數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)及數(shù)學(xué)試題質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)培英學(xué)校本文擬就在數(shù)學(xué)實踐中進(jìn)行"研究性學(xué)習(xí)"的內(nèi)容、特征、策略，淺談對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)研究性學(xué)習(xí)是近幾年來新興的一個領(lǐng)域。今天倡導(dǎo)的研究性學(xué)習(xí)，是在提倡主體性教育與創(chuàng)新教育理念下，又是在被認(rèn)為我國教育忽視學(xué)生個性發(fā)展的背景下提出的。研究性學(xué)習(xí)的提出對最為科學(xué)眼睛的數(shù)學(xué)又提供了一個新的契機(jī)。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過."數(shù)學(xué)知識即不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的。"可見這一新理念將給數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展一個新方向-----數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)廣義上理解是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念、策略、基本思想和方法。以學(xué)生動手、動腦，主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式，通過學(xué)生自身的思維活動，獲取數(shù)學(xué)知識和能力，使每個學(xué)生獨特個性健全發(fā)展。它可滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所有活動中。狹義上講是一種數(shù)學(xué)專題研究活動。是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從自然現(xiàn)行、社會現(xiàn)象和自我生活中選擇和確定數(shù)學(xué)研究專題，并在研究過程中主動訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維獲取數(shù)學(xué)知識，以解決問題的學(xué)習(xí)活動。經(jīng)過幾年間的反復(fù)探索，研究性學(xué)習(xí)已經(jīng)呈現(xiàn)出多種模式，探究式教學(xué)，變式教學(xué)，問題式教學(xué)，題組式教學(xué)……但從研究性學(xué)習(xí)開設(shè)的目的來看，無論是一種學(xué)習(xí)方式還是一種專題研究活動，都是為了改變學(xué)生單純接受教師傳授為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生提供開放環(huán)境，在實踐中獲取知識同時把知識應(yīng)用于實踐，最終目的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，發(fā)展學(xué)生個性。[1]學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要掌握教學(xué)大綱規(guī)定的數(shù)學(xué)知識、技能和能力，而且要掌握數(shù)學(xué)思維方法，促進(jìn)思維發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)思維能力應(yīng)該是培養(yǎng)一切能力的核心。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，它的目的就是發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。我們所說的數(shù)學(xué)思維能力反映在數(shù)學(xué)思維品質(zhì)上。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)中的重要部分。思維品質(zhì)是評價和衡量學(xué)生思維優(yōu)劣的重要標(biāo)志，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要重視對學(xué)生良好的思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分，在這方面有著其他學(xué)習(xí)方式無法比擬的優(yōu)勢，它著重學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)體驗，知識應(yīng)用，學(xué)生參與，這些都為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)打好了基礎(chǔ)。研究性學(xué)習(xí)通過內(nèi)容選擇，過程策劃，拓寬視野，打破界限，在學(xué)生的實踐探索中激發(fā)和培養(yǎng)他們多種優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。