gps網(wǎng)平差中有參考橢球的三維地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

gps網(wǎng)平差中有參考橢球的三維地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

許多城市和項(xiàng)目遠(yuǎn)離國家3中央政府的子午線，或者地勢較高。如果僅采用全國統(tǒng)一的3分帶，并以國家參考橢圓球的高參考平面坐標(biāo)，則長邊會(huì)發(fā)生很大的投影變形，這就無法滿足城市規(guī)劃、建設(shè)項(xiàng)目和管理的需要。因此，許多城市仍然采用獨(dú)立的平面坐標(biāo)系，在國外也存在同樣的情況。在歐洲和美國，當(dāng)建立地理坐標(biāo)系時(shí)，現(xiàn)有區(qū)域的平面坐標(biāo)系繼續(xù)使用。在德國的柏樹地圖上，200年前使用的solder坐標(biāo)被采用。但從另一方面來看,與國家大地坐標(biāo)系不相統(tǒng)一的自成系統(tǒng)的獨(dú)立坐標(biāo)系畢竟不利于地球空間數(shù)據(jù)的交流和共享.對城市本身而言,亦不能最有效地利用空間技術(shù).例如,在實(shí)施GPS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位(RTK)以至網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)時(shí),基準(zhǔn)點(diǎn)上必須有精確的三維地心坐標(biāo),并要精確地確定三維地心坐標(biāo)與相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.為得出空間轉(zhuǎn)換模型中的7參數(shù)或3參數(shù),以往都是要以54或80國家參考橢球面為過渡,在經(jīng)過高斯平面上的平移和旋轉(zhuǎn)后,將獨(dú)立的平面坐標(biāo)換算為54或80系中的大地經(jīng)緯度,并且近似地認(rèn)為接近于投影面的區(qū)域性橢球面的大地經(jīng)緯度與國家參考橢球面的大地經(jīng)緯度是相等的,這就人為地產(chǎn)生本可避免的畸變,對于高原地區(qū)或較大測區(qū),其影響更不容忽略.目前習(xí)用的GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換軟件由于是以54或80國家參考橢球面為過渡,且不能提供三維地心坐標(biāo)成果(例如WGS84——1984世界大地坐標(biāo)系),因此,不能給出WGS84與獨(dú)立坐標(biāo)系之間互作轉(zhuǎn)換所需的參數(shù).例如,某個(gè)廣泛應(yīng)用的GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換軟件平差后,只能得出方位旋轉(zhuǎn)角和尺度比2個(gè)參數(shù),并不能應(yīng)用于此后的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換.于是,在GPS網(wǎng)建成后,若要進(jìn)行RTK作業(yè),仍需按不同區(qū)域分別求定轉(zhuǎn)換參數(shù).以往因缺少具有三維地心坐標(biāo)的國家大地點(diǎn),故借助于二維的國家坐標(biāo)系亦無可厚非.而今,隨著“2000國家大地坐標(biāo)系”的啟用和國家GPS2000網(wǎng)的建立,隨著一些省份基于全國大地基準(zhǔn)的GPSC級網(wǎng)的建立,完全有條件獲得具有精確的三維地心坐標(biāo)的已知點(diǎn).值得注意的是,2000國家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)與WGS84系,雖則理論上的定義有所差別,但從局部區(qū)域?qū)嶋H應(yīng)用而言,同一控制點(diǎn)上的三維地心坐標(biāo)相差極小,最大差值一般不會(huì)超過±10cm.因此,CGCS2000系中的坐標(biāo)亦可足夠精確地看成是WGS84坐標(biāo).