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PAGEPAGE5嘉峪關(guān)市一中第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(理科)試卷第I卷(選擇題)一、選擇題1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)給定以下命題正確的選項(xiàng)是()A.假設(shè),那么B.假設(shè),那么C.假設(shè)那么D.假設(shè)那么2.等比數(shù)列中,,那么()A.4B.8C.16D.323.已知數(shù)列滿足,,那么此數(shù)列的通項(xiàng)等于(
)A.B.C. D.4.在等比數(shù)列中,假設(shè)那么()A.128B.-128C.256D.-2565.已知x,y滿足那么2x-y的最大值為()A.1B.2C.3D.46.等差數(shù)列公差為2,假設(shè),,成等比數(shù)列,那么等于()A.-4B.-6C.-8D.-107.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和,假設(shè)a2·a3=2a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為,那么S6A.35 B.33C.31 D.8.有以下四個(gè)命題:①“假設(shè),那么互為相反數(shù)”的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題;③“假設(shè),那么有實(shí)根”的逆否命題;④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題;其中真命題為()A.①②B.②③C.①③D.③④9.函數(shù)f(x)=eq\f(1,\r(ax2+3ax+1))的定義域是R,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.10.設(shè)a>0,b>0,假設(shè)eq\r(3)是3a與3b的等比中項(xiàng),那么eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的最小值是()A.8B.4C.1D.eq\f(1,4)11.已知為等差數(shù)列,SKIPIF1<0為等比數(shù)列,其公比且,假設(shè),那么()A.B.SKIPIF1<0C.D.或12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,那么的取值范圍是()第II卷(非選擇題)二、填空題13.不等式的解集是__________14.已知,滿足約束條件,且的最小值為6,那么常數(shù).15.已知等差數(shù)列滿足,那么,那么最大值為.16.已知數(shù)列滿足,那么.三、解答題17.(本小題總分值10分)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知,,成等差數(shù)列.(1)求{}的公比q;(2)假設(shè)-=3,求18.(本小題總分值12分)已知等比數(shù)列中,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)假設(shè),分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.19.(本小題總分值12分)已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng),并求出該項(xiàng)的值.20.(本小題總分值12分)已知不等式的解集為.(1)求;(2)解不等式.21.(本小題總分值12分)某單位方案建一長(zhǎng)方體狀的倉(cāng)庫(kù),底面如圖,高度為定值.倉(cāng)庫(kù)的后墻和底部不花錢,正面的造價(jià)為元,兩側(cè)的造價(jià)為元,頂部的造價(jià)為元.設(shè)倉(cāng)庫(kù)正面的長(zhǎng)為,兩側(cè)的長(zhǎng)各為.(1)用表示這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)(元);(2)假設(shè)倉(cāng)庫(kù)底面面積時(shí),倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)最少是多少元,此時(shí)正面的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?22.(本小題總分值12分)函數(shù),數(shù)列滿足(I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(II)令,假設(shè)對(duì)一切成立,求最小正整數(shù).度嘉峪關(guān)市一中第一學(xué)期期中考卷高二數(shù)學(xué)(理科)答案1.C2.C3.D4.C5.B6.B7.D8.C9.C10.B11.A12.C13.(-1,6)14.-315.16.17.【解析】(1)依題意有
由于,故
又,從而?!?
(2)由已知可得
故
從而?!?018.【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為由,得解得——3∴數(shù)列的通項(xiàng)公式,即——5(2)由(1)得,,那么,——6設(shè)等差數(shù)列的的公差為,那么有∴,解得——8∴數(shù)列的通項(xiàng)公式——9∴數(shù)列的前項(xiàng)和——1219.【解析】(1),成等比數(shù)列,,解方程組得——5(2),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)有最小值.故數(shù)列的最小項(xiàng)是第4項(xiàng),其值為23.——1220.【解析】(1)由已知1是方程的根,那么a=1,——3∴方程為解得——6原不等式為時(shí)解集為時(shí)解集為時(shí)解集為——1221.【解析】⑴由題意得倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)為:——5⑵倉(cāng)庫(kù)底面面積時(shí),…5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,又∵,∴.答:倉(cāng)庫(kù)底面面積時(shí),倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)最少是元,此時(shí)正面的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為.
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