第二章測(cè)量學(xué)的基本知識(shí)

第二章測(cè)量學(xué)的基本知識(shí)第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章測(cè)量學(xué)的基本知識(shí)第一節(jié)平面坐標(biāo)系統(tǒng)和高程系統(tǒng)一、地球的形狀和大小1.地球的自然形體—不規(guī)則的幾何體需要尋找一個(gè)理想的幾何體代表地球的形狀和大小。該幾何體必須滿足兩個(gè)條件1)形狀接近地球自然形體；2)可以用簡單的數(shù)學(xué)公式表示。第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月液體靜止的表面就稱為水準(zhǔn)面。當(dāng)液體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其表面必定處處與重力方向正交，否則液體就要流動(dòng)。只要是液體，靜止時(shí)就可形成水準(zhǔn)面，即使沒有液體的地方，也總有重力等位面。由此可以得到水準(zhǔn)面的一個(gè)重要特性：水準(zhǔn)面是一個(gè)客觀存在、處處與鉛垂線正交的面。水準(zhǔn)面有無窮多個(gè)。地球附近的空間和地球內(nèi)部，處處都有重力存在，通過不同高度的任何一點(diǎn)，都有相應(yīng)的水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面間互不平行。由于鉛垂線方向的不規(guī)則變化，每個(gè)水準(zhǔn)面都有微小起伏的曲面，所以任何兩個(gè)水準(zhǔn)面都是互不平行的。

為了使測(cè)量成果有一個(gè)共同的基準(zhǔn)面，可以選擇一個(gè)十分接近地球表面又能代表地球形狀和大小的水準(zhǔn)面作為共同標(biāo)準(zhǔn)。第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月它是一個(gè)光滑的閉合曲面，又稱為地球的物理表面。由它包圍的形體是地球的真正形體，稱為大地體。地球表面的起伏、內(nèi)部物質(zhì)密度分布的不均勻，使得引力方向發(fā)生不規(guī)則的變化，由于大地水準(zhǔn)面處處與鉛垂線正交，所以，它是一個(gè)略有起伏的不規(guī)則的表面。這個(gè)表面無法用數(shù)學(xué)公式來表示，所以大地測(cè)量的成果不可能在大地水準(zhǔn)面上進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)想海洋處于靜止平衡狀態(tài)時(shí)，并將它延伸到大陸內(nèi)部且保持處處與鉛垂線正交的水準(zhǔn)面，來表示地球的形狀是最理想的，這個(gè)面稱為大地水準(zhǔn)面。2.大地體

取平均海水面作為地球形狀與大小的標(biāo)準(zhǔn)，它所包圍的形體稱為大地體。不滿足第二個(gè)條件第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月鉛垂線：地球上任一點(diǎn)的重力方向線。是測(cè)量工作的基準(zhǔn)線水準(zhǔn)面：自由靜止的水面

特性：處處與重力方向(鉛垂線方向)垂直的連續(xù)曲面，有無數(shù)多個(gè)。水平面：與水準(zhǔn)面相切的平面大地水準(zhǔn)面：通過平均海水面的水準(zhǔn)面。是測(cè)量工作的高程基準(zhǔn)面。第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月3.地球橢球體(參考橢球體)

參考橢球體是一個(gè)橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而形成的形體，故又稱旋轉(zhuǎn)橢球體?？捎脭?shù)學(xué)式表示的幾何形體。參考橢球面:測(cè)繪工作選取一個(gè)大小非常接近大地體的參考橢球體，作為地球的參考形狀和大??；其外表面為參考橢球面。旋轉(zhuǎn)橢球體由長半軸a(或短半軸b)和扁率α決定。

我國目前采用的參考橢球?yàn)?980年國家大地測(cè)量坐標(biāo)系，其原點(diǎn)在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，稱為國家大地原點(diǎn)。第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月國家大地原點(diǎn)第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月4.地球圓球

實(shí)際上地球很接近一個(gè)圓球，若按一定比例縮小后，其長半徑和短半徑相差很小。

即：a=501.7mm，b=500mm

地球半徑

在普通測(cè)量中可把地球作為圓球看待?；驹刂禐椋洪L半軸a6378140m

短半軸b6356755.3m

扁率第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平面坐標(biāo)系統(tǒng)