一數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)對智力思維品質(zhì)的培養(yǎng)智力思維品質(zhì)是思維品質(zhì)的主體，是思維品質(zhì)的主要方面，對評價思維能力起決定作用.1根據(jù)因果，縱向進(jìn)退，培養(yǎng)思維的深刻性研究性學(xué)習(xí)重參與，它的主體性使學(xué)生的思維潛力得到充分的發(fā)揮，使學(xué)生能深刻認(rèn)識事物，要克服思維的表面性、絕對化，從而產(chǎn)生新看法、新結(jié)論，所以有利于對數(shù)學(xué)思維深刻性的培養(yǎng)。這種新的學(xué)習(xí)方式區(qū)別以往學(xué)生接受式學(xué)習(xí)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生按其自己的思維邏輯，發(fā)現(xiàn)解決問題。人認(rèn)識問題通常受到問題本身的制約和問題背景的制約。研究性學(xué)習(xí)正是解決問題，深層進(jìn)退，在整個思維過程中培養(yǎng)深刻性。例在我們的實際生活中，在生意興隆的購物街，我們經(jīng)常能聽到這樣的叫賣聲"清倉處理，五折優(yōu)惠，走過路過不要錯過……"這聲音用錄音機(jī)播放，一遍一遍似乎永不休止，那這樣重復(fù)的"噪音"是怎么形成的呢?Ⅰ抓住本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生提出方案，開始時學(xué)生思維發(fā)散想法很多，但要抓住本質(zhì)，整個錄音是對同一聲音的重復(fù)，那么先直接錄入這段聲音，接著可以用兩臺錄音機(jī)相互反復(fù)播音和錄音。Ⅱ?qū)ふ覕?shù)學(xué)知識作為切入點，這里的知識點是數(shù)列，頭腦中沿這條思路前進(jìn)，不中途轉(zhuǎn)換思路，設(shè)第一步錄入聲音遍數(shù)記為UI第二步錄入聲音遍數(shù)記U2第三步錄入聲音遍數(shù)記為U3……_第n步錄入聲音遍數(shù)記為UnUI=lU2=1U3=2U4=3Us=5U6=8U7=13……Ⅲ通過思維的深入找出各項問聯(lián)系，這個數(shù)列是Un=Un-1+Un-2(n3)這是著名的斐波那契數(shù)列，在我們數(shù)列學(xué)習(xí)中占有相當(dāng)大地位。Ⅳ思維繼續(xù)深入，由己知數(shù)據(jù)，聯(lián)系數(shù)學(xué)概念定理，聯(lián)系數(shù)學(xué)概念定理，得出通項，要求學(xué)生進(jìn)行證明。Ⅴ深層挖掘，問題"若吆喝一遍叫賣聲，連同中間的停頓一共需要10s，那末錄一盒長為一小時的磁帶需要操作幾步?"(留讀者思考)由上例中可以看出研究性學(xué)習(xí)重在尋找問題中的思維方向，而非問題結(jié)果。思維的深入通過一個個知識點和技能點來進(jìn)行，這種深入帶有明顯的指向性。因為，這一個個點實際上就是我們思維的出發(fā)點，思維在點的基礎(chǔ)上縱向進(jìn)退，對問題進(jìn)行深化研究。思維逐步深入，對問題的認(rèn)識也逐步深入，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，可能發(fā)現(xiàn)別人不能發(fā)現(xiàn)的問題，這是創(chuàng)新思維的重要環(huán)節(jié)。2一題多解，橫向轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)思維的靈活性話說條條大路通羅馬，問題解決也不是只有一種。研究性課題通過選擇開放性問題或在教學(xué)中設(shè)置多解題型來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。就像挖一口井，我們選擇一個點(知識點或技能點)，挖了很深仍沒有出水，那我們就應(yīng)該馬上放棄，另辟新址，不可貪圖那口挖了半截但位置錯誤的枯井。這就是我們所說的橫向轉(zhuǎn)換，不斷從一個思路跳到另一個思路，直到找到合適的方案和對策。開放性題型例一工廠需從1mx1m的鋼板上沖壓直徑為O.lm圓形鐵片，怎樣安排沖壓頭最省材料?如果沖壓半徑為R的圓盤，最大個數(shù)是多少?Ⅰ放開學(xué)生思路，使其任意想象，學(xué)生思維馬上活躍起來，排列方法玲瑯滿目(如圖)，在這些方案中，由學(xué)生的直覺思維就可排除一些"浪費材料"方案。[1]方案一[2]方案二[3]方案三[4]方案四II對公認(rèn)的兩種最優(yōu)方案(圖1圖2)進(jìn)行討論o設(shè)圓盤半徑為r，圓盤個數(shù)為N(1)方形排列r=O.05m N=IOO(2)三角形排列r=O.05m N=I05顯然，三角形排列最優(yōu)III那么對于半徑為R的圓盤是不是也是三角形排列最優(yōu)呢?下面再次啟發(fā)學(xué)生，使其思維再度活躍。1.設(shè)第一行能排n個，則對于方案一，N=n2.2.在三角形排列中，設(shè)有m排，其中由此，學(xué)生可以自己比較當(dāng)R的取值不同，哪種方案優(yōu)化，在這里就不深入探討。我們要強(qiáng)調(diào)的是這類問題本身沒有所謂"正確結(jié)果"，評判問題解決好壞的標(biāo)準(zhǔn)是思維方向選擇的優(yōu)良，多種方法，多個結(jié)果，方法不同，結(jié)果差異。通過對結(jié)果的比較，得出最優(yōu)做法，也就是最優(yōu)思維。