河北省保定市博野鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省保定市博野鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.5參考答案：B【分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選：．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．2.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D分析】化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為：D3.平面α、β和直線m，給出條件，為使應(yīng)選擇下面四個選項中的條件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤參考答案：B試題分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B考點：平面與平面平行的判定4.（3分）函數(shù)y=sinx在（﹣∞，+∞）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． （k∈Z） D． （k∈Z）參考答案：C考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．解答： ∵由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為：，k∈Z，故選：C．點評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)a＞1，實數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀

（

）參考答案：A略6.設(shè)是上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋）上是增函數(shù)的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.已知是兩個不共線的向量，它們的起點相同，且三個向量的終點在同一直線上，則的值是A、

B、

C、2

D、參考答案：A9.函數(shù)，有零點，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D10.若，則函數(shù)的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接用均值不等式求最小值.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng),即時，取等號.故選：B【點睛】本題考查利用均值不等式求函數(shù)最小值,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是

．參考答案：8考點： 直線與圓的位置關(guān)系；兩點間距離公式的應(yīng)用．分析： x2+y2的最小值，就是直線到原點距離的平方的最小值，求出原點到直線的距離的平方即可．解答： 原點到直線x+y﹣4=0的距離．點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值，就是求原點到直線的距離的平方，為：故答案為：8點評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．12.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動點P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是．參考答案：【考點】不等式的實際應(yīng)用．【分析】設(shè)∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關(guān)于α的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，設(shè)∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當(dāng)sin（α+φ）=1時，x取得最小值=．故答案為：．13.如圖，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設(shè)三棱錐F﹣ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=．參考答案：1：24【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】立體幾何．【分析】由三角形的相似比等于面積比的平方得到棱錐和棱柱的底面積的比值，由題意棱柱的高是棱錐的高的2倍，然后直接由體積公式可得比值．【解答】解：因為D，E，分別是AB，AC的中點，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中點，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱錐F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案為1：24．【點評】本題考查了棱柱和棱錐的體積公式，考查了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，是基礎(chǔ)的計算題．14.計算：lg5+lg2=

。參考答案：115.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，且，那么

．參考答案：略16.（5分）若點P（﹣sinα，cosα）在角β的終邊上，則β=

（用α表示）．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)角的終邊之間的關(guān)系即可求得結(jié)論．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故點P（﹣sinα，cosα）為點P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由點P（﹣sinα，cosα）在角β終邊上，∴．故答案為：．點評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．（5分）已知偶函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（2+x）=f（2﹣x），且當(dāng)﹣2≤x≤0時，f（x）=log2（1﹣x），則f的值為

．【答案】1【解析】考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其圖象關(guān)于直線x=2對稱，又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，又當(dāng)﹣2≤x≤0時，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案為：1．點評： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性，屬于中檔題．（5分）定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2，則線段PP2的長為

．【答案】【解析】考點： 余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先將求P1P2的長轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．解答： 線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=．線段P1P2的長為，故答案為：．點評： 本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．（5分）若關(guān)于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有實根，則a的取值范圍是

．【答案】【解析】考點： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．解答： 已知方程變形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=﹣時，a取得最小值﹣；當(dāng)sinx=1時，a取得最大值1，則a的取值范圍是[﹣，1]．故答案為：[﹣，1]．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.若角α終邊經(jīng)過點P(，y)，且(y≠0)，則cosα＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=2時，求f(x)在區(qū)間[1，7]上的最大值和最小值；（3）若f(x)在區(qū)間[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值.參考答案：（1）當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-1，+∞）；當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（-1，+∞）；（2）a=16或a=19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知（1）求角C的大??；（2）已知，△ABC的面積為6，求邊長c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用兩個角的和的余弦公式求，由三角形三內(nèi)角和定理可求得，從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出邊，再由余弦定理求邊.【詳解】試題分析：（1）由已知得，化簡得，故，所以，因為，所以.（2）因為，由，，，所以，由余弦定理得，所以【點睛】本題主要考查了兩角和差公式的應(yīng)用及利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.20.已知y=f（x）的定義域為[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）的圖象為線段；當(dāng)x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，且頂點為（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值域．【分析】（1）當(dāng)x∈[1，2]時f（x）的圖象為線段，由此能求出x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點為（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當(dāng)x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當(dāng)x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[1，2]時f（x）的圖象為線段，設(shè)f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，當(dāng)x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點為（3，1），設(shè)f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當(dāng)x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當(dāng)x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域為[1，3]．21.已知，求下列各式的值(1)(2)(3)參考答案：22.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0，b>0)在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數(shù)g(x)=.(l)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)證明：對任意實數(shù)m，都有g(shù)(m2+2)≥g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x－1|)+3k(－1)=0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），故拋物線的對稱軸為.

①當(dāng)時，拋物線開口向上，在上為增函數(shù).

.

2分

②當(dāng)時，拋物線開口向下，在上為減函數(shù).