㈠大地坐標(biāo)系(地理坐標(biāo)系)：地球表面任意一點(diǎn)P的經(jīng)度和緯度，稱為該點(diǎn)的地理坐標(biāo)?？杀硎緸镻（L，B）。

基本線面：子午面、起始子午面、子午圈(子午線、經(jīng)線)；赤道面、平行圈(緯圈)經(jīng)度與緯度的度量：東經(jīng)、西經(jīng)（0～180°）北緯、南緯（0～90°）大地經(jīng)度(L)：通過某點(diǎn)P的子午面與起始子午面的夾角。大地緯度(B)：在橢球面上的某一點(diǎn)P做一個(gè)與橢球體相切的平面，過該點(diǎn)做垂直于此平面的直線，這條直線稱為該點(diǎn)的法線，此法線與赤道面的交角。大地坐標(biāo)是以起始子午面和赤道面作為起算面。第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

天文測(cè)量：是通過觀測(cè)太陽或其他恒星位置以確定地面點(diǎn)的經(jīng)度、緯度和至某點(diǎn)天文方位角的測(cè)量工作。

P點(diǎn)的位置通常用天文測(cè)量的方法來測(cè)定，表示為天文經(jīng)度(λ)和天文緯度(φ)。天文經(jīng)緯度是以鉛垂線為準(zhǔn)的，即以大地水準(zhǔn)面為依據(jù)。因鉛垂線與法線不重合，故依據(jù)鉛垂線相對(duì)于法線的關(guān)系(稱為垂線偏差)，可將λ、φ改算為L、B。大地經(jīng)緯度是以法線為依據(jù)的，即以參考橢球面作為基準(zhǔn)面。第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月㈡高斯平面直角坐標(biāo)系

當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較大，就不能把水準(zhǔn)面當(dāng)作水平面。若把地球橢球面上的圖形展繪到平面上來，必然產(chǎn)生變形，為使其變形小于測(cè)量誤差，必須采用適當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q這個(gè)問題，測(cè)繪工作中通常采用高斯投影方法。正形投影的特點(diǎn)：橢球面上的圖形投影到平面上后，保持角度不變形，而且在一定范圍內(nèi)由一點(diǎn)出發(fā)的各方向線段的長度變形的比例相同，所以稱為等角投影。橫橢圓柱中心投影高斯投影是一種等角橫切橢圓柱分帶投影。全稱為高斯-克呂格投影。第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月高斯投影的特點(diǎn)：

中央子午線的投影是一條直線，其長度無變形。除中央子午線外，其它子午線的投影為凹向中央子午線的曲線，并以中央子午線為對(duì)稱軸。投影后長度發(fā)生變形，離中央子午線愈遠(yuǎn)，長度變形愈大。赤道的投影為直線，且與中央子午線垂直，但長度有變形。其它緯線的投影為凸向赤道的曲線，并與赤道為對(duì)稱軸。所有長度變形的線段，其長度比均大于1。投影前后的角度保持不變，且小范圍內(nèi)的圖形保持相似。面積有變形。

高斯投影雖然保持了等角條件，但產(chǎn)生了長度變形，且離中央子午線愈遠(yuǎn)，變形愈大。為了限制長度變形，滿足測(cè)量的要求，我們將橢球面按子午線以經(jīng)差6°或3°自西向東將整個(gè)地球劃分為經(jīng)差相等的若干條帶，限定高斯投影的范圍。第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月中央子午線赤道線分帶子午線經(jīng)線緯線中央子午線與赤道線投影后為相互垂直的直線。第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月高斯6°投影帶：從首子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6°劃分一帶。將全球劃分為60個(gè)投影帶。東經(jīng)0°～6°，……，6(N-1)～6N帶號(hào)1，……，N中央子午線3°，……，L6=6N-3我國6°帶的帶號(hào)：13～23第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月高斯3°投影帶：從東經(jīng)1.5°起，自西向東每隔經(jīng)差3°劃分一帶。將全球劃分為120個(gè)投影帶。東經(jīng)1.5°～4.5°，……，(3N-1.5)～(3N+1.5)帶號(hào)1，……，n中央子午線3°，……，L3=3n我國3°帶的帶號(hào)：24～45第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月高斯—克呂格平面直角坐標(biāo)系