于是,不再以54或80國家參考橢球面為過渡,使全部GPS控制網(wǎng)點(diǎn)都具有高精度的三維地心坐標(biāo),并將網(wǎng)點(diǎn)的三維地心坐標(biāo)直接轉(zhuǎn)換到現(xiàn)有的城市獨(dú)立坐標(biāo),正是在新的技術(shù)形勢下應(yīng)當(dāng)也能實(shí)現(xiàn)的技術(shù)改進(jìn).1gps前置條件中ss方向的轉(zhuǎn)換為了使獨(dú)立坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)與三維地心坐標(biāo)能夠互相轉(zhuǎn)換,應(yīng)當(dāng)也可以要求此高斯平面坐標(biāo)有其所相應(yīng)的大地坐標(biāo)及三維直角坐標(biāo),亦即,它們都基于與該區(qū)域投影面密切吻合的區(qū)域性橢球,使二維獨(dú)立坐標(biāo)系與三維地心坐標(biāo)系之間具有精確的轉(zhuǎn)換關(guān)系.相關(guān)的轉(zhuǎn)換參數(shù)可以在平差轉(zhuǎn)換中得出.為此,須先進(jìn)行基于ITRF(國際地球參考框架)的真三維GPS附合網(wǎng)平差.只需將固定點(diǎn)取為國家GPS2000網(wǎng)點(diǎn)、省C級GPS網(wǎng)點(diǎn)或城市基準(zhǔn)網(wǎng)站點(diǎn),就能獲得所有首級控制點(diǎn)的WGS84三維坐標(biāo)(Xi,Yi,Zi).在高斯平面上轉(zhuǎn)換之前,須先變換橢球,將全部網(wǎng)點(diǎn)平差后的WGS84三維坐標(biāo),轉(zhuǎn)換為與城市投影面充分接近的區(qū)域性橢球上的大地坐標(biāo).利用在單個(gè)參考點(diǎn)上WGS84橢球面與投影面之間的垂向距離,即可求得E3(橢球標(biāo)號)橢球的長半徑a3和偏心率之平方e23,從而使所設(shè)置的區(qū)域性橢球面與既定的投影面在該單點(diǎn)上相合.為使整個(gè)測區(qū)范圍內(nèi)區(qū)域性橢球面與投影面更為吻合,更可由已連測水準(zhǔn)的若干GPS網(wǎng)點(diǎn)的E3橢球面與投影面之間的垂向距離,按最小二乘法來求得參考點(diǎn)上與該傾斜角相應(yīng)的2個(gè)旋轉(zhuǎn)角(垂線偏差分量εη,εξ),再在以該參考點(diǎn)(X0,Y0,Z0)為原點(diǎn)的站心地平坐標(biāo)系中實(shí)施這兩次旋轉(zhuǎn),就可使新橢球面的法線方向趨近于垂線方向,從而減小兩個(gè)面之間的傾斜角,在整個(gè)測區(qū)范圍內(nèi),得到與投影面密切吻合的區(qū)域性橢球面.在求得垂線偏差分量εη,εξ后,通過這兩次旋轉(zhuǎn)和橢球中心的相應(yīng)平移,可求得網(wǎng)中各點(diǎn)經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的空間三維直角坐標(biāo)(X′iY′iΖ′i)=(XiYiΖi)+(0-(Ζi-Ζ0)Yi-Y0Ζi-Ζ00-(Xi-X0)-(Yi-Y0)Xi-X00)?(cosL0sinB0sinL0sinL0sinB0-cosL0-cosB00)(εnεξ)(1)在此采用文獻(xiàn)所提出的旨在調(diào)整E3橢球定向、定位的多點(diǎn)定位法來變換橢球,由此再按E3橢球元素來求得各網(wǎng)點(diǎn)的大地經(jīng)緯度和大地高.它們可看作是在高斯平面上轉(zhuǎn)換前與獨(dú)立平面坐標(biāo)相對應(yīng)的大地坐標(biāo).再取該獨(dú)立坐標(biāo)系所相應(yīng)的中央子午線,按E3橢球元素來進(jìn)行高斯投影,即可求得其相應(yīng)的高斯平面坐標(biāo)(xi,yi).再在高斯平面上轉(zhuǎn)換到現(xiàn)有的地方獨(dú)立坐標(biāo)系,此時(shí)才用到重合點(diǎn)上的已有平面坐標(biāo).可先利用地面網(wǎng)起始點(diǎn)的高斯坐標(biāo)x0,dy0,d及起始坐標(biāo)方位角T01,d,按式(2)在高斯平面上平移、旋轉(zhuǎn)變換.x′j=x0,d+(xj-x0)cos(Τ01,d-Τ01)-(yj-y0)sin(Τ01,d-Τ01)y′j=y0,d+(xj-x0)sin(Τ01,d-Τ01)+(yj-y0)cos(Τ01,d-Τ01)}(2)為減小轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)差異,還可由式(2)再得出t個(gè)重合點(diǎn)上的坐標(biāo)差值(x′i-xi,d,y′i-yi,d),藉此再旋轉(zhuǎn)、伸縮變換.以地面網(wǎng)起始點(diǎn)為變換中心的第i個(gè)重合點(diǎn)的誤差方程式為(vxivyi)=[-(y′i-y0,d)(x′i-x0,d)(x′i-x0,d)(y′i-y0,d)]?