江蘇省蘇州市昆山市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

江蘇省蘇州市昆山市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（）A． B． C． D．2．下列說法中正確的有（）①位似圖形都相似；②兩個(gè)等腰三角形一定相似；③兩個(gè)相似多邊形的面積比是，則周長比為；④若一個(gè)矩形的四邊形分別比另一個(gè)矩形的四邊形長2，那么這兩個(gè)矩形一定相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對角線AC上的動點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，PM的長是（）A． B． C． D．4．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．15．設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，先在一個(gè)不透明的盒子中放入個(gè)白球，如果希望從中任意摸出個(gè)球是白球的概率為，那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個(gè)其他顏色的球．（游戲用球除顏色外均相同）（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．，且 B．，且C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O交于點(diǎn)D，E，則下列說法一定正確的是（）A．連接BD，可知BD是△ABC的中線 B．連接AE，可知AE是△ABC的高線C．連接DE，可知 D．連接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB8．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④10．拋物線y＝﹣2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位11．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．80° D．100°12．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．四個(gè)角相等 C．對角線相等 D．四條邊相等二、填空題（每題4分，共24分）13．已知扇形半徑為5cm，圓心角為60°，則該扇形的弧長為________cm．14．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B是圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，OA＝4，將AB繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°到AC，以AB、BC為鄰邊作?ABCD，對角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_____．15．如上圖，四邊形中，，點(diǎn)在軸上，雙曲線過點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.若，，則的值為______.16．一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解為_____．17．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)，若AP⊥DP，則BP的長為_____．18．二次函數(shù)y＝圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一動點(diǎn)，拋物線(是常數(shù)，且過點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè)．（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)軸時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）①求動點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式；②連接，求的最小值．20．（8分）如圖，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊CDE．（1）如圖1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等邊CDE的邊長；（2）如圖2，點(diǎn)D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接CF，DF，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G．①求證：CF⊥DF；②如圖3，將CFD沿CF翻折得CF，連接B，直接寫出的最小值．21．（8分）如圖，矩形的兩邊的長分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．22．（10分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為．求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．（，，結(jié)果精確到）23．（10分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)A．求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，①在直線l上任取一點(diǎn)B，連接AB；②以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)C；③分別以點(diǎn)A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四邊形ABCD是（）．∴AD∥l（）．24．（10分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．如果從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個(gè)？在的條件下如果從袋中摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．25．（12分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？26．如圖，?ABCD中，連接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分別是BC，AD上的點(diǎn)，且CE＝AF，連接EF交AC與點(diǎn)G．（1）求證：G為AC中點(diǎn)；（2）若EF⊥BC，延長EF交BA的延長線于H，若FH＝4，求AG的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積．【題目詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點(diǎn)E作EF⊥AD交AD于F，延長FE交BC于G