通過這種方法是學(xué)生體會到思維切入點不同，對問題解決的徹底性不同。(2)一題多解在研究性學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會思維靈活性在處理問題中的重要性，我們還提倡的"一題多解"。能作到對具體問題具體分析，即時調(diào)整原有思維過程和方法，尋找解決問題的新途徑。思維不局限于固定程式或模式，具有較強(qiáng)應(yīng)變能力例在三角形ABC中，<C是鈍角，CD是AB邊上的高，證明:AB>2CD對題中結(jié)構(gòu)和形式觀察，對隱含條件挖掘，有意識引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，構(gòu)造，培養(yǎng)靈活性解法一（圖1）延長AC到E點使AC=CE過E作AB垂線且交子M點，過C點作AC邊垂線交AB于N點，連接EN那么思路將很清晰EM=2CDEN>2CDEN<AB解法二（圖2）作FC垂直BC交AB于F，取BF中點ECD<CEAB>2CE解法三（圖2）CD2=BD.DFBF2>=4CD2AB>2CD解法四（圖3）以AB為直徑作圓∠C>900C解法五反證法設(shè)AB<2CD取AB中點EAE=BE2CD<CE∠1<∠A∠2<∠B∠C=∠l+∠2<∠A+∠B<900解法六，解法七…_方法還有很多，這種方法雖然沒有開放性題型思維活躍，但它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)封閉，目的唯一，培養(yǎng)學(xué)生從利用條件或創(chuàng)設(shè)條件，尋找更優(yōu)解法，這本身就是一種"創(chuàng)新"，能激發(fā)學(xué)生探索其他途徑的興趣。(3)一題多變"一題多解"是個好辦法，"一題多變"也值得注意.在函數(shù)單調(diào)性這節(jié)課中，設(shè)計這樣一組例題。1，確定在上的單調(diào)性2，確定上的單調(diào)性3，當(dāng)x在上為增函數(shù)，則a范圍4，上單調(diào)遞增，則a范圍5，的值域為R，且f(x)在上單調(diào)遞增，則a范圍6，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；當(dāng)然這涉及了二次函數(shù)的單調(diào)性，在開口確定情況下，以軸為分類標(biāo)準(zhǔn)，同時不斷變式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)構(gòu)造復(fù)合函數(shù)，以增加題的難度。這樣的題組教學(xué)可以說是研究性學(xué)習(xí)的一個課堂實踐吧，對培養(yǎng)思維靈活性是非常有益的。3知識遷移，增加視角，培養(yǎng)思維的廣闊性數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)有廣闊的知識背景，為思維的有機(jī)重組提供了寬廣空間，一個問題，一個知識點，決不會是孤零零的存在的，這就要求學(xué)生在思考過程中，增加各種可采用視角，擴(kuò)大范圍，把對象放到大環(huán)境中去考察，從而有可能發(fā)現(xiàn)更多屬性，它體現(xiàn)的就是思維的廣闊性。創(chuàng)設(shè)情景題型例在學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖象時，根據(jù)選擇中學(xué)生上網(wǎng)熱，設(shè)計一個研究性課題"上網(wǎng)方式與費用研究"Ⅰ學(xué)生收集相關(guān)資料，這個課題有豐富的研究背景，開拓學(xué)生視野。如:上網(wǎng)的方式有哪些?上網(wǎng)的費用如何?手機(jī)入網(wǎng)的類別與價格?儲蓄與利率?Ⅱ研究討論，制表。上網(wǎng)方式基本費用時間限額超時收費標(biāo)準(zhǔn)163普通一一一一按時間計費2/h撥號A類50元/月包當(dāng)月50小時1，網(wǎng)絡(luò)使用0.8兀/h上網(wǎng)H類30元/月包當(dāng)月30小時2，通信費0.02兀/分鐘D類200元/月包當(dāng)月上網(wǎng)和普通市話費ADSL512k70元/月一一一一寬帶2M90元/月Ⅲ優(yōu)化方案，運(yùn)用知識，找出上網(wǎng)費用與時間的函數(shù)。1y=2tt≧025050+2(t-50)0≦t≦50t≧5033030+2(t-30)0≦t≦30t≧304y=200t≧05y=70t≧06y=90t≧0Ⅳ畫圖分析，哪種方式省錢？讓學(xué)生給方案例在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時設(shè)置情景（實際問題）：某種計算機(jī)病毒傳播速度很快，可以由1個分裂成2個，2個分裂成4個………，分裂x次后得到的個數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式？答案：（課件展示）例在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法時設(shè)置情景：今天，據(jù)觀察第一個到學(xué)校的是男同學(xué)，第二個到學(xué)校的也是男同學(xué)，第三個到學(xué)校的還是男同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校里的學(xué)生都是男同學(xué)。