將中央子午線作為坐標(biāo)縱軸x，將赤道作為坐標(biāo)橫軸y，兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，組成高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。這種坐標(biāo)既是平面直角坐標(biāo)，又與大地坐標(biāo)經(jīng)緯度發(fā)生聯(lián)系，故可將球面上的點(diǎn)位用平面直角坐標(biāo)來表示。yxoⅣⅠⅢⅡ500kmyxo中央子午線中央子午線赤道線赤道線通用坐標(biāo)值我國規(guī)定第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月㈢獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系小區(qū)域且無國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)，在用圖單位允許時(shí)，可將該測(cè)區(qū)的大地水準(zhǔn)面看成水平面，在該面上建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。南北方向?yàn)榭v軸（x軸），向北為正；東西方向?yàn)闄M軸（y軸），向東為正。與數(shù)學(xué)坐標(biāo)系比較：x、y軸的位置不同象限排列順序不同三角函數(shù)公式通用yxo測(cè)區(qū)AXAYA注意：測(cè)區(qū)西南角A點(diǎn)應(yīng)在第Ⅰ象限，以便于計(jì)算。第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三、高程系統(tǒng)

地面點(diǎn)的高程是指地面點(diǎn)至大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，通常稱為絕對(duì)高程，簡稱高程，用H表示。中華人民共和國水準(zhǔn)原點(diǎn)1956年黃海高程系1985年國家高程基準(zhǔn)第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月在局部地區(qū)有時(shí)可以假定一個(gè)水準(zhǔn)面作為高程起算面，地面點(diǎn)到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離稱為該點(diǎn)的相對(duì)高程。地面兩點(diǎn)之間的高程之差稱為高差或比高，用h表示。A、B兩點(diǎn)的高差為：計(jì)算高差時(shí)地面兩點(diǎn)的高程必須是同一高程系統(tǒng)。由于測(cè)算過程中，要求高差必須能表明兩點(diǎn)的高低情況，所以高差(比高)總是帶有與觀測(cè)方向相應(yīng)的符號(hào)。

A、B兩點(diǎn)的高差h，若測(cè)量方向從A到B，則高差hAB=HB-HA為正，表明B點(diǎn)高于A點(diǎn)。若測(cè)量方向從B到A，則高差hBA=HA-HB為負(fù)，表明A點(diǎn)低于B點(diǎn)。第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月一、地球曲率對(duì)水平距離的影響

A、B在大地水準(zhǔn)面上的投影為a、b，切于測(cè)區(qū)中點(diǎn)a的水平面上的投影是a、b′。A、B在大地水準(zhǔn)面上的距離為D，在水平面上的距離為D′。兩者之差△D為水平面代替水準(zhǔn)面后對(duì)距離的影響。第二節(jié)用水平面代替水準(zhǔn)面的限度水準(zhǔn)面是個(gè)曲面，曲面上圖形投影到平面上總會(huì)產(chǎn)生變形。如果這種變形不超過測(cè)繪和制圖誤差的容許范圍，則可在局部范圍內(nèi)用水平面代替水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面水平面第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月距離D/km距離誤差△D/mm相對(duì)誤差△D/D1081:1220000251281:2000005010261:4900010082121:12000表2-2水平面代替水準(zhǔn)面的距離誤差和相對(duì)誤差結(jié)論在半徑為10km的范圍內(nèi)，進(jìn)行距離測(cè)量時(shí)，可以用水平面代替水準(zhǔn)面，而不必考慮地球曲率對(duì)距離的影響。第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月二、地球曲率對(duì)水平角的影響

由球面三角學(xué)知道，一個(gè)空間多邊形在球面上投影的各內(nèi)角之和，較其在平面上投影的各內(nèi)角之和大一個(gè)球面角超ε的數(shù)據(jù)。ACB式中ρ″為以秒計(jì)的弧度(ρ=206265″)；

