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PAGEPAGE5弘德中學(xué)高二第二學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部,總分值150分,考試時間120分鐘;本試卷為文、理合卷,注明理科的只理科考生做,注明文科的只文科考生做,其它的文理考生皆做填空題答案答在第二卷相應(yīng)橫線上,否那么不給分。第一卷(選擇題共60分)選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分。在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的。)已知命題:“假設(shè)x≥0,y≥0,那么xy≥0”,那么原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是()
A、1 B、2 C、3 D、4對拋物線y=4x2,以下描述正確的選項是()
A、開口向上,焦點為(0,1) B、開口向上,焦點為(0,)
C、開口向右,焦點為(1,0) D、開口向右,焦點為(0,)如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,AC與BD的交點為M,設(shè),那么以下向量中與相等的向量是:()
A、 B、
C、 D、在△ABC中,a=80,b=100,A=45°,那么此三角形解的情況是()
A、一解 B、兩解 C、一解或兩解 D、無解已知等差數(shù)列的公差為2,假設(shè)a1,a3,a4成等比數(shù)列,那么a2=()
A、-4 B、-6 C、-8 D、-10已知不等式ax2-5x+b>0的解集是,那么不等式bx2-5x+a>0的解是()
A、x<-3或x>-2 B、x<或x> C、 D、-3<x<-2平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P,設(shè)命題甲是:“是定值”,命題乙是:“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”,那么()
A、甲是乙成立的充分不必要條件 B、甲是乙成立的必要不充分條件
C、甲是乙成立的充要條件 D、甲是乙成立的非充分必要條件已知數(shù)列的前n項和Sn=n2-9n,第k項滿足5<ak<8,那么k=()
A、9 B、8 C、7 D、6設(shè)X∈R,[X]表示不大于X的最大整數(shù),如:[π]=3,[-1,2]=-2,[0,5]=0,那么使[X2-1]=3的X的取值范圍()
A、 B、 C、 D、設(shè)a,b是非零實數(shù),那么方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的圖形可能是()
已知三個不等式:①x2-4x+3<0;②x2-6x+8>0;③2x2-8x+m≤0。要使同時滿足①式和②式的所有x的值都滿足③式,那么實數(shù)m的取值范圍是()
A、m>9 B、m=9 C、m≤6 D、0<m≤9已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,過F1的直線與橢圓交于M、N兩點,那么△MNF2的周長為()
A、8 B、16 C、25 D、32填空題(每題4分,共計16分)方程表示雙曲線,那么k的取值范圍是假設(shè)數(shù)列中,an=43-3n,那么Sn最大值n=假設(shè)0<x<1,那么x(3-3x)取得最大值時X的值為已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),假設(shè),且,那么向量的坐標為。解答題。(本大題共6個小題,總分值74分,解答要求寫出步驟過程)(本小題總分值12分)△ABC中,D在邊BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的長及△ABC的面積。
(本小題總分值12分)已知a>0且a≠1,設(shè)p:函數(shù)在上是減函數(shù);q:方程有兩個不等的實數(shù)根。假設(shè)“”為假命題,“”為真命題,求a的取值范圍。(本小題總分值12分)當a>0時,解關(guān)于x的不等式。(本小題總分值12分)設(shè)數(shù)列的前n項和為為等比數(shù)列,且,
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項和Tn。(本小題總分值14分)
(如圖,ABCD是梯形,面ABCD,且AB=1,AD=1,CD=2,PA=3,E為PD的中點。
(1)求證:面PBC。
(2)求直線AC與PB所成角的余弦值;(本小題總分值12分)已知橢圓中心在原點,焦點在坐標軸上,焦距為,另一雙曲線和橢圓有公共焦點,且橢圓的長半軸比雙曲線的實半軸大4,橢圓的離心率和雙曲線的離心率之比為3:7。求橢圓和雙曲線的方程。
高二數(shù)學(xué)試題參考答案一選擇題:BBABBCBBCCBB二填空題:13)k>1或k<-1;14)14;15);16)(1,1,1)或(-1,-1,-1)三解答題:17解:在△ABC中,∠BAD=150°-60°=90°,
∴?!?分
在△ACD中,…………6分
………………8分
……12分18(過程略)…………………12分19因為a>0,不等式可化為,下面對和1的大小討論:
①當,即a=1時,不等式化為,解集為空集;
②當,即0<a<1時,不等式解集為;
③當,即a>1時,不等式解集為每步4分20解:(1)當n=1時,a1=S1=2
當n≥2時,
……6分(2)由(1)知,
21解:(1)取PC中點為F,連結(jié)EF,BF又E為PD的中點,所以EF//DC且所以EF//AB,且EF=AB,所以ABFE為平行四邊形所以AE//BF,因為面PBC,所以AE//面PBC……6分(2)建立如下
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