例在學(xué)習(xí)球的體積時，設(shè)置情景：借助多媒體虛擬一個數(shù)學(xué)實驗室，實驗室中有足夠多的水，量筒，器皿，彈簧秤，實心球，空心球，半球，并鄭重通知學(xué)生實驗器材不足可自行添加。這樣實驗環(huán)境新鮮，開放，馬上調(diào)動起學(xué)生積極性，這時在提出問題：請設(shè)計方案計算球的體積。（2）知識遷移型例數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用1，證明恒等式13+23+33+……+n3=(1+2+3+……+n)22，證明整除，當(dāng)n為奇數(shù)時，證明xn+yn能被x+y整除3，證明不等式，4，幾何問題，證n多邊形對角線個數(shù)為此外還有數(shù)列問題，一般性實際應(yīng)用問題，求函數(shù)表達(dá)式等。一種很好的方法或理論，我們要試圖從多方面設(shè)想，探求這種方法或理論適用的各種問題，擴(kuò)大它的應(yīng)用范圍，這種知識的正向遷移也是研究性學(xué)習(xí)滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個方面。像換元法，判別式法，對稱法，在這類課題的研究中，學(xué)生發(fā)散思維，知識遷移，就是對思維品質(zhì)廣闊性的培養(yǎng)。4親歷實踐，打破定勢，培養(yǎng)思維獨創(chuàng)性獨創(chuàng)性指獨立發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，獨立思考出有社會(個人)價值的有新穎成分的成果的智力品質(zhì)。創(chuàng)造不僅僅是一種行為、能力、方法，而是一種意識、態(tài)度、觀念。有了創(chuàng)造意識，才有創(chuàng)造實踐。所以要讓學(xué)生親自參與到實踐活動中去，在體驗內(nèi)化的基礎(chǔ)上，逐步形成自覺指導(dǎo)創(chuàng)造行為的個人觀念系統(tǒng)?！稊?shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)解讀》指出:學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程可以說是一種再創(chuàng)造過程，而且是真正意義上的再創(chuàng)造。這種創(chuàng)造區(qū)別于數(shù)學(xué)家注重結(jié)果的創(chuàng)造，它注重過程的體驗，經(jīng)驗的積累。在概念定理的學(xué)習(xí)中，通過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)再現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展的過程，就是在問題基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生非模仿性思維的過程，對于學(xué)生來說非模仿性思維就是思維的獨創(chuàng)性。[2](1)再現(xiàn)過程型有一條N邊形道路。有一輛汽車?yán)@此道路跑一周，此時回到起始的位置，y由于只轉(zhuǎn)了一周，因此它的方向改變總計3600，對百邊形，千邊形也是3600，這個值是不變的。因此有下述定理成立"多邊形外角和3600。""人人是創(chuàng)造之人，處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時"可以說在數(shù)學(xué)家眼中無處不數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)就是把數(shù)學(xué)與社會實踐相結(jié)合，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的巨大親和力，并且感受數(shù)學(xué)家的那種生活數(shù)學(xué)化的感情。在親歷實踐的過程中，學(xué)生對那些有創(chuàng)意的拐彎，岔路往往不屑一顧。這些小路就是我數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)要強(qiáng)調(diào)的思維獨創(chuàng)性。(2)思維求異型例(b-c)x2+(c-a)x+a-b=0(b≠0)有兩個相等的實根。求證:2b=a+c常規(guī)解法，我們最先想到的就是由判別式=O來解，個人思維方式主要表現(xiàn)為一種習(xí)慣，一種定勢思維，看到高次就降冪，看到同類項就合并，看到分?jǐn)?shù)就化簡……頭腦總是"輕駕就熟"地沿著自己習(xí)慣的道路飛奔，在這道題中，我們試圖打破定勢，思維求異，觀察方程的系數(shù)，所有系數(shù)和為O。既有x1=x2=1再由根與系數(shù)關(guān)系，=x1x2=1:.2b=a+c思維定勢改變需要一個長期過程，所以堅持?jǐn)?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，經(jīng)常做"腦力操"，對思維獨創(chuàng)性培養(yǎng)有著重要作用。在研究過程的策劃上要有意識打破權(quán)威定勢、從眾定勢、唯經(jīng)驗定勢。在研究內(nèi)容選擇上，可以設(shè)計概念定理的再發(fā)現(xiàn)過程，也可以安排實際生活問題，但目的都是培養(yǎng)學(xué)生打破定勢創(chuàng)新思維。