∴平行四邊形的面積是6ab

∴FG=3b

∵AD∥BC

∴△AED∽△CEM

∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，

∴,

∴EF=2b，EG=b

∴∵∴∴陰影部分面積=∴陰影部分面積：平行四邊形的面積=

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊上的高線的比等于相似比．2、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷．【題目詳解】解：①位似圖形都相似，本選項(xiàng)說法正確；②兩個(gè)等腰三角形不一定相似，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；③兩個(gè)相似多邊形的面積比是2：3，則周長比為，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；④若一個(gè)矩形的四邊分別比另一個(gè)矩形的四邊長2，那么這兩個(gè)矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，兩個(gè)矩形不一定一定相似，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；∴正確的只有①；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D關(guān)于AC對稱，∴PB+PM=PD+PM，∴當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等邊三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M=DM=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)，再除以總數(shù)即可．【題目詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個(gè)，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，關(guān)鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)．5、A【分析】利用概率公式，根據(jù)白球個(gè)數(shù)和摸出個(gè)球是白球的概率可求得盒子中應(yīng)有的球的個(gè)數(shù)，再減去白球的個(gè)數(shù)即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：∵盒子中放入了2個(gè)白球，從盒子中任意摸出個(gè)球是白球的概率為，∴盒子中球的總數(shù)=，∴其他顏色的球的個(gè)數(shù)為6?2=4，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】∵原方程為一元二次方程，且有實(shí)數(shù)根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤4，且k≠1，故選A．7、B【分析】根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【題目詳解】解：A、連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本選項(xiàng)不符合題意．B、連接AE．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本選項(xiàng)符合題意．C、連接DE．可證△CDE∽△CBA，可得，故本選項(xiàng)不符合題意．D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質(zhì)，輔助線的作圖是解本題的關(guān)鍵8、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【題目詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯(cuò)誤；根據(jù)對稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯(cuò)誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時(shí)候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時(shí)y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時(shí)y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時(shí)y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.10、A【分析】由拋物線y＝?2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?3），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法．【題目詳解】根據(jù)拋物線y＝?2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?3），∴平移方法為：向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.11、A【解題分析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.12、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨(dú)特的性質(zhì)：四邊相等，對角線垂直；矩形具有獨(dú)特的性質(zhì)：對角線相等，鄰邊互相垂直．【題目詳解】解答：解：A、對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；故選D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：由題意得：=,故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長公式，考查了計(jì)算能力，熟練掌握弧長公式是關(guān)鍵．14、2+2【分析】如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ．證明EJ是定值，可得點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問題．【題目詳解】如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝，∵四邊形BCDA是平行四邊形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝CF＝，∴點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，易知OJ＝當(dāng)點(diǎn)E在OJ的延長線上時(shí)，OE的值最大，最大值為OJ+JE＝，故答案為2+2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關(guān)鍵是找出EJ是最大值.15、6【分析】如圖，過點(diǎn)F作交OA于點(diǎn)G，由可得OA、BF與OG的關(guān)系，設(shè)，則，結(jié)合可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)E、點(diǎn)F代入中即可求出k值.【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作交OA于點(diǎn)G，則設(shè)，則，即雙曲線過點(diǎn)，點(diǎn)化簡得，即解得，即.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像，靈活利用坐標(biāo)表示線段長和三角形面積是解題的關(guān)鍵.16、x1＝5，x2＝7【分析】根據(jù)題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【題目詳解】解：方程（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7，故答案為：x1＝5，x2＝7.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17、1或2【分析】設(shè)BP=x，則PC=3-x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠CDP=∠APB，即可證明△CDP∽△BPA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案．【題目詳解】設(shè)BP=x，則PC=3-x，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B=180°-∠C=90°，∴∠B=∠C，∵AP⊥DP，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠CDP+∠DPC=90°，∴∠CDP=∠APB，∴△CDP∽△BPA，∴，∵AB＝1，CD＝2，BC＝3，∴，解得：x1=1，x2=2，∴BP的長為1或2，故答案為：1或2【題目點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵．18、(-5,-3)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對照即可解答．【題目詳解】解：二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．三、解答題（共78分）19、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當(dāng)軸時(shí)，則，則，故點(diǎn)，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，，故點(diǎn)，，即可求解．【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，即，解得或4，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、；（2）∵等邊三角形，∴，∴當(dāng)軸時(shí)，，∴，故點(diǎn)，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）①如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)交于點(diǎn)，為等邊三角形，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴點(diǎn)，，，，，，，其中，，解得：，，故點(diǎn)，，即動點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)滿足，∴動點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式為：．②由①得點(diǎn)，，∴，故當(dāng)時(shí)，的最小值為，即的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）構(gòu)造一線三直角模型，用三角形相似的方法求解點(diǎn)的坐標(biāo)，是本題的難點(diǎn)．20、（1）；（2）①證明見解析；②．【分析】（1）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，CH＝＝，由∠CDB＝45°，可得CD＝CH＝；（2）①延長BC到N，使CN＝BC，由“SAS”可證CEN≌CDA，可得EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，由三角形中位線定理可得CF∥EN，CF＝EN，可得∠BCF＝∠N＝30°，可證DG＝CF，DG∥CF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結(jié)論；②由“SAS”可證EFD≌BF，可得B＝DE，則當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，即可求解．【題目詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CH⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，在RtBCH中，tan∠B＝，∴tan30°＝∴CH＝＝，∵∠CDH＝45°，CH⊥AB，∴∠CDH＝∠DCH＝45°，∴DH＝CH＝，CD＝CH＝；（2）①如圖2，延長BC到N，使CN＝BC，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠ABC＝30°，∠NCA＝60°，∵ECD是等邊三角形，∴EC＝CD，∠ECD＝60°，∴∠NCA＝∠ECD，∴∠NCE＝∠DCA，又∵CE＝CD，AC＝BC＝CN，∴CEN≌CDA(SAS)，∴EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，∵BC＝CN，BF＝EF，∴CF∥EN，CF＝EN，∴∠BCF＝∠N＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝90°，又∵DG⊥AC，∴CF∥DG，∵∠A＝30°，DG⊥AC，∴DG＝AD，∴DG＝CF，∴四邊形CFDG是平行四邊形，又∵∠ACF＝90°，∴四邊形CFDG是矩形，∴∠CFD＝90°∴CF⊥DF；②如圖3，連接B，∵將CFD沿CF翻折得CF，∴CD＝C，DF＝F，∠CFD＝∠CF＝90°，又∵EF＝BF，∠EFD＝∠BF，∴EFD≌BF(SAS)，∴B＝DE，∴B＝CD，∵當(dāng)B取最小值時(shí)，有最小值，∴當(dāng)CD取最小值時(shí)，有最小值，∵當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD有最小值，∴AD＝CD，AB＝2AD＝2CD，∴最小值＝．【題目點(diǎn)撥】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．21、（1）m=-12；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得BF的長，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（-6,0），E為CD中點(diǎn)，∴E(-3，4)，∵函數(shù)圖象過E點(diǎn)，∴m=-34=-12；（2）∵∠D=90°，AD=3，DE=CD=4，∴AE=5，∵AF-AE=2，∴AF=7，∴BF=1，設(shè)點(diǎn)F（x，1），則點(diǎn)E(x+3,4)，∵函數(shù)圖象過點(diǎn)E、F，∴x=4（x+3），解得x=-4，∴F（-4,1），∴m=-4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是.【題目點(diǎn)撥】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，線段中點(diǎn)的特點(diǎn)，矩形的性質(zhì)，（2）中可以設(shè)點(diǎn)E、F中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)圖象上可得到等式求出函數(shù)解析式，注意解題方法的積累.22、（1）20；（2）頂棚的處離地面的高度約為．【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計(jì)算；（2）作于，于，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【題目詳解】（1）∵觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，∴，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，∴，，，在中，，則，∴，答：頂棚的處離地面的高度約為．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行.【解題分析】由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得．【題目詳解】證明：連接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對邊平行)【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.24、（1）袋中有黃球有2個(gè)（2）【解題分析】設(shè)袋中黃球有x個(gè)，根據(jù)任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】設(shè)袋中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，，即袋中有黃球有2個(gè)；列表如下：紅紅紅紅黃黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃由表知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結(jié)果，所以兩次摸出不同顏色球的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的