[ΔΤΔΚ]-[xi,d-x′iyi,d-y′i](3)從而可求得再一次旋轉(zhuǎn)的角度及尺度參數(shù)(ΔT,ΔK).綜合兩次轉(zhuǎn)換,由下式將全部GPS控制網(wǎng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到現(xiàn)有平面坐標(biāo)系中:x″i=x0,d+(xi-x0)cos(Τ01,d-Τ01+ΔΤ)-(yi-y0)sin(Τ01,Τ-Τ01+ΔΤ)+(xi-x0)ΔΚy″i=y0,d+(xi-x0)sin(Τ01,d-Τ01+ΔΤ)+(yi-y0)cos(Τ01,Τ-Τ01+ΔΤ)+(yi-y0)ΔΚ}(4)由上所述,GPS首級控制網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換后,不僅可得出全部網(wǎng)點(diǎn)的WGS84三維直角坐標(biāo)、區(qū)域性橢球面大地坐標(biāo)以及獨(dú)立坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo),還可得到從WGS84坐標(biāo)系至獨(dú)立坐標(biāo)系的14個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù).其可分成兩部分:——確定最優(yōu)區(qū)域性橢球及變換三維直角坐標(biāo)系的7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)——最優(yōu)區(qū)域性橢球長半徑a3,第一偏心率之平方e23,2個(gè)旋轉(zhuǎn)角εη,εξ,以及參考點(diǎn)三維直角坐標(biāo)X0,Y0,Z0.——從基于區(qū)域性橢球面的高斯坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)換到獨(dú)立坐標(biāo)系的6個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)——轉(zhuǎn)換中心點(diǎn)的原有平面坐標(biāo)x0,dy0,d,該GPS網(wǎng)點(diǎn)平差后的平面坐標(biāo)x0,y0,1個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)α=T01,d-T01+ΔT,1個(gè)尺度參數(shù)ΔK.保存已確定的13個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù),在此后控制網(wǎng)加密或?qū)嵤㏑TK時(shí),用作固定的轉(zhuǎn)換參數(shù).只要再依據(jù)獨(dú)立坐標(biāo)系的中央子午線經(jīng)度及投影面高程,即能在整個(gè)測區(qū)內(nèi)由測得的任一點(diǎn)的WGS84坐標(biāo),精確地轉(zhuǎn)換到獨(dú)立坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo).與此相比較,國內(nèi)常用的一些網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換模型及軟件所得的轉(zhuǎn)換參數(shù),并不能用于GPS加密測量,不僅需再測定RTK基準(zhǔn)站的三維地心坐標(biāo),還需隨時(shí)隨地對空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換進(jìn)行7參數(shù)或3參數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.2轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定對早已建成的GPS控制網(wǎng),應(yīng)補(bǔ)充全部網(wǎng)點(diǎn)的三維地心坐標(biāo)成果.目前這不難做到.不少省GPSC級網(wǎng)控制點(diǎn)重合于城市GPS網(wǎng)控制點(diǎn),而大城市亦可自行建立城市GPS基準(zhǔn)站網(wǎng),將它們的基于ITRF的三維地心坐標(biāo)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù),對GPS控制網(wǎng)原有的基線向量觀測值或再加上必要的聯(lián)測數(shù)據(jù)即可完成其三維GPS附合網(wǎng)的平差,從而獲得所有網(wǎng)點(diǎn)的WGS84三維坐標(biāo),使之都能成為實(shí)施RTK技術(shù)的基準(zhǔn)站,從而能將現(xiàn)有的二維城市控制網(wǎng)改建成高精度的三維控制網(wǎng),以實(shí)現(xiàn)基于ITRF的三維地心坐標(biāo)系.