5發(fā)現(xiàn)問題，訓(xùn)練"質(zhì)疑"，培養(yǎng)恩維品質(zhì)的批判性批判性表現(xiàn)在有主見的評價事物，嚴(yán)格的估計思維材料，精確的檢查思維過程的品質(zhì)。它是思維過程中自我意識作用結(jié)果。中學(xué)生具有好生性強(qiáng)，喜歡懷疑、爭辯，尋跟問底的特點。而他們的認(rèn)識總是從不全面、不深刻或出現(xiàn)謬誤，經(jīng)過多次反復(fù)和多次爭論逐步發(fā)展起來的。批判性是思維過程中自我意識的結(jié)果。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，我們可以選擇有爭議的問題讓學(xué)生進(jìn)行研究，讓學(xué)生自己鑒別，深層次挖掘，發(fā)現(xiàn)問題，尤其是那些隱蔽的錯誤進(jìn)行辯誤、駁謬，來培養(yǎng)思維的批判性。(1)對經(jīng)驗質(zhì)疑例"大餃子能裝餡"這是老輩們的經(jīng)驗之談，到底對不對?對這類題要以"質(zhì)疑"態(tài)度去對待，通過數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化，在嚴(yán)緊的數(shù)學(xué)思維中去判斷它的正誤。我們就假設(shè)一定體積的面，問:是不是餃子皮越大裝的餡越多?當(dāng)我們在假設(shè)餃子皮厚度相同，大小相同，近似圓形的條件下，記餃子皮半徑為r，面積為s，體積為v1，餃子餡體積V2，餃子皮總體積為v則餃子個數(shù)N=餃子餡的總體積由導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)，，所以隨r增大，餃子餡也增大。可見老輩們的經(jīng)驗是正確的。(2)對權(quán)威質(zhì)疑我們所說的"質(zhì)疑"主要是從正反兩視角思考問題，先用肯定視角思考一邊，再用否定視角思考一邊。有位學(xué)者說過."告訴學(xué)生一個命題，誰能馬上找出一個反例來駁斥它，他就是個數(shù)學(xué)人才。"數(shù)學(xué)有不少發(fā)現(xiàn)就是在對前人的"質(zhì)疑"后的產(chǎn)物。如無理數(shù)的出現(xiàn)，非歐幾何的產(chǎn)生。6通過問題性研究，培養(yǎng)學(xué)生的目的性和敏捷性研究性學(xué)習(xí)中還滲透著對目的性和敏捷性的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)就是以問題為中心，以解決問題為目的，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，逐步尋求總目標(biāo)的途徑進(jìn)而實現(xiàn)它。希爾伯特說過:"hewhoseeksformethodswithouthavingadefiniteprobleminmindseeksforthemostpartinvain.'（心中沒有一定問題而去尋找方法的人多半是徒勞無獲的)思維的敏捷性表現(xiàn)在思維過程的簡縮性和快速性思維速度敏捷的人，經(jīng)常能表現(xiàn)出良好的臨場應(yīng)變能力，就是思維深刻性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正是通過反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的敏捷性。例在一塊半圓形鐵板中，截取一塊面積最大的矩形，怎樣截取?并求出矩形的面積。如學(xué)生還要選擇參數(shù)，用三角函數(shù)知識來解決就顯的思維呆板了，可用"圓內(nèi)接矩形中正方形面積最大。"，快速簡沽，這就是思維敏捷性的體現(xiàn)。二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)對非智力思維品質(zhì)的培養(yǎng)非智力思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)思維內(nèi)驅(qū)力的巨大源泉，從根本上決定一個人能否進(jìn)行正常有效的數(shù)學(xué)思維活動。[3]1開闊視野，激發(fā)學(xué)生高尚學(xué)習(xí)動機(jī)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種有意識的行動，需要有激勵，推動他們?nèi)W(xué)習(xí)的內(nèi)部動力，并借以達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。這種引起個體行為的內(nèi)在動力，促進(jìn)人們進(jìn)行有目的的行為---這就是學(xué)習(xí)動機(jī)。聯(lián)系社會開展的研究性學(xué)習(xí)加強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性"數(shù)學(xué)的生命在于應(yīng)用的廣泛性"通過應(yīng)用知識解決實際問題使學(xué)生體驗到理智高于事實和現(xiàn)象的權(quán)力感，使學(xué)生體驗到知識是使人崇高的力量。通過數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的交叉與整合，設(shè)計研究性題目，如."