第1章 數(shù)制與編碼

第一章數(shù)制與編碼內(nèi)容提要：（1）模擬信號、數(shù)字信號及其之間的區(qū)別，以及數(shù)字電路的特點。（2）進(jìn)位計數(shù)規(guī)則和各種不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換方法。（3）二進(jìn)計數(shù)制的基本特點及其在計算機(jī)中的表示形式。（4）加權(quán)碼、非加權(quán)碼及字符代碼11.1 數(shù)字電路基礎(chǔ)知識主要內(nèi)容：模擬信號與數(shù)字信號的概念及區(qū)別數(shù)字電路的特點21.1.1模擬信號與數(shù)字信號模擬信號是指時間上和幅度上均為連續(xù)取值的物理量。在自然環(huán)境下，大多數(shù)物理信號都是模擬量。如溫度是一個模擬量，某一天的溫度在不同時間的變化情況就是一條光滑、連續(xù)的曲線：3數(shù)字信號是指時間上和幅度上均為離散取值的物理量?？梢园涯M信號變成數(shù)字信號，其方法是對模擬信號進(jìn)行采樣，并用數(shù)字代碼表示后的信號即為數(shù)字信號。用邏輯1和0表示的數(shù)字信號波形如下圖所示：41.1.2數(shù)字電路的特點數(shù)字電路的結(jié)構(gòu)是以二值數(shù)字邏輯為基礎(chǔ)的，其中的工作信號是離散的數(shù)字信號。電路中的電子器件工作于開關(guān)狀態(tài)。數(shù)字電路分析的重點已不是其輸入、輸出間波形的數(shù)值關(guān)系，而是輸入、輸出序列間的邏輯關(guān)系。所采用的分析工具是邏輯代數(shù)，表達(dá)電路的功能主要是功能表、真值表、邏輯表達(dá)式、布爾函數(shù)以及波形圖。數(shù)字系統(tǒng)一般容易設(shè)計。信息的處理、存儲和傳輸能力更強(qiáng)。數(shù)字系統(tǒng)的精確度及精度容易保存一致。數(shù)字電路抗干擾能力強(qiáng)。數(shù)字電路容易制造在IC芯片上。51.2數(shù)制主要內(nèi)容：進(jìn)位計數(shù)制、基數(shù)與權(quán)值的概念二進(jìn)制計數(shù)法及構(gòu)造方式最高有效位、最低有效位的概念二進(jìn)制數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算八進(jìn)制和十六進(jìn)制的計數(shù)方法6表示數(shù)碼中每一位的構(gòu)成及進(jìn)位的規(guī)則稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。進(jìn)位計數(shù)制也叫位置計數(shù)制。在這種計數(shù)制中，同一個數(shù)碼在不同的數(shù)位上所表示的數(shù)值是不同的。一種數(shù)制中允許使用的數(shù)碼符號的個數(shù)稱為該數(shù)制的基數(shù)。記作R

某個數(shù)位上數(shù)碼為1時所表征的數(shù)值，稱為該數(shù)位的權(quán)值，簡稱“權(quán)”。

7利用基數(shù)和“權(quán)”的概念，可以把一個R進(jìn)制數(shù)D用下列形式表示：位置計數(shù)法多項式表示法，也叫按權(quán)展開式81.2.1十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制的基數(shù)R為10，采用十個數(shù)碼符號0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十進(jìn)制的按權(quán)展開式為：如十進(jìn)制數(shù)2745.214可表示為：91.2.2二進(jìn)制數(shù)所謂二進(jìn)制，就是基數(shù)R為2的進(jìn)位計數(shù)制，它只有0和1兩個數(shù)碼符號。二進(jìn)制的按權(quán)展開式為：如二進(jìn)制數(shù)1011.1012可表示為：10用N位二進(jìn)制可實現(xiàn)2N個計數(shù)，可表示的最大數(shù)是2N-1例1-1：用8位二進(jìn)制能表示的最大數(shù)是多少？

解：

11二進(jìn)制數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算二進(jìn)制的計數(shù)規(guī)則是：低位向相鄰高位“逢二進(jìn)一，借一為二”。二進(jìn)制加法：二進(jìn)制的加法運(yùn)算有如下規(guī)則：0+0=00+1=11+0=11+1=10（“逢二進(jìn)一”）例：1011.1012+10.012=?12二進(jìn)制減法：二進(jìn)制的減法運(yùn)算有如下規(guī)則：0–0=01–0=11–1=00–1=1（“借一當(dāng)二”）例：1101.1112–10.012=?131.2.3八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)的基數(shù)R是8，它有0、1、2、3、4、5、6、7共八個有效數(shù)碼。八進(jìn)制的按權(quán)展開式為：八進(jìn)制的計數(shù)規(guī)則是：低位向相鄰高位“逢八進(jìn)一，借一為八”。14例：對八進(jìn)制數(shù)，從08數(shù)到308解：所求的八進(jìn)制數(shù)的序列如下所示（注意，沒有使用下標(biāo)8）。0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27，30151.2.4十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)R是16，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六個有效數(shù)碼。十六進(jìn)制的按權(quán)展開式為：十六進(jìn)制的計數(shù)規(guī)則是：低位向相鄰高位“逢十六進(jìn)一，借一為十六”。