如果為維持坐標(biāo)成果的穩(wěn)定性,目前還不擬改動(dòng)現(xiàn)有的獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)成果,為在城市中的局部地區(qū)測量RTK,可利用區(qū)域內(nèi)3個(gè)重合點(diǎn),直接求得從WGS84坐標(biāo)系至獨(dú)立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù).方法如下:利用聯(lián)測過水準(zhǔn)的一重合點(diǎn)P0上WGS84橢球面與投影面之間的垂向距離,求得E3橢球的a3和e23,藉此將3個(gè)重合點(diǎn)P0,P1,P2的WGS84三維坐標(biāo)換算為E3橢球上的大地坐標(biāo).然后,取用獨(dú)立坐標(biāo)系的中央子午線,按E3橢球元素投影,得出3個(gè)重合點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)(xi,yi).選取點(diǎn)P0為平面轉(zhuǎn)換中心點(diǎn),P1為其方位基準(zhǔn)點(diǎn),由式(2)求得P2轉(zhuǎn)換后的平面坐標(biāo),與其原有坐標(biāo)值相比較以校核.利用某實(shí)測網(wǎng)成果驗(yàn)證數(shù)據(jù),結(jié)果如表1所示.更換方位基準(zhǔn)點(diǎn)至點(diǎn)P2.類似地,利用式(2)求得P1點(diǎn)的轉(zhuǎn)換后平面坐標(biāo),與其原有坐標(biāo)值相比較以校核,所得數(shù)據(jù)如表2所示.由以上計(jì)算步驟所得結(jié)果驗(yàn)證所提出的轉(zhuǎn)換模型,由表1,2所列數(shù)據(jù)可知,這3個(gè)點(diǎn)計(jì)算的參數(shù)完全可以為轉(zhuǎn)換服務(wù).同時(shí)可看出,當(dāng)P2為定向點(diǎn)時(shí),得到的坐標(biāo)差較小.因此,可選取此時(shí)的參數(shù),或在計(jì)算平面參數(shù)時(shí),按照式(4)通過平差的方法求得.由此確定的轉(zhuǎn)換參數(shù)有:a3=6378149.1209,e23=0.0066943672788556,(x0,d,y0,d)=(112655.005,642197.646),(x0,y0)=(103648.223,652924.998),α=T01,d-T01=-0.343887415714929″在3個(gè)重合點(diǎn)所在區(qū)域內(nèi)測量RTK時(shí),這7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)就可用來由測得的任一點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)地轉(zhuǎn)到獨(dú)立坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo).若測區(qū)內(nèi)一點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)為(-2930367.5091,4697788.3657,3156499.5203)按照上述E3橢球參數(shù)經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的新坐標(biāo)(空間直角坐標(biāo))為(29°51′10.9323″,121°57′17.7256″)使用121°30′00.0000″的中央子午線進(jìn)行高斯投影得到平面坐標(biāo)為(3303915.525744,543958.752407)經(jīng)過上面計(jì)算得到的平移和旋轉(zhuǎn)參數(shù)變換之后,得到的新平面坐標(biāo)為(103962.4409,643879.0017)3基本控制網(wǎng)建立依據(jù)上述模型和方法,開發(fā)研制了相應(yīng)的GPS-ADTR三維平差轉(zhuǎn)換專用軟件.用該軟件對2004年12月完成的寧波市GPS控制網(wǎng)改建工程的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,取得了十分滿意的結(jié)果.