湖水污染治理"，"經(jīng)濟(jì)增長極限"，"減肥問題"……這些數(shù)學(xué)知識的具體應(yīng)用是比任何東西都更強(qiáng)有力的動機(jī)。在研究過程中，學(xué)生不但努力提高自己創(chuàng)造和認(rèn)知能力，而且要關(guān)心社會的進(jìn)步，祖國的前途，人類的命運(yùn)，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，環(huán)境的保護(hù)，使自己學(xué)習(xí)動機(jī)上升到一個更高境界，學(xué)習(xí)動機(jī)越明確越高，學(xué)習(xí)將更專心刻苦，思維水平將越高，離成功將越近。事實上，許多數(shù)學(xué)家在學(xué)生時代就已經(jīng)確立了高尚的學(xué)習(xí)動機(jī)，如不計個人名利，堅持回國工作的數(shù)學(xué)家陳建功。2注重個性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感是在數(shù)學(xué)思維過程中產(chǎn)生發(fā)展起來的，學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的用處與美，嘗到獲得數(shù)學(xué)知識技能的愉快和歡樂，從而逐步形成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。例告訴學(xué)生這樣一個故事:古羅馬有一公主名叫約瑟芬，才華出眾，美艷絕倫，喜歡一青年人喬治。國王女兒出嫁不同于普通國民，有一傳統(tǒng)議事。先選出10人圍成一圈，由公主任選一人開始，按順時針方向逐個數(shù)到公主的年齡17，這個人就被淘汰，在從下一個開始，繼續(xù)下去……公主急中生智，晚上用金幣圍成一圈，反復(fù)實踐，終于找到選中喬治的方法，你知道嗎?其實答案就是我們所說的“計子問題"'用反向推理無論從哪個開始，只要把第17塊金幣拿掉，那么剩下的總是開始數(shù)的第三塊金幣，于是只要從喬治前兩位作為起點開始計數(shù)就可以了。(如圖)正如數(shù)學(xué)家華羅庚說過."就數(shù)學(xué)本身而言，也是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的。一個問題想不出來時，固然有些苦惱，若一旦豁然想通，那滋味難道不是甜蜜蜜的?這和音樂，舞蹈藝術(shù)的享受有什么不同?如果在成法之外，別開生面的現(xiàn)出一些新法來，那就更是其樂無比了。"[4]華羅庚的這段話更突出了研究性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的快樂情感。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)根據(jù)學(xué)生個性差異，因材施教，學(xué)學(xué)生想學(xué)的知識，研究想研究的問題，學(xué)習(xí)不再是一種負(fù)擔(dān)。越學(xué)越好，越好越學(xué)，這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)努力達(dá)到的一種狀態(tài)，這種思維品質(zhì)能使學(xué)生對科學(xué)滿腔熱情，以攀登數(shù)學(xué)高峰。3設(shè)置梯度，鍛煉學(xué)習(xí)的堅強(qiáng)意志學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不但要發(fā)揮才能，開展思維，還要克服各種困難，能主動的調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)行動，去實現(xiàn)預(yù)定學(xué)習(xí)目的。這種能只覺確定學(xué)習(xí)目的，及時調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)行動，努力克服種種困難，以實現(xiàn)預(yù)定目的的心理過程就是學(xué)習(xí)意志。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一項復(fù)雜腦力勞動，研究過程不可能一帆風(fēng)順，總要求學(xué)生調(diào)整思路克服各種困難和疑問，通過經(jīng)受這種磨練，鍛煉堅強(qiáng)意志。數(shù)學(xué)家張廣厚談到，數(shù)學(xué)家或科學(xué)家基本素質(zhì)之一就是不怕困難。研究性學(xué)習(xí)本身就是一種再創(chuàng)造過程，雖與數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造不同，但在其思維方式上是相同的，所以它與其他學(xué)習(xí)方式相比更利于對意志的培養(yǎng)。"幾乎所有有成就得科學(xué)家都具有一種百折不回的精神，因為大凡有價值的成就，在面臨反復(fù)挫折時都需要毅力和勇氣。"同學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時一定要抓住數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)這塊陣地，克服困難磨練意志，在創(chuàng)造數(shù)學(xué)方面，失敗最多的學(xué)生，往往是最有希望的學(xué)生。結(jié)束語曾有一位數(shù)學(xué)家作過如下論斷."