數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊2.2.3直線的一般式方程

2.2.3直線的一般式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)

本節(jié)課的主要知識要素是推導(dǎo)并掌握直線的一般式方程，明確二元一次方程與直線的方程之間的關(guān)系；體會探究過程中的轉(zhuǎn)化思想；教學(xué)過程中主要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的能力。形式條件直線方程應(yīng)用范圍點斜式斜截式兩點式截距式

復(fù)習(xí)回顧形式條件直線方程應(yīng)用范圍點斜式直線過點(x0,y0),且斜率為k斜截式在y軸上的截距為b,且斜率為k兩點式過點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)截距式過點P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0)不含與x軸垂直的直線不含與x軸垂直的直線不含與x,y軸垂直的直線不含過原點和與x,y軸垂直的直線復(fù)習(xí)回顧

觀察直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程，我們發(fā)現(xiàn)，它們都是關(guān)于x，y的二元一次方程。

直線與一元二次方程是否都有這種關(guān)系呢？問題1：能否用一種方程形式表示平面直角坐標(biāo)系中的任何一條直線?直線方程α≠90°當(dāng)斜率為k時，y-y0=k(x-x0)y=kx-kx0+y0α=90°x=x0x-x0=0關(guān)于x，y的二元一次方程

因此，平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時為0)來表示追問1：

平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個關(guān)于x,

y的二元一次方程來表示嗎？

由以上可知，關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線。追問2：

任意一個關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？

我們把關(guān)于x，y的二元一次方程（其中A,B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式。

Ax+By+C=0

探究問題3在方程Ax+By+C=0中,A,B,C為何值時,方程表示如下直線：①平行于x軸？②平行于y軸？③與x軸重合？④與y軸重合？A=0,B≠0,C=0

直線方程：y=0A≠0,B=0,C=0

直線方程：x=0例題

化為一般式，得4x+3y-12=0注意:對于直線方程的一般式，規(guī)定：1)x的系數(shù)為正;2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);3)按含x項，含y項、常數(shù)項順序排列.例6把直線l的一般式方程x-2y+6=0化為斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.課本例題在直角坐標(biāo)系中畫直線時，通常找出直線與兩點坐標(biāo)軸的交點，然后連接這兩個點。拓廣探索

直線試討論：(1)的條件是什么？

(2)的條件是什么？

鞏固練習(xí)答案：（1）

x+2y-4=0；（2）

y-2=0；（3）

x+y-1=0；（4）2x-y-3=0

2.三角形ABC的三個頂點是A（4,0）,B（6,7）,C（0,3）,求：（1）邊BC上的中線所在直線的方程；（2）邊BC上的高所在直線的方程；（3）邊BC的垂直平分線的方程；鞏固練習(xí)答案：（1）5x+y-20=0；（2）3x+2y-12=0；（3）3x+2y-19=0

鞏固練習(xí)

課