人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程621574

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程［教學(xué)目的］1.理解橢圓的定義,明確焦點(diǎn)、焦距的概念.2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)過(guò)程,會(huì)根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程.4.啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,善于獨(dú)立思考,學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力.［教學(xué)重點(diǎn)］橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程［教學(xué)難點(diǎn)］橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)［教學(xué)過(guò)程］一、課題引入現(xiàn)實(shí)生活中與橢圓有關(guān)的實(shí)物二、講解新課1.橢圓定義:注意:(1)橢圓是平面圖形⑵IMF11+IMF21=(常數(shù))(3)IMFI+IMFI>IFFI1 2 12imfIi+iMF2日F1f2i時(shí),軌跡是IMFI+IMFI<IFFIg1 2 12時(shí), 2.橢圓焦點(diǎn)的幾何光學(xué)性質(zhì).故事:在現(xiàn)在商業(yè)社會(huì)中，商業(yè)某某是非常重要的，H公司的任總帶領(lǐng)其談判團(tuán)與W集團(tuán)進(jìn)行技術(shù)談判,在談判休息其間，任總和他的談判團(tuán)走進(jìn)了W為他們準(zhǔn)備的高級(jí)休息室,任總發(fā)現(xiàn)休息室裝修豪華,燈光柔和,頗有藝術(shù)氛圍,用儀器檢查并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)竊聽(tīng)器,但奇怪的是,任總發(fā)現(xiàn)休息室的結(jié)構(gòu)成半橢球形,任總又注意到他們所處的地方恰好是橢球的一個(gè)焦點(diǎn),他突然想起了什么,趕快示意他的屬下圍過(guò)來(lái),并拿一X紙?jiān)谏厦鎸戭^道：“我命令,誰(shuí)也不準(zhǔn)談?wù)摴緝?nèi)部技術(shù)的只言片語(yǔ)，因?yàn)檫@個(gè)休息室本身就是一竊聽(tīng)器.〞屬下們一臉迷惑,你知道這是怎樣一回事嗎?.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：建系一設(shè)點(diǎn)一列式一化簡(jiǎn)三、講解X例例1.寫出適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:⑴兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（一4Q）、（4，0）,橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10； （-3,5）⑵兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，-2）和（0，2）且過(guò)點(diǎn)22.點(diǎn)評(píng):題（1）根據(jù)定義求.題（2）由學(xué)生的思考與練習(xí)，總結(jié)有三種求法:其一由定義求出長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng),根據(jù)條件寫出方程；其二是由焦距,設(shè)出橢圓方程，由點(diǎn)在橢圓上及。，b的關(guān)系,用解方程組的辦法得出方程,主要用了待定系數(shù)法求橢圓方程；其三是由焦距,求出長(zhǎng)軸與短軸的關(guān)系,把。2看作整體設(shè)出橢圓方程，由點(diǎn)在橢圓上的條件,得出方程.例2.B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，BC=6,且^abc的周長(zhǎng)等于16,求頂點(diǎn)A的軌跡方程.yy點(diǎn)評(píng):①求出曲線的方程后,要注意檢查一下方程的曲線上的點(diǎn)是否都符合題A意,如果有不符合題意的點(diǎn),應(yīng)在所得方程后注明限制條件V° cJxwqrτl四、課堂練習(xí)上+二=1.橢圓25 9 上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,那么P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()A.5 B.6 c.4 D.10上+E=1.橢圓25169的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(±5,0) B.(0,±5) c.(0,±12) D.(±12,0).設(shè)FF2為定點(diǎn)|FIF2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足1MFi1+|MF2|=6,那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是( )A.橢圓 B直線 C圓 D線段.〃=6,C=1,焦點(diǎn)在>軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ^五、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：.一個(gè)定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)FI、F2的距離的和等于常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡是橢圓.當(dāng)2a=2C時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段，當(dāng)2a<2C時(shí),動(dòng)點(diǎn)不存在..兩個(gè)方程X2V2 .一—+二=1(a>b>0)焦點(diǎn)在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為a2b2 .V2X2 V-工+一=1(a>b>0)焦點(diǎn)在V軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為a2b2 .X2,V2中哪個(gè)的分母最大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上a、b、C之間的關(guān)系是a2=b2+C2,a最大，b、C大小不確定.3.兩個(gè)方法:定義法,待定系數(shù)法4.三個(gè)思想:方程思想,整體思想,數(shù)形結(jié)合思想5.三個(gè)意識(shí):求美意識(shí),求簡(jiǎn)意識(shí),猜想意識(shí)六、課后作業(yè)1.判斷以下方程是否表示橢圓,假設(shè)是,求出ab,c的值，x2y2 x2y2 x2y2 + 1 + 1 - 1①2 2 :②4 2 ;③4 2 ；@4>2+9X2-36,x2y2——+———1.橢圓169 的焦距是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；假設(shè)CD為過(guò)左焦點(diǎn)Fi的弦,那么?F2CD的周長(zhǎng)為 ^.方程4X2+ky2-1的曲線是焦點(diǎn)在y上的橢圓，求k的取值X圍.4,化簡(jiǎn)方程：Xx2+(y+3)2+??,''x2+(y-3)2—10.二+工-1 F F.橢圓10036 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F