數(shù)學(xué)是一種思維形式，它牢固地扎根于人類的智慧之中……"[6]數(shù)學(xué)就是思維的體操，而數(shù)學(xué)教育的目的就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這個能力通常反映在數(shù)學(xué)思維品質(zhì)上，筆者通過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)這一新興教育方式對培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的作用進(jìn)行了再探討，就是想在研究性學(xué)習(xí)的特殊教育理念下，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神和實踐能力。此外在對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)對思維品質(zhì)培養(yǎng)中還存在幾點思考。1在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇上，不是每種課題都適合用來進(jìn)行思維品質(zhì)的培養(yǎng)，應(yīng)該根據(jù)選擇的內(nèi)容有意識思考對哪種思維品質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)，把對思維品質(zhì)培養(yǎng)滲。2數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)對思維品質(zhì)的培養(yǎng)是縱橫交錯的，各種思維品質(zhì)不是孤立存在地，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)對思維品質(zhì)的培養(yǎng)也不是孤立的，在研究過程中，如何突出一種或幾種思維品質(zhì)，怎樣把握尺度，達(dá)到訓(xùn)練思維最優(yōu)效果仍需探討。3不同研究性問題的學(xué)習(xí)方法對思維品質(zhì)的培養(yǎng)，設(shè)計研究性問題的方法有很多種，選擇哪種方法，真對哪種思維品質(zhì)，也值得數(shù)學(xué)教育工作者思考。我們相信，隨著數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的深入，教育工作者在教學(xué)實踐中不斷的探索與創(chuàng)新，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的優(yōu)越性必將大放異彩，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維健康發(fā)展參考文獻(xiàn)[1]馮新瑞.研究性學(xué)習(xí)在教學(xué)中應(yīng)用的探討[J].課程.教材.教法，2002，(5)Pll[2]王升.論研究性學(xué)習(xí)課程[J].課程.教材.教法，2002，(5)[3]席振偉.數(shù)學(xué)的思維方式[M].江蘇教育出版社1995.南京[4]華羅庚等.數(shù)學(xué)家談怎樣學(xué)數(shù)學(xué)[M]黑龍江教育出版社1986年第一P33[5]W.1.B貝費里奇.科學(xué)研究的藝術(shù).科學(xué)出版社1997年第一版P144[6][美]莫里茲編著朱劍英編譯.數(shù)學(xué)家言行錄.江蘇教育出版社1990P21濟(jì)南外國語學(xué)校高中部高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（理科） 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,滿分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、設(shè)集合，則使M∩N＝N成立的的值是 ()A．1 B．0C．－1 D．1【答案】C【解析】由M∩N＝N知N?M，故a∈M，a2∈M.①當(dāng)a2＝0時，a＝0，此時a＝a2，不符合題意．②當(dāng)a2＝1時，a＝±1，而a＝1時，a＝a2，不符合題意；只有a＝－1時滿足題意．2、“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B3、若函數(shù)在區(qū)間（-∞，4］上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≥3B.a≤-3C.a＜5D.a≥-3答案B4、已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為A．B．C．D．答案：C【解析】,故選C.5、將函數(shù)y=的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（A）y=（B）y=（C）y=1+（D）y=【解析】:將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B.6、已知為等比數(shù)列，，則（）A．B．C．D．16答案：B7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.及C.D.