極坐標和參數(shù)方程課件

極坐標和參數(shù)方程極坐標和參數(shù)方程知識框架知識框架命題趨勢考查的重點：一是參數(shù)方程、極坐標方程和曲線的關(guān)系；二是由曲線的參數(shù)方程、極坐標方程求曲線的基本量．主要考查對方程中各量幾何意義的理解，知識面不太廣，重在考查基礎(chǔ)知識．命題趨勢考查的重點：一、極坐標的概念1.平面上點的極坐標圖10-1極坐標系圖形示意一、極坐標的概念1.平面上點的極坐標圖10-1極坐標系圖極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件圖10-5點M的極坐標圖10-5點M的極坐標極坐標和參數(shù)方程課件

2.極坐標和直角坐標的互化極坐標系和直角坐標系是兩種不同的坐標系，同一個點可以用極坐標表示，也可以用直角坐標表示.為了研究問題方便，有時需要把它們進行互化.圖10-6直角坐標系與極坐標系的關(guān)系2.極坐標和直角坐標的互化極坐標系和極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件二、曲線的極坐標方程1.曲線的極坐標方程的概念二、曲線的極坐標方程1.曲線的極坐標方程的概念極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件圖10-7例5題圖形圖10-7例5題圖形

2.極坐標方程的作圖極坐標方程的作圖與直角坐標方程、函數(shù)的作圖一樣，都可用描點法.2.極坐標方程的作圖極坐標方程的作極坐標和參數(shù)方程課件圖10-10極坐標系中的對稱關(guān)系圖10-10極坐標系中的對稱關(guān)系極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件圖10-11心形線圖10-11心形線3.極坐標方程的建立圖10-12例8圖形3.極坐標方程的建立圖10-12例8圖形圖10-13例9圖形圖10-13例9圖形*4.等速螺線及其方程當一個動點沿著一條射線做等速運動，而射線又繞著它的端點做等角速旋轉(zhuǎn)時，這個動點的軌跡叫做等速螺線（阿基米德螺線）.下面我們來建立等速螺線的極坐標方程.圖10-14等速螺線的極坐標系*4.等速螺線及其方程當一個動點沿著一條射線做等速極坐標和參數(shù)方程課件圖10-15等速螺線圖10-15等速螺線圖10-16例10圖形圖10-16例10圖形極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件知識梳理極軸知識梳理極軸極坐標系極徑極角極坐標極坐標系極徑極角極坐標ρ2＝x2＋y2ρ＝2acosθρ2＝x2＋y2ρ＝2acosθ極坐標和參數(shù)方程課件要點探究?探究點1平面直角坐標系中圖象的變換【思路】把中心不在原點的橢圓通過平移變換化為中心在原點的橢圓，再通過伸縮變換化為中心在原點的單位圓．要點探究?探究點1平面直角坐標系中圖象的變換【極坐標和參數(shù)方程課件

【點評】本題設(shè)計的目的是考查平面直角坐標系中圖象的變換的基本應(yīng)用．意在通過曲線圖象的變換，來表示對應(yīng)的坐標伸縮變換．對于伸縮變換下圖象對應(yīng)的方程變化也是應(yīng)該掌握的，但在本講中只作了解.【點評】本題設(shè)計的目的是考查平面直角坐標系中圖象的變換的基【思路】通過坐標變換求出曲線的變換方程．【思路】通過坐標變換求出曲線的變換方程．極坐標和參數(shù)方程課件

【點評】曲線的伸縮變換和平移變換在具體解題時往往要綜合使用，兩個步驟的變換，變換的順序不同，變換的大小是不一樣的，通過實例比較加以區(qū)別．【點評】曲線的伸縮變換和平移變換在具體解題時往往要綜合使用?探究點2極坐標與直角坐標的互化【思路】利用極坐標和直角坐標的互化公式把極坐標方程化為直角坐標方程.?探究點2極坐標與直角坐標的互化【思路】利用極坐標極坐標和參數(shù)方程課件

【點評】

極坐標和直角坐標的兩組互化公式必須滿足三個條件才能使用：(1)原點和極點重合；(2)x軸正半軸與極軸重合；(3)兩坐標系中長度單位相同．極坐標和直角坐標的互化中，更要注意等價性，特別是兩邊同乘ρn時，方程增加了一個n重解ρ＝0，要判斷它是否是方程的解，若不是要去掉該解．【點評】極坐標和直角坐標的兩組互化公式必須滿足三個條件?探究點3極坐標方程的求解?探究點3極坐標方程的求解

【答案】ρ＝10＋20cosθ【答案】ρ＝10＋20cosθ

【點評】求曲線的極坐標方程，關(guān)鍵就是找出曲線上的點滿足的幾何條件，將它們用極坐標表示，通過解三角形得到．當然，直角坐標系中軌跡方程的求解方法，對極坐標方程的求解也適用，如直譯法、定義法、動點轉(zhuǎn)移法等．【點評】求曲線的極坐標方程，關(guān)鍵就是找出曲線上的點滿足的幾【思路】先把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標方程，然后在所建的極坐標系中構(gòu)造三角形．【思路】先把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標方程，然后在所建的圖72－2圖72－2

