北師大版八年級數(shù)學上冊 （為什么要證明）平行線的證明課件

第七章

平行線的證明7.1為什么要證明

1課堂講解證明的必要性證明的常用方法

2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升

以前，我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結(jié)論.

觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎？我們再感受幾個！(1)圖1中兩條線段a,b的長度相等嗎？圖2中的四邊形是正方形嗎？請你先觀察，再設法檢驗你觀察到的結(jié)論.圖1圖2(2)如圖3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長lm的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？先憑感覺想、象一下，再具體算一算，看看與你的感覺是否一致，并與同伴進行交流.別太信任你的眼睛和直覺喲！圖31知識點證明的必要性1.許多猜想的結(jié)論，數(shù)學上的一些結(jié)論以及數(shù)學之外的其他事實，

應當追其緣由，推理證明是非常必要的．(1)要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗，觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明．(2)沒有經(jīng)過嚴格的推理，僅由若干特例歸納得出的結(jié)論可能潛藏著錯誤．(3)對一個結(jié)論要肯定其是正確的，必須通過一步一步推理，論證才能下結(jié)論．知1－講知1－講2.要點精析：

(1)直覺有時會產(chǎn)生錯誤，不是永遠可信的；(2)圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；(3)對少數(shù)具體例子的觀察、測量或計算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況下都成立；(4)只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本質(zhì)．例1一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，若把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，將得到一個新的兩位數(shù)，這兩個數(shù)的和能被11整除嗎？我們可驗證一下：比如23，把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后得到新的兩位數(shù)32，而23＋32＝55，因此我們斷定，這兩個數(shù)的和能被11整除．問：上述說法正確嗎？導引：沒有經(jīng)過嚴格的推理，僅由特例得出的結(jié)論可能潛藏著錯誤，因此要判斷這兩個數(shù)的和是否能被11整除，我們必須要證明，原兩位數(shù)為10a＋b，得到的新兩位數(shù)為10b＋a，先求10a＋b與10b＋a的和，再看這兩個數(shù)的和是不是11的倍數(shù)，若是，則能被11整除，否則不能被11整除．知1－講解：上述驗證過程只是一個特例，為了驗證結(jié)論的正確性，可作如下推理：原兩位數(shù)為10a＋b，得到的新兩位數(shù)為10b＋a，(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋

b)，因為11(a＋b)是11的整數(shù)倍，所以這兩個數(shù)的和能被11整除．

知1－講（來自《點撥》）例2觀察圖，(1)中間的圓圈大還是(2)中間的圓圈大？導引：僅憑觀察得到的結(jié)論不一定正確．眼睛看到的并不一定可靠，眼睛有時會產(chǎn)生一些錯覺．本例中感覺(1)中間的圓圈好像比(2)中間的圓圈要小一些，實際上這兩個圓圈是一樣大的．解：一樣大．知1－講（來自《點撥》）總

結(jié)知1－講（來自《點撥》）

實驗、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論．知1－練（來自《典中點》）1下列推理正確的是(

)A．弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，

哥哥比弟弟只大5歲了，因為弟弟明年比今年長

大了1歲B．如果a>b，b>c，那么a>cC．∠A與∠B相等，原因是它們看起來大小差不多D．因為對頂角必然相等，所以相等的角也必是對

頂角B知1－練（來自《典中點》）(中考·臺州)某班有20位同學參加圍棋、象棋比賽，

甲說：“只參加一項的人數(shù)大于14人．”乙說：“兩項都參加的人數(shù)小于5.”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個命題，其中是真命題的是(

)A．若甲對，則乙對B．若乙對，則甲對C．若乙錯，則甲錯D．若甲錯，則乙對B2知識點證明的常用方法知2－導做一做

(1)代數(shù)式n2－n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，1，2，3，4，5試一試，你能否由此得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n，n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴進行交流.知2－導(2)如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，

連接DE，DE與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？

請你先猜一猜，再設法檢驗你的猜想.你能肯定你的

結(jié)論對所有的△ABC都成立嗎？與同伴進行交流.議一議實驗、觀察、歸納是人們認識事物的重要手段.通過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面的問題中，你是怎樣判斷一個結(jié)論是否正確的？說說你的經(jīng)驗與困惑.知2－導知2－講1.檢驗數(shù)學結(jié)論常用的方法：主要有：實驗驗證、舉出反例、推理證明．實驗驗證是