答案：B.8、直線與拋物線所圍成的圖形面積是（）A20BCD答案：C解析：直線與拋物線的交點坐標(biāo)為（－1，1）和（3，9），則9、設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（A）6（B）7（C）8（D）23答案：B解析：畫出不等式表示的可行域，如右圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得，所以，正確答案為B。10、若不等式x2+2x+a≥-y2-2y對任意實數(shù)x、y都成立，則實數(shù)a的取值范圍是 （）A.a≥0 B.a≥1 C.a≥2D.a≥3答案：C解析：不等式x2+2x+a≥-y2-2y，等價于a≥，所以正確答案為11．已知函數(shù)的反函數(shù)為若且，則的最小值為 （） A． B． C． D．答案:B12、定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，單調(diào)遞增，如果，且，則的值為（）

A．恒小于B.恒大于C.可能為D.可正可負(fù)答案：B解析：滿足所以關(guān)于（2，0）對稱，由于當(dāng)時，單調(diào)遞增，可知在時也是增函數(shù)。由知，且，，一正一負(fù)，所以不妨假設(shè)，，且，所以通過圖像可知>0第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：1.第Ⅱ卷共2頁,必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，不能寫在試題卷上;如需改動，先畫掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效。作圖時,可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效.2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案.13、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為______________.答案：14、不等式的解集是全體實數(shù)，則的取值集合為________答案：(－∞,0]提示:不等式ax2＋ax＋(a－1)<0的解集是全體實數(shù),∴a=0時成立，當(dāng)a<0時,判別式△<0,得a<0時成立，∴a∈(－∞,0]15、數(shù)列{an}中,a3=2,a7=1,數(shù)列是等差數(shù)列，則an=.答案解析：因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，，設(shè)公差為d，則4d=，故所以故16、已知函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為且，則滿足的實數(shù)的集合是________答案：三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)A，B，C為三個內(nèi)角，若，，且C為銳角，求。解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=。。。。。。。。。。4分所以函數(shù)f(x)的最大值為,。。。。。。。。。。5分最小正周期.。。。。。。。。。6分（2）==－,所以。。。。。。。。。。8分因為C為銳角,所以,。。。。。。。。。。9分又因為在ABC中,cosB=,所以,。。。。。。。。。。10分所以.。。。。。。12分18、知有兩個不相等的負(fù)實根；不等式的解集為為假命題，求m的取值范圍。18解： …………3分 …………6分 …………7分若 …………9分若 …………11分綜上所述，m的取值范圍為 …………12分19、據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）.（1）當(dāng)t=4時，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由.解（1）由圖象可知：當(dāng)t=4時，v=3×4=12,∴s=×4×12=24.。。。。。3分（2）當(dāng)0≤t≤10時，s=·t·3t=t2，當(dāng)10＜t≤20時，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；當(dāng)20＜t≤35時，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550.綜上可知s=。。。。。。。。8分(3)∵t∈［0，10］時，smax=×102=150＜650.。。。。。。9分t∈（10，20］時，smax=30×20-150=450＜650.。。。。。。10分∴當(dāng)t∈（20，35］時，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,∴t=30，所以沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城.。。。。。。。12分20、函數(shù)的定義域為D：且滿足對于任意，有（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）如果上是增函數(shù)，求x的取值范圍（Ⅰ）解：令。。。。。。3分（Ⅱ）證明：令令∴為偶函數(shù)。。。。。。。。。7分（Ⅲ）。。。。。。。。8