ZAOD=ZEOD.

⑴連接4尸，求證：4尸是〉。的切線；（2）若FC=1O,AC=6,求尸。的長(zhǎng).

57.（2022?山東煙臺(tái)）如圖，回。是EL4BC的外接圓，EL4BC=45".

⑴請(qǐng)用尺規(guī)作出回。的切線A。（保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵在（1）的條件下，若AB與切線AO所夾的銳角為75。，回。的半徑為2,求BC的長(zhǎng).

58.(2022?內(nèi)蒙古通遼)如圖，在RrAO3中，4403=9()。，以。為圓心，0B的長(zhǎng)為半徑的圓交邊A3于

點(diǎn)。，點(diǎn)C在邊。4上且C￡)=4C,延長(zhǎng)CD交。B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑴求證：C。是圓的切線；

(2)已知sinNOCD=1,AB=4后,求AC長(zhǎng)度及陰影部分面積.

59.(2022?四川宜賓)如圖，點(diǎn)C是以4B為直徑的。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在。4上取

一點(diǎn)凡過(guò)點(diǎn)尸作AB的垂線交AC于點(diǎn)G,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且EG=EC.

⑴求證：DE是。的切線；

(2)若點(diǎn)尸是0A的中點(diǎn)，BD=4,sinZD=1,求EC的長(zhǎng).

60.(2022?湖北十堰)如圖，.ABC中，AB=AC,。為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的。與A8相切于點(diǎn)E,

交BC于點(diǎn)F,FGLAB,垂足為G.

(1)求證：FG是。的切線；

(2)若8G=1,BF=3,求CF的長(zhǎng).

61.(2022?湖南郴州)如圖，在一ABC中，AB^AC.以4B為直徑的。與線段BC交于點(diǎn)力，過(guò)點(diǎn)。作

DEVAC,垂足為E,ED的延長(zhǎng)線與A8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.

⑴求證：直線PE是。的切線；

（2）若。的半徑為6,NP=30。，求CE的長(zhǎng).

62.（2022?四川雅安）如圖，在R/SABC中，S4CB=90。，AO是0ABe的角平分線，以。為圓心，OC為半

徑作回O與直線AO交于點(diǎn)E和點(diǎn)D.

⑴求證：A8是團(tuán)0的切線；（2）連接CE,求證：a4C￡0EL4DC；

⑶若一^=豆，回0的半徑為6,求tan回。4c.

AC

63.（2022?遼寧錦州）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A,點(diǎn)B在：。上，邊D4的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)E,

對(duì)角線08的延長(zhǎng)線交，。于點(diǎn)凡連接EF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使=

⑴求證：BG與（0相切；（2）若。的半徑為1,求相■的長(zhǎng).

64.（2022?山東濰坊）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30。角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得

到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

小亮觀察后說(shuō)："甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊A8旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等."

你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

65.（2022?廣西貴港）圖，在「ABC中，NACB=90。，點(diǎn)。是4?邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。在AC邊上，回。經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C且與A3邊相切于點(diǎn)E,NFAC=：NBDC.

⑴求證：AF是回。的切線;

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（2）若BC=6,sinB=-,求回。的半徑及。。的長(zhǎng).

66.（2022?廣東）如圖，四邊形A88內(nèi)接于。，AC為。的直徑，ZADB=ZCDB.

⑴試判斷的形狀，并給出證明；（2）若AB=&，AD=\,求CO的長(zhǎng)度.

67.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點(diǎn)M（a,6）,N.對(duì)于點(diǎn)尸給出如下定義：將點(diǎn)戶向右（。20）

或向左（。<0）平移回個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（吐。）或向下S<0）平移網(wǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P,點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)

N的對(duì)稱點(diǎn)為Q,稱點(diǎn)Q為點(diǎn)尸的"對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

⑴如圖，點(diǎn)時(shí)（1,1）,點(diǎn)N在線段QM的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)P（-2,0）,點(diǎn)。為點(diǎn)尸的"對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

①在圖中畫出點(diǎn)Q；

②連接PQ，交線段ON于點(diǎn)T.求證：NT=；OM;

（2）。的半徑為1,M是。上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段O河上，且ON=?g<f<l）,若尸為O外一點(diǎn)，點(diǎn)Q為

點(diǎn)尸的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)"，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)M在.。上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的差（用含f的式子表示）

68.（2022?河南）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目.滾鐵環(huán)

器材由鐵環(huán)和推桿組成.小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)回。與水平地面相切

于點(diǎn)C,推桿A8與鉛垂線的夾角為回54。，點(diǎn)。，A,B,C,。在同一平面內(nèi).當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)回。相

切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過(guò)切點(diǎn)8傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果.

（1）求證:回BOC+aBAD=90。.（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng).圖

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中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離最小，測(cè)得cosN8AO=g.已知鐵環(huán)團(tuán)。的半徑為

25cm,推桿A8的長(zhǎng)為75cm,求此時(shí)的長(zhǎng).

69.（2022?江蘇無(wú)錫）如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形A