最基本的方法，它直接反映由具體到抽象、由特殊到一

般的邏輯思維方法；舉出反例常用于說明該數(shù)學結(jié)論不

一定成立；推理證明是最可靠、最科學的方法，是我們

要掌握的重點．實際上每一個正確的結(jié)論都需要我們進

行嚴格的推理證明才能得出．檢驗數(shù)學結(jié)論的具體過程：

觀察、度量、實驗→猜想歸納→結(jié)論→推理正確結(jié)論．知2－講2.應用：檢驗數(shù)學結(jié)論常用的三種方法的應用：實驗驗證法常用于檢驗一些比較直觀、簡單的結(jié)論；舉

出反例法多用于驗證某結(jié)論是不是正確的；推理證明主

要用來進行嚴格的推理論證，既可以驗證某結(jié)論是正確

的，也可以驗證某結(jié)論是不正確的．知2－講例3我們知道：2×2＝4，2＋2＝4.試問：對于任意數(shù)a與b，是否一定有結(jié)論a×b＝a＋b?導引：通過舉反例，找出使a×b＝a＋b不成立的a，b的值，就可以得出答案．解：3×2＝6，而3＋2＝5，因為6≠5，所以不是對于任意數(shù)a與b，都有結(jié)論a×b

＝a＋b.

（來自《點撥》）知2－講例4如圖，一根細長的繩子，對折5次，用剪刀沿5次對折后的中間將繩子全部剪斷，此時細繩被剪成________段．導引：根據(jù)題意列表如下：例圖…對折次數(shù)123…n段數(shù)359…2n＋133總

結(jié)知2－講（來自教材）

實驗、觀察、歸納得出的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)推的證明．知2－練（來自《典中點》）1下列推理正確的是(

)A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．因為∠AOB＝∠BOC，所以兩角是對頂角D．因為兩角的和是180°，所以兩角互為鄰補角A知2－練（來自《典中點》）2(中考·重慶)如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中面積為1的正方形有2個，第②個圖形中面積為1的正方形有5個，第③個圖形中面積為1的正方形有9個，……按此規(guī)律，則第⑥個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為(

)A．20B．27C．35D．40B1.要判斷一個數(shù)學結(jié)論的正確性，僅依靠經(jīng)驗、觀察和實驗是不夠的，必須一步一步地進行有根有據(jù)的推理．否定一個結(jié)論舉出反例就是最有力的證據(jù)．2.證明的常用方法：驗證法、舉反例、推理論證等．

一次函數(shù)的圖象第1課時

第四章一次函數(shù)知識點1

正比例函數(shù)的圖象1.在平面直角坐標系中,正比例函數(shù)y=-2x的圖象大致是(B)2.函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(A)A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限 D.第三、四象限3.(改編)如圖,三個正比例函數(shù)的圖象分別對應函數(shù)關系式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.則a,b,c的大小關系為(D)A.a<b<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b4.已知函數(shù)y=(a-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限,那么a的取值范圍是(A)A.a>1 B.a<1 C.a>0 D.a<0知識點2

正比例函數(shù)的性質(zhì)5.下列正比例函數(shù)中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是(A)A.y=-x B.y=x C.y=2x D.y=3x【變式拓展】已知正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0),y隨x的增大而減小,寫出一個符合條件的k的值為

-1(答案不唯一)

.

10.下列選項中,是正比例函數(shù)y=kx,且y隨x的增大而減小的圖象是(C)11.若y關于x的函數(shù)y=(m-2)x+n是正比例函數(shù),則m,n應滿足的條件是(A)A.m≠2且n=0 B.m=2且n=0C.m≠2 D.n=012.下列四組點中,可以在同一個正比例函數(shù)圖象上的是(A)A.(2,-3),(-4,6) B.(-2,3),(4,6)C.(-2,-3),(4,-6) D.(2,3),(-4,6)14.在數(shù)學活動課上,小明設計了一個計算程序:(1)當輸入x=2時,輸出的y=

10

;

(2)當輸入x=8時,輸出的y=

10

.

15.已知y=(k-3)x+k-9是關于x的正比例函數(shù).求當x=-4時,y的值.解:當k-9=0,且k-3≠0時,y是x的正比例函數(shù),∴k=9時,y是x的正比例函數(shù),∴y=6x.當x=-4時,y=6×(-4)=-24.

16.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-3,6).(1)求這個正比例函數(shù)的表達式;(2)若這個圖象還經(jīng)過點A(a,8),求點A的坐標.解:(1)設表達式為y=kx,∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-3,6),∴6=-3k,解得k=-2,∴y=-2x.(2)把(a,8)代入y=-2x,得8=-2a,解得a=-4,∴點A的坐標是(-4,8).17.已知q是關于t的正比例函數(shù),當t=5時,q=-20.(1)求q關于t的函數(shù)表達式;(