P為球面多邊形面積，km2；

R為地球半徑，km；

在測(cè)繪工作中實(shí)測(cè)的是球面面積，繪成圖時(shí)則繪成平面圖形的面積。

第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月球面多邊形面積P/km2球面角超值ε/(″)球面多邊形面積P/km2球面角超值ε/(″)100.051000.51500.253001.52表2-3水平面代替水準(zhǔn)面的水平角誤差結(jié)論對(duì)于面積在100km2以內(nèi)的多邊形，地球曲率對(duì)水平角的影響只有在最精密的測(cè)量中才需考慮，一般的測(cè)量中是不必考慮的。第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三、地球曲率對(duì)高差的影響地面點(diǎn)B的高程為HB，用水平面代替水準(zhǔn)面后，B點(diǎn)的高程為HB′，其差值Δh即為用水平面代替水準(zhǔn)面產(chǎn)生的高程誤差。表2-4水平面代替水準(zhǔn)面的高程誤差距離D/km0.10.20.30.40.512510Δh/mm0.83713207831419627848結(jié)論用水平面代替水準(zhǔn)面,對(duì)高程的影響是很大的，在進(jìn)行高程測(cè)量時(shí)，即使距離很短，也必須顧及地球曲率對(duì)高程的影響。第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)測(cè)量工作概述一、測(cè)量的實(shí)質(zhì)測(cè)量工作的中心任務(wù)：確定點(diǎn)的坐標(biāo)（x、y）和高程H。實(shí)質(zhì)上點(diǎn)的空間位置是借助角度測(cè)量、距離測(cè)量和高差測(cè)量而求得的。二、測(cè)量的基本工作實(shí)際測(cè)量工作中，未知點(diǎn)的x、y、H的值不能直接測(cè)定，而是通過觀測(cè)未知點(diǎn)與已知點(diǎn)之間的表示相互位置關(guān)系的基本要素，利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)和高程，用公式推算未知點(diǎn)的坐標(biāo)和高程。確定地面點(diǎn)位三個(gè)基本要素：水平角、水平距離和高差。所以，水平角測(cè)量、水平距離測(cè)量和高差測(cè)量是測(cè)量的三項(xiàng)基本工作。第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三、測(cè)量工作的基本程序和原則測(cè)量工作的基本程序:測(cè)量過程當(dāng)中的誤差產(chǎn)生是必然的，無論是測(cè)定或測(cè)設(shè)，若從一點(diǎn)開始逐點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，前一點(diǎn)測(cè)量的誤差會(huì)傳遞到下一點(diǎn)，依次積累，隨著范圍擴(kuò)大，使點(diǎn)位誤差超出所要求的限度。為了限制誤差傳遞和誤差積累，提高測(cè)量精度，首先在測(cè)區(qū)范圍內(nèi)全盤考慮，布設(shè)若干個(gè)有利于碎部測(cè)量的點(diǎn)，然后再以這些點(diǎn)為依據(jù)進(jìn)行碎部地區(qū)的測(cè)量工作，這樣可以減小誤差的積累，使測(cè)區(qū)內(nèi)精度均勻。因此，測(cè)量工作的基本程序可分為控制測(cè)量，碎部測(cè)量兩步。如圖所示，在測(cè)區(qū)范圍內(nèi)選擇一些具有控制意義的點(diǎn)A、B、C……等，這些點(diǎn)稱為控制點(diǎn)。由控制點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形，稱為控制網(wǎng)。以較高精度的測(cè)量方法測(cè)定控制點(diǎn)的平面位置和高程，稱為控制測(cè)量；然后根據(jù)控制點(diǎn)用稍低的精度再分區(qū)測(cè)定其周圍的地形，稱碎部測(cè)量。這樣每個(gè)細(xì)部點(diǎn)的測(cè)繪誤差只相對(duì)于所依據(jù)的控制點(diǎn)，不將測(cè)繪誤差傳遞給其它細(xì)部點(diǎn)，從而保證特征點(diǎn)(細(xì)部點(diǎn))之間相對(duì)關(guān)系正確。這個(gè)施測(cè)過程體現(xiàn)了在布局上“由整體到局部”；精度上“由高級(jí)到低級(jí)”；在次序上“先控制后碎部”的測(cè)繪工作三原則，為測(cè)繪工作者所遵循。第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)量工作的基本原則:“從整體到局部”、“由高級(jí)到低級(jí)”、“先控制后碎部”的原則；“測(cè)量工作步步有檢核，前一步工作未作檢核之前，不進(jìn)行下一步工作”的原則；“施測(cè)和計(jì)算應(yīng)有合理的精度”的原則。測(cè)量工作有外業(yè)測(cè)量和內(nèi)業(yè)計(jì)算之分，在野外用儀器測(cè)量水平距離、水平角和高差稱為外業(yè)，而在室內(nèi)進(jìn)行整理計(jì)算、平差、繪圖稱為內(nèi)業(yè)。新技術(shù)應(yīng)用可以直接獲得點(diǎn)的三維坐標(biāo)(平面位置和高程)，使得測(cè)量距離、角度和高差的概念被淡化。但在測(cè)設(shè)工作中，測(cè)角、量邊、測(cè)高差的基本工作仍沒有改變。第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月四、從事測(cè)量工作的要求測(cè)量成果質(zhì)量的優(yōu)劣，直接影響到工程質(zhì)量，無論是測(cè)量誤差超限或產(chǎn)生錯(cuò)誤，都會(huì)使工程質(zhì)量降低或造成經(jīng)濟(jì)損失，因此從事測(cè)量的工作人員，應(yīng)具備扎實(shí)的測(cè)量技能和高度的責(zé)任心，對(duì)工作精益求精，嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)和規(guī)范要求的精度，方法、進(jìn)行測(cè)量工作。嚴(yán)格檢核制度，無論是內(nèi)業(yè)或外業(yè)，對(duì)測(cè)量成果都必須進(jìn)行必要的檢核，防止錯(cuò)誤的發(fā)生。測(cè)量記錄要清楚，注意保持原始記錄和計(jì)算結(jié)果的原始性，實(shí)事求是，尊重事實(shí)，不合格時(shí)，應(yīng)分析原因，進(jìn)行重測(cè)。測(cè)量工作者要愛護(hù)測(cè)量儀器和工具，輕拿輕放，避免震動(dòng)，要掌握正確的操作方法。第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)充：第四節(jié)比例尺及測(cè)量常用單位一、比例尺的概念地面上各種地物不可能按真實(shí)的大小描繪在圖紙上，通常將實(shí)地尺寸縮小若干分之一來描繪。圖上一段直線的長度與地面上相應(yīng)線段的實(shí)際水平長度之比，稱為圖的比例尺。比例尺的表示方法分為數(shù)字比例尺和圖示比例尺。㈠數(shù)字比例尺數(shù)字比例尺一般取分子為1，分母為整數(shù)的分?jǐn)?shù)形式表示。設(shè)圖上直線長度為s，相應(yīng)實(shí)地的水平長度為S，則圖比例為式中