以寧波市的6個(gè)框架點(diǎn)(基準(zhǔn)站網(wǎng)點(diǎn))的基于ITRF的精確三維地心坐標(biāo)作為固定值,對布設(shè)在全寧波市含有54個(gè)點(diǎn)的基本控制網(wǎng)(控制面積約為1萬km2)平差三維附合網(wǎng).平差后,最弱點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差為±1.92cm,三維直角坐標(biāo)的精度優(yōu)于±2cm,大地經(jīng)緯度坐標(biāo)精度優(yōu)于0.00025″,大地高的精度優(yōu)于2cm.基于16個(gè)聯(lián)測水準(zhǔn)的基本控制點(diǎn),最優(yōu)擬合了寧波市區(qū)域性橢球面,在16個(gè)聯(lián)測水準(zhǔn)的基本控制網(wǎng)點(diǎn)上,所確定的寧波市區(qū)域性橢球面與投影面之間的垂向距離的絕對值,最大僅為12.61cm,最小為0.03cm,平均為5.47cm;代數(shù)平均值為-0.0006cm.因?qū)幉ㄊ鞋F(xiàn)有城市坐標(biāo)系是以1996年建立的二等GPS網(wǎng)為坐標(biāo)框架,故從中選取了12個(gè)二等GPS點(diǎn)作為新建的基本控制網(wǎng)中的重合點(diǎn),以GJ20(福泉山)為高斯平面上的轉(zhuǎn)換中心點(diǎn),利用GPS-ADTR軟件,經(jīng)平移、旋轉(zhuǎn)、伸縮計(jì)算,得出全部基本網(wǎng)點(diǎn)歸算到獨(dú)立坐標(biāo)系的高斯平面直角坐標(biāo).其最弱點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差為±0.98cm,全部網(wǎng)點(diǎn)的平面坐標(biāo)精度優(yōu)于±1cm;在12個(gè)重合點(diǎn)上,所得的基本控制網(wǎng)中的平面坐標(biāo)與原二等網(wǎng)坐標(biāo)的最大坐標(biāo)差異僅為(6.10cm,2.72cm).為了驗(yàn)證非重合點(diǎn)上的坐標(biāo)較差,以12個(gè)二等重合點(diǎn)在基本控制網(wǎng)中的WGS84坐標(biāo)為固定值,對原有二等網(wǎng)的全部基線向量觀測值進(jìn)行平差,獲得二等GPS網(wǎng)中88個(gè)點(diǎn)的WGS84坐標(biāo).再利用從基本控制網(wǎng)中求得的由WGS84坐標(biāo)系至寧波市獨(dú)立坐標(biāo)系的一整套13個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)已知值,直接將二等網(wǎng)的WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至寧波市的獨(dú)立坐標(biāo).上述平差轉(zhuǎn)換的過程與對基本控制網(wǎng)所做的完全一致.就此,二等網(wǎng)已納入到基本網(wǎng)系統(tǒng)中,從而可考察所有二等點(diǎn)上坐標(biāo)差異的大小.計(jì)算得出全部二等GPS網(wǎng)點(diǎn)的新平面坐標(biāo)與原有坐標(biāo)之間的最大差異不到8cm.這不僅表明建于不同年代的兩個(gè)寧波GPS網(wǎng)的質(zhì)量高,也充分證實(shí)這種平差轉(zhuǎn)換方法的有效性.軟件中已設(shè)置利用已知轉(zhuǎn)換參數(shù)做轉(zhuǎn)換的子菜單,便于隨后的首級GPS網(wǎng)的控制加密計(jì)算.只要利用已求得的這13個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù),再連同地方坐標(biāo)系的中央子午線經(jīng)度及投影面高程,即能將任一點(diǎn)的三維地心坐標(biāo)精確地轉(zhuǎn)到城市地方坐標(biāo).曾用寧波市原二等網(wǎng)驗(yàn)證數(shù)據(jù),所獲得的三維地心坐標(biāo)利用這套轉(zhuǎn)換參數(shù)求得的寧波地方坐標(biāo),與原有值之間的最大差異不到8cm,充分證實(shí)了這套轉(zhuǎn)換參數(shù)的精確有效性.4區(qū)域性獨(dú)立坐標(biāo)系與三維地心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換問題(1)在大城市中,除了現(xiàn)有