冀教版九年級數(shù)學下冊 （直線與圓的位置關系） 課件

直線和圓的位置關系導入新課講授新課當堂練習課堂小結

點和圓的位置關系有幾種？d<rd=rd>r用數(shù)量關系如何來判斷呢？⑴點在圓內(nèi)·P⑵點在圓上·P⑶點在圓外·P(令OP=d)導入新課知識準備1.了解直線和圓的位置關系及相關概念.2.理解直線和圓的三種位置關系時圓心到直線的距離d和圓

的半徑r之間的數(shù)量關系.(重點）3.會運用直線和圓的三種位置關系的性質與判定進行有關計算.(難點）學習目標問題1

如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關系？由此你能得出直線和圓的位置關系嗎？講授新課用定義判斷直線與圓的位置關系一問題2有一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？●●●l02直線與圓的位置關系

圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱2個交點1個切點切線0個相離相切相交位置關系公共點個數(shù)填一填：割線1.直線與圓最多有兩個公共點.2.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓上.3.若A是⊙O上一點，則直線AB與⊙O相切.4.若C為⊙O外一點，則過點C的直線與⊙O相交或相離.5.直線a

和⊙O有公共點，則直線a與⊙O相交.判一判：√××××問題1

同學們用直尺在圓上移動的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關系呢？用數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系二問題2

怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關系呢？Od相關知識：

點到直線的距離是指從直線外一點（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長度.lAO合作探究直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結合：位置關系數(shù)量關系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關系來區(qū)分）ooo公共點個數(shù)要點歸納1.已知圓的半徑為6cm，設直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件

填寫d的范圍:

(1)若AB和⊙O相離,則

;

(2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210練一練：BCA43例1

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系？為什么？(1)r=2cm；(2)

r=2.4cm；(3)

r=3cm．分析：要了解AB與⊙C的位置關系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關系．已知r，只需求出C到AB的距離d.D典例精析解：過C作CD⊥AB，垂足為D.在△ABC中，AB=5.根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以(1)當r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離.BCA43Dd（2）當r=2.4cm時,有d=r.因此⊙C和AB相切.BCA43Dd（3）當r=3cm時，有d<r，因此，⊙C和AB相交.BCA43DdABCAD453

變式題:

1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當半徑r為何值時，圓C與線段AB沒有公共點？當0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm時,⊙C與線段AB沒有公共點.2.Rt△ABC,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當半徑r為何值時，圓C與線段AB有一個公共點？當半徑r為何值時，圓C與線段AB有兩個公共點？ABCAD453當r=2.4cm或3cm<r≤4cm時,⊙C與線段AB有一個公共點.當2.4cm＜r≤3cm時,⊙C與線段AB有兩公共點.當堂練習.O.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與☉O的位置關系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交?注意：直線是可以無限延伸的．

相交2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與☉O

.4.☉O的半徑為5,直線l上的一點到圓心O的距離是5，則直線l與☉O的位置關系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能B相離A拓展提升：已知☉O的半徑r=7cm,直線l1

//l2,且l1與☉O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離m.ol1l2ABCl2解：（1）

l2與l1在圓的同一側：

m=9-7=2cm（2）l2與l1在圓的兩側：

m=9+7=16cm課堂小結直線與圓的位置關系定義性質判定相離相切相交公共點的個數(shù)d與r的數(shù)量關系定義法性質法特別提醒：在圖中沒有d要先做出該垂線段相離:0個相切：1個相交：2個相離:d>r相切:d=r相交:d<r0個：相離；1個：相切；2個：相交d>r：相離d=r:相切d<r：相交直線與圓的位置關系第二十九章

點和圓的位置關系有哪幾種？

（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd點A在圓內(nèi)

點B在圓上點C在圓外三種位置關系O點到圓心距離為d⊙O半徑為r回顧：●O●O

把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點的個數(shù)a(地平線)a(地平線)●O●O●O三你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點個數(shù)有種情況海上日出觀察探究一●●●●把鑰匙環(huán)看作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,直線和圓分別有幾個公共點?●O●O相交●O相切相離直線與圓的交點個數(shù)可判定它們關系觀察探究二

直線和圓只有一個公共點,這時我們就說這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個點叫做切點.

直線和圓有兩個公共點,這時我們就說這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線.

直線和圓沒有公共點,這時我們就說這條直線和圓相離.兩個公共點沒有公共點一個公共點1.直線和圓的位置關系有三種(從直線與圓公共點的個數(shù))2.用圖形表示如下:.o.oll相切相交切線切點割線...沒有公共點有一個公共點有兩個公共點.ol相離交點快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系.Ol.O1.Ol.O2ll.(1)(2)(3)(4)相交相切相離直線l與O1相離直線l與

O2相交O(從直線與圓公共點的個數(shù))●●●●●

過直線外一點作這條直線的垂線段,垂線段的長度叫點到直線的距離l

.AD過A點畫⊙O的切線畫一畫：●O●如圖,圓心O到直線的距離d與⊙O的半徑r的大小有什么關系?●O●O相交●O相切相離直線與圓的位置關系量化rrr┐dd┐d┐1)直線和圓相交dr;d

r;2)直線和圓相切3)直線和圓相離dr;<=>1)直線和圓相交dr;d

r;2)直線和圓相切3)直線和圓相離dr;直線與圓的位置關系量化●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>你能根據(jù)d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎?過圓心作直線的垂線段d:圓心O到直線的距離為d

一判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個數(shù)來判斷；（2）由_________________

的大小關系來判斷；在實際應用中，常采用第二種方法判定.兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r歸納：3)若AB和⊙O相交,則

.1.已知⊙O的半徑為6cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;d>6cmd=6cmd<6cm0cm≤2.直線和圓有2個交點,則直線和圓_________;

直線和圓有1個交點,則直線和圓_________;

直線和圓有沒有交點,則直線和圓_________.相交相切相離練一練

如圖:∠AOB=30°，M是OB上的一點,且OM=5cm.以M為圓心,以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的關系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.COBAM530°

解:

過M作MC⊥OA于C，在Rt△OMC中,∠AOB=30°MC=OM=×5=2.51212即圓心M到OA的距離d=2.5cm.因此⊙M和直線OA相離.

(3)當r=2.5cm時，因此⊙M和直線OA相切.

(1)當r=2cm時，(2)當r=4cm時，因此⊙M和直線OA相交.

2.5有d>r,有d<r,有d=r

，典型例題

如圖:M是OB上的一點,且OM=5cm以M為圓心,半徑r=2.5cm作⊙M.試問過O的射線OA與OB所夾的銳角α取什么值時射線OA與⊙M.（1）相離

(2)相切

(3)相交

.COBAM5α2.5變式題

解:

過M作MC⊥OA于C（1）當∠α=30°時,d=CM=2.5=r此時射線OA與⊙M相切

（2）當30°<∠α

時射線OA與⊙M相離（3）當∠α

<30°時射線OA與⊙M相交

<90°1.如圖，AB=8是大圓⊙O的弦,大圓半徑為R=5,則以O為圓心,半徑為3的小圓與AB的位置關系是()A.相離

B.相切

C.相交D.都有可能OAB5D43B8隨堂練習2.圓的直徑是13cm

,如果直線與圓心的距離分別是,(1)4.5cm;(2)6.5cm;(3)8cm.

那么直線和圓分別是什么位置關系?有幾個公共點?（3）

當d=8cm時,有d>r,因此圓與直線相離,沒有公共點（2）當r=6.5cm時,有d=r,因此圓與直線相切,有一個公共點（1）當d=4.5cm時,有d<r