【點評】本題中極坐標極點與直角坐標系的原點不重合，不能用極坐標與直角坐標的互化公式求解，這是同學(xué)解題時易犯的錯誤，【點評】本題中極坐標極點與直角坐標系的原點不重合，不能用極?探究點4簡單的極坐標方程的應(yīng)用【思路】有兩種解題思路，一是在極坐標系下聯(lián)立方程組求解，另一種方法是化為直角坐標方程求解．?探究點4簡單的極坐標方程的應(yīng)用【思路】有兩種解題

【答案】【答案】

【點評】本題有兩種解法，一種是在極坐標系下，結(jié)合圖形求解；另一種是先化成直角坐標，然后在直角坐標系下求解．由極坐標方程解決的問題，若不好處理，就直角坐標化；由直角坐標給出的問題，若用極坐標方法處理較為簡便，就極坐標化.【點評】本題有兩種解法，一種是在極坐標系下，結(jié)合圖形求解；【思路】(1)利用直角坐標與極坐標的互化公式；(2)設(shè)極坐標求解．【思路】(1)利用直角坐標與極坐標的互化公式；(2)設(shè)極極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件

【點評】本題在處理過橢圓中心的弦長時，用極坐標方法比直角坐標方法要簡便的多.【點評】本題在處理過橢圓中心的弦長時，用極坐標方法比直角坐?探究點5柱坐標和球坐標的應(yīng)用

【答案】?探究點5柱坐標和球坐標的應(yīng)用【答案】規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來看下面的一個例子.參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來看下面的一個例子.極坐標和參數(shù)方程課件圖10-17炮彈運動規(guī)律的軌跡圖10-17炮彈運動規(guī)律的軌跡極坐標和參數(shù)方程課件

方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲線的參數(shù)方程.變量t叫做參數(shù).

在用參數(shù)方程表示曲線時，方程中的參數(shù)不一定是時間，也可以是其他的量，應(yīng)當根據(jù)問題的具體條件適當?shù)剡x定.

為了與曲線的參數(shù)方程有所區(qū)別，我們把表示曲線上點的坐標之間的直接關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程.方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲二、參數(shù)方程的作圖二、參數(shù)方程的作圖極坐標和參數(shù)方程課件三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程曲線的參數(shù)方程：三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程曲線的參數(shù)方程：極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件四、曲線參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助圓作法示意四、曲線參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：2.圓的漸開線的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開線2.圓的漸開線的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開線

下面我們分別在直角坐標系與極坐標系內(nèi)建立圓的漸開線的參數(shù)方程.下面我們分別在直角坐標系與極坐標系內(nèi)建立圓的漸這就是圓的漸開線的直角坐標參數(shù)方程.這就是圓的漸開線的直角坐標參數(shù)方程.圖10-23極坐標系中圓的漸開線圖10-23極坐標系中圓的漸開線3.擺線的參數(shù)方程3.擺線的參數(shù)方程這就是擺線的參數(shù)方程,圖10-24擺線這就是擺線的參數(shù)方程,圖10-24擺線知識梳理參數(shù)方程參變數(shù)參數(shù)普通方程知識梳理參數(shù)方程參變數(shù)參數(shù)普通方程極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件要點探究?探究點1曲線的參數(shù)方程【思路】把參數(shù)方程化成普通方程，在直角坐標系下求解圓心到直線l的距離．要點探究?探究點1曲線的參數(shù)方程【思路】把參數(shù)方程極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件【思路】當小圓上的定點從A點滾動到M點時，小圓滾動的弧長等于所滾的大圓弧長.【思路】當小圓上的定點從A點滾動到M點時，小圓滾動的弧長極坐標和參數(shù)方程課件?探究點2參數(shù)方程與普通方程的互化?探究點2參數(shù)方程與普通方程的互化【思路】參數(shù)方程化為普通方程，利用普通方程討論曲線的位置關(guān)系．【思路】參數(shù)方程化為普通方程，利用普通方程討極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件第73講│要點探究第73講│要點探究極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件?探究點3直線的參數(shù)方程【思路】利用直線參數(shù)方程的標準形式的參數(shù)的幾何意義求解．?探究點3直線的參數(shù)方程【思路】利用直線參數(shù)方極坐標和參數(shù)方程課件

【點評】直線參數(shù)方程的標準形式下的參數(shù)t具有明顯的幾何意義，即參數(shù)|t|對應(yīng)點M到點M0的距離．下面設(shè)計的變式訓(xùn)練進一步體現(xiàn)直線方程的運用．【點評】直線參數(shù)方程的標準形式下的參數(shù)t具有明顯的幾何意義

【思路】可設(shè)直線的傾斜角為α，利用直線的參數(shù)方程求解，進而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題來解．【思路】可設(shè)直線的傾斜角為α，利用直線的參數(shù)方程求解，進而極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件極坐標和參數(shù)方程課件?探究點4圓錐曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【思路】利用橢圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值．?探究點4圓錐曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【思路】利極坐標和參數(shù)方程課件

【點評】通過三角函數(shù)換元，二元函數(shù)x＋y轉(zhuǎn)化為φ的一元函數(shù)．圓錐曲線(包括圓)的參數(shù)方程的探求與應(yīng)用，與代數(shù)變換、三角函數(shù)及向量都有密切的聯(lián)系，且參數(shù)方程中的參數(shù)都有確定的幾何意義，但它們的幾何意義不像圓的參數(shù)方程中的參數(shù)那樣明確．圓錐曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用在于通過參數(shù)可以簡明地表示曲線上任意點的坐標，將解析幾何中的計算問題轉(zhuǎn)化為三角問題，從