廣東省東莞市竹溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市竹溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿(mǎn)足＜的x取值范圍是（

）A．（，）B.［，）

C.(，）D.［，）參考答案：A2.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么的值為（

）A

B

C

D參考答案：C3..函數(shù)在（0,1）內(nèi)有極小值，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使得函數(shù)在內(nèi)有極小值，則滿(mǎn)足，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，要使得函數(shù)在內(nèi)有極小值，則滿(mǎn)足，解答，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束2.5元，銷(xiāo)售價(jià)每束5元；節(jié)日賣(mài)不出去的鮮花以每束1.6元價(jià)格處理．根據(jù)前五年銷(xiāo)售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如下表所示的分布：X200300400500P0.200.350.300.15若進(jìn)這種鮮花500束，則利潤(rùn)的均值為（）A．706元 B．690元 C．754元 D．720元參考答案：A【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)所給的分布列做出需要鮮花的期望，用求得的期望乘以5加上1.6乘以160，這是收入，用收入減去成本，得到賣(mài)花的利潤(rùn)．【解答】解：由分布列可以得到EX=200×0.2+300×0.35+400×0.3+500×0.15=340，∴利潤(rùn)是﹣500×2.5=706，故選A．5.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.66x+1.562．若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675（千元），估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A．83% B．72% C．67% D．66%參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】把y=7.675代入回歸直線(xiàn)方程求得x，再求的值．【解答】解：當(dāng)居民人均消費(fèi)水平為7.675時(shí)，則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x≈9.262，∴人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為×100%≈83%．故選：A．6.執(zhí)行如圖所示程序，若P=0.9，則輸出n值的二進(jìn)制表示為（）A．11（2） B．100（2） C．101（2） D．110（2）參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體：n=1，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第二次執(zhí)行循環(huán)體：n=2，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第三次執(zhí)行循環(huán)體：n=3，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第四次執(zhí)行循環(huán)體：n=4，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第五次執(zhí)行循環(huán)體：n=5，不滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出n值為5，∵5（10）=101（2），故選：C7.已知向量與向量平行，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.下表為某班5位同學(xué)身高(單位：cm)與體重(單位kg)的數(shù)據(jù),身高170171166178160體重7580708565若兩個(gè)量間的回歸直線(xiàn)方程為,則的值為(

)A．121.04

B．123.2

C．21

D．45.12參考答案：A9.下列命題中不正確的是

（

）A．若x~B(n,p)，則Ex=np，Dx=np(1－p) B．E(ax+b)=aEx+bC．D(ax+b)=aDx

D．Dx=Ex2－(Ex)2參考答案：C10.極坐標(biāo)方程表示的曲線(xiàn)是___

A.

橢圓

B.

雙曲線(xiàn)

C.

拋物線(xiàn)

D.園參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題12分）已知命題：任意，，命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)為真命題時(shí)有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）當(dāng)為真命題時(shí)有，結(jié)合（1）取交集有實(shí)數(shù)的取值范圍．

略12.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)_______．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略13.若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則函數(shù)與直線(xiàn)、及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------參考答案：2-2cos214.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿(mǎn)足S≥100時(shí)，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿(mǎn)足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿(mǎn)足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿(mǎn)足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿(mǎn)足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．15.若向量，且與的夾角余弦值為_(kāi)____________.

參考答案：8/9略16.將直線(xiàn)l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為_(kāi)_______．參考答案：17.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因?yàn)橐?為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點(diǎn)：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線(xiàn)y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），∴由題意得，解得a=2，b=2，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．19.經(jīng)過(guò)P（-1，2）且傾斜角為的直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)是A,B；(1)當(dāng)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)度；(2)求當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度最短時(shí),直線(xiàn)的方程．參考答案：解析：(1)

(2)當(dāng)弦與線(xiàn)段垂直時(shí)，弦的長(zhǎng)度最短，此時(shí),

.所以弦的直線(xiàn)方程為.20.已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．

（1）若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）

的一個(gè)極值點(diǎn)，；

………………4分

（2）①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；

②當(dāng)；

當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意符合題意；

當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)符合題意；

綜上所述，

…………9分

（3）

………………11分

令

設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為式得，不妨設(shè).

當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

當(dāng)時(shí)，由于在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在[0，2]上的最大值只能為或

又已知在x=0處取得最大值，所以

即

…………15分21.（本題滿(mǎn)分12分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一負(fù)根的充要條件．參考答案：若方程有一正根和一負(fù)根，等價(jià)于a＜0

若方程有兩負(fù)根，等價(jià)于0＜a≤1綜上可知，原方程至少有一負(fù)根的必要條件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性，知當(dāng)a＜0時(shí)方程有異號(hào)兩根；當(dāng)0＜a≤1時(shí)，方程有兩負(fù)根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根的充分條件.所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一負(fù)根的充要條件是a＜0或0＜a≤22.(本題滿(mǎn)分12分)已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，當(dāng)最大時(shí)，求直線(xiàn)的方程參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓的方程為．∵構(gòu)成等差數(shù)列，，又∵c=1，，橢