16例：對十六進(jìn)制數(shù)，從016數(shù)到3016

解：所求的十六進(jìn)制數(shù)的序列如下所示（注意，沒有使用下標(biāo)16）。

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，1A，1B，1C，1D，1E，1F，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，2A，2B，2C，2D，2E，2F，30171.3數(shù)制轉(zhuǎn)換主要內(nèi)容：二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換方法十進(jìn)制與二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換方法把一個數(shù)從一種數(shù)制轉(zhuǎn)換到其他數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法181.3.1二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制將整數(shù)部分自右往左開始，每3位分成一組，最后剩余不足3位時在左邊補(bǔ)0；小數(shù)部分自左往右，每3位一組，最后剩余不足3位時在右邊補(bǔ)0；然后用等價的八進(jìn)制替換每組數(shù)據(jù)例：將二進(jìn)制數(shù)10111011.10112轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。19將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制對每位八進(jìn)制數(shù)，只需將其展開成3位二進(jìn)制數(shù)即可例1-9：將八進(jìn)制數(shù)67.7218轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

解：對每個八進(jìn)制位，寫出對應(yīng)的3位二進(jìn)制數(shù)。201.3.2二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：將整數(shù)部分自右往左開始，每四位分成一組，最后剩余不足四位時在左邊補(bǔ)0；小數(shù)部分自左往右，每四位一組，最后剩余不足四位時在右邊補(bǔ)0；然后用等價的十六進(jìn)制替換每組數(shù)據(jù)。例：將二進(jìn)制數(shù)111010111101.1012轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。21將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制對每位十六進(jìn)制數(shù)，只需將其展開成4位二進(jìn)制數(shù)即可。例1-11：將十六進(jìn)制數(shù)1C9.2F16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

解：對每個十六進(jìn)制位，寫出對應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)。221.3.3十進(jìn)制數(shù)與任意進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)與任意進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法有多項式替代法和基數(shù)乘除法。非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：把非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)采用按權(quán)展開相加法。具體步驟是，首先把非十進(jìn)制數(shù)寫成按權(quán)展開的多項式，然后按十進(jìn)制數(shù)的計數(shù)規(guī)則求其和。例1-12：將二進(jìn)制數(shù)101011.1012轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。23例1-13：將八進(jìn)制數(shù)165.28轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例1-14

：將十六進(jìn)制數(shù)2A.816轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。24十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)

對于既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)，首先要把整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后再把兩者的轉(zhuǎn)換結(jié)果相加。整數(shù)轉(zhuǎn)換：整數(shù)轉(zhuǎn)換，采用基數(shù)連除法，即除基取余法。把十進(jìn)制整數(shù)N轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)的步驟如下：將N除以R，記下所得的商和余數(shù)；將上一步所得的商再除以R，記下所得的商和余數(shù)；重復(fù)做第2步，直至商為0；將各個余數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制的數(shù)碼，并按照和運(yùn)算過程相反的順序把各個余數(shù)排列起來（把第一個余數(shù)作為LSB，最后一個余數(shù)作為MSB），即為R進(jìn)制的數(shù)。25例1-15：將3710轉(zhuǎn)換成等值二進(jìn)制數(shù)。

解：采用除2取余法，具體的步驟如下：37÷2=18 …… 余數(shù)1 →LSB18÷2=9 …… 余數(shù)0 ↑9÷2=4 …… 余數(shù)1 ↑4÷2=2 …… 余數(shù)0 ↑2÷2=1 …… 余數(shù)0 ↑1÷2=0 …… 余數(shù)1 →MSB按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：

3710=100101226例1-16：將26610轉(zhuǎn)換成等值八進(jìn)制數(shù)。

解：采用除8取余法，具體的步驟如下：266÷8=33 …… 余數(shù)2 →LSB33÷8=4 …… 余數(shù)1 ↑4÷8=0 …… 余數(shù)4 →MSB按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：26610=4128

27例1-17：將42710轉(zhuǎn)換成等值十六進(jìn)制數(shù)。

解：采用除16取余法，具體的步驟如下：427÷16=26 …… 余數(shù)11=B → LSB26÷16=1 …… 余數(shù)10=A ↑1÷16=0 …… 余數(shù)1=1 → MSB按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：42710=1AB16

十進(jìn)制數(shù)除16的各次余數(shù)形成了十六進(jìn)制數(shù)，且當(dāng)余數(shù)大于9時，用字母A~F表示。28純小數(shù)轉(zhuǎn)換純小數(shù)轉(zhuǎn)換，采用基數(shù)連成法，即乘基取整法。把十進(jìn)制的純小數(shù)M轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)的步驟如下：將M乘以R，記下整數(shù)部分；將上一步乘積中的小數(shù)部分再乘以R，記下整數(shù)部分；重復(fù)做第2步，直至小數(shù)部分為0或者滿足預(yù)定精度要求為止；將各步求得的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制的數(shù)碼，并按照和運(yùn)算過程相同的順序排列起來，即為所求的R進(jìn)制數(shù)。29例1-18：將十進(jìn)制小數(shù)0.562510轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制數(shù)小數(shù)。

解：采用乘2取整法，具體的步驟如下：0.5625×2=1.125 …… 整數(shù)1 →MSB0.125×2=0.250 …… 整數(shù)0 ↓0.250×2=0.50 …… 整數(shù)0 ↓0.50×2=1.00 …… 整數(shù)1→LSB按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：0.562510=0.10012

30例1-19：將十進(jìn)制小數(shù)0.3510轉(zhuǎn)換成等值的八進(jìn)制數(shù)小數(shù)。

解：采用乘8取整法，具體的步驟如下：0.35×8=2.8 …… 整數(shù)2 →MSB0.8×8=6.4 …… 整數(shù)6 ↓0.4×8=3.2 …… 整數(shù)3 ↓0.2×8=1.6 …… 整數(shù)1 ↓ ︰ ：→LSB 按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：0.3510=0.2631…8

31例1-21：將十進(jìn)制數(shù)17.2510轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制數(shù)小數(shù)。

解：此題的十進(jìn)制數(shù)既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分，則可用前述的“除基取余”及“乘基取整”的方法分別將整數(shù)部分和小數(shù)部分進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并起來就可得到所求的結(jié)果。具體的步驟如下：17.2510=