北師大版七年級數(shù)學下冊 （整式的乘法）整式的乘除教學課件(第1課時)

第一章整式的乘除整式的乘法第1課時

七年級三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有m的空白.1.2xmxmmm單項式與單項式相乘（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2）若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？第一幅第二幅1.

2x2y·3xy2

和4a2x5·(-3a3bx)又等于什么？你是怎樣計算的？2.如何進行單項式乘單項式的運算？3.在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3；

(利用乘法交換律、結合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結合，有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法)

(2)4a2x5·(-3a3bx)=[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)

=－12a5bx6．

(字母b只在一個單項式中出現(xiàn)，這個字母及其指數(shù)不變)

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式與單項式的乘法法則注意：（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.

計算：(1)2xy2?

xy;

(2)(－2a2b3?(－3a)；

(3)7xy2z?(2xyz)2.解:(1)原式=(2×)?(x?x)?(y2?y)=(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z?4x2y2z2=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)=28x3y4z3.例1單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結合律轉化計算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；解：原式=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5;注意:有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.解：原式=練一練

有一塊長為xm，寬為ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長xm，寬ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．解：長方形的面積是xym2，綠化的面積是

x×y＝xy(m2)，則剩下的面積是xy－xy＝xy(m2)．方法總結：掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關鍵．例2

已知－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項，∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，∴m2＋n＝.解得，例31.計算3a·(2b)的結果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab

2.計算(－2a2)·3a的結果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3CB【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.3.下面計算結果對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××（1）3x2·5x3；

(2)4y·(-2xy2)；4.計算：

解：原式=[4×(-2)]（y·y2)·x=-8xy3；(3)(-x)3·(x2y)2；

解：原式=(-x3)·(x4y2)

=-x7y2.解：原式=（3×5）(x2·x3)

=15x5有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.5.若長方形的寬是a2，長是寬的2倍，則長方形的面積為_____.【解析】長方形的長是2a2，所以長方形的面積為a2·2a2=2a4.2a46.一個三角形的一邊長為a，這條邊上的高的長度是它的那么這個三角形的面積是_____.【解析】因為三角形的高為，所以這個三角形的面積是7.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;

解得m=5,n=0.∴m＋n＝5.∴m+1+2n-1=5,n+2+1=3.單項式乘以單項式中的“一、二、三”:一個不變：單項式與單項式相乘時，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.二個相乘：把各個單項式中的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘.三個檢驗：單項式乘以單項式的結果是否正確，可從以下三個方面來檢驗：①結果仍是單項式；②結果中含有單項式中的所有字母；③結果中每一個字母的指數(shù)都等于前面單項式中同一字母的指數(shù)和.歸納總結單項式與單項式相乘單項式乘單項式實質上是轉化為同底數(shù)冪的運算注意（1）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

（2）有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.課堂小結整式的乘法第一章整式的乘除第2課時

單項式乘以多項式的法則

單項式與多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加.注意：

（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.pbpapc單項式與多項式相乘

計算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例1

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面面積為(a2＋ab)平方米；例2(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積為50a2＋50ab(立方米)．

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．例2

先化簡，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2

＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，

當a＝2時，原式＝－82.方法總結：在計算時要注意先化簡然后再代值計算．整式的加減運算實際上就是去括號與合并同類項．例31.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的

________,再把所得的積________.2.4（a-b+1)=_____________.每一項相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=____________.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c

6.計算：（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；＝-8x3-12x2+4x;解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.7.計算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).提示：（1）將2x2與5x前面的“-”看成性質符號；