M為比例尺分母，此分?jǐn)?shù)值越大則比例尺就越大。

數(shù)字比例尺也可寫成l:1000、l:500等。比例尺用途是：知道了比例尺，就可由地面上的水平長度化成圖上相應(yīng)長度；也可以根據(jù)圖上的長度求地面上相應(yīng)的水平長度。第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月㈡比例尺精度一般認(rèn)為，人們用肉眼能分辨的圖上最小距離為0.1mm，因此用手工繪圖或在圖上度量時(shí)，就只能達(dá)到圖上0.1mm的準(zhǔn)確程度。故稱相當(dāng)于圖上0.1mm的實(shí)地水平距離為比例尺精度。常見的幾種比例尺精度如表所示。比例尺精度的概念，對(duì)測(cè)圖和用圖有實(shí)際意義。例如在l:1000測(cè)圖時(shí)，實(shí)地量距只需準(zhǔn)確到0.1m，否則量得再精細(xì)，在圖上也無法表示出來，而白浪費(fèi)了氣力。如某項(xiàng)工程建設(shè)，要求在圖上能反映出實(shí)地5cm的精度，則測(cè)圖時(shí)所選圖的比例尺就不能小于1︰500。

所以比例尺精度的意義在于：①已知測(cè)圖比例尺，確定測(cè)量準(zhǔn)確程度；②根據(jù)要求的實(shí)地精度，決定