三角函數(shù)的應(yīng)用（1）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

三角函數(shù)的應(yīng)用（1）提出問(wèn)題現(xiàn)實(shí)生活中存在大量具有周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)特點(diǎn)的周期運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么就可以考慮借助三角函數(shù)來(lái)描述．本節(jié)通過(guò)幾個(gè)具體實(shí)例，說(shuō)明三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

問(wèn)題1:某個(gè)彈簧振子（簡(jiǎn)稱振子）在完成一次全振動(dòng)的過(guò)程中，時(shí)間t(單位s)與位移y(單位:mm)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式．思考1：

畫(huà)出散點(diǎn)圖并觀察，位移y隨時(shí)間t的變化規(guī)律可以用怎樣的函數(shù)模型進(jìn)行刻畫(huà)？y＝Asin(ωx＋φ)

思考2：由數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖，你能說(shuō)出振子振動(dòng)時(shí)位移的最大值A(chǔ)，周期T，初始狀態(tài)(t＝0)時(shí)的位移嗎？根據(jù)這些值，你能求出函數(shù)的解析式嗎？A＝20，T＝0.6s，初始狀態(tài)的位移為

－20mm．由T＝0.6，得解得

因此

.所以振子位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式為再由初始狀態(tài)(t=0)振子的位移為－20，可得琴弦振動(dòng)浮漂的浮動(dòng)鐘表的擺動(dòng)現(xiàn)實(shí)生活中存在大量類似彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，如在物理學(xué)中，把物體受到的力(總是指向平衡位置)正比于它離開(kāi)平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”．可以證明，在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，x∈[0,+∞)表示，其中A>0，ω>0．這個(gè)解析式中的常數(shù)A，ω，φ分別表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的什么物理量呢？做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大距離；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；周期頻率振幅ωx+φ

稱為相位；x=0時(shí)的相位φ

稱為初相．歸納總結(jié)練習(xí)如圖所示，試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（１）這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？（２）寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式.解：（1）從圖像上可以看到，這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A=3cm;周期為

（s）；頻率為

Hz

.課本244頁(yè)2.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（２）寫(xiě)出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式.解：（2）設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為課本244頁(yè)問(wèn)題2:圖（1）是某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的交變電流i（單位：A）隨時(shí)間t(單位：s)變化的圖象．將測(cè)得的圖象放大，得到圖（2）.（1）求電流i隨時(shí)間t變化的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)

時(shí)，求電流i.頻率為50Hz，即，解得ω=100π；解：(1)由交變電流的產(chǎn)生原理可知，電流i隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用i=Asin(ωt+φ)來(lái)刻畫(huà)，其中

表示頻率，A表示振幅，φ

表示初相．由圖(2)可知，電流最大值為5A，因此A=5；再由初始狀態(tài)(t=0)的電流約為4.33A，可得sinφ，因此φ約為.所以電流i隨時(shí)間t變化的函數(shù)解析式是電流變化的周期為