2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考試卷試題解析

2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考試卷試題解析

1：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考1）

aIT

1：經過兩點A（4,2y+1）,8（2,-3）的直線的傾斜角為三，則了=（）

4

A.-1B.-3C.0D.2

方法提供與解析：（浙江湖州趙先海）

解析：由題意可得生匕耳=tan任，解得y=-3,故選：B.

4-24

2：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考2）

2：已知5是單位向量，且b_L（24+b）,則1與B的夾角為（）

A.-B.-C.—D.—

6363

方法提供與解析：（浙江湖州趙先海）

解析：

,：bl.（2d+b）,：.b（2a+b）=0,即2G-5+52=0,設1與B的夾角為。，則2cos6+l=0,解得6=2萬，

3

故選D.

3：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考3）

3：下列說法中錯誤的是（）

A.平面上任意一條直線都可以用一個關于x,y的二元一次方程At+8y+C=O（A,8不同時為0）

表示

B.當C=O時，方程Ax+By+C=O（A,3不同時為0）表示的直線過原點

C.當A=O,B#O,CVO時，方程&+3），+。=0表示的直線與》軸平行

D.任何一條直線的一般式方程都能與其他兩種形式互化

方法提供與解析：（浙江湖州趙先海）

解析：D錯誤，如直線x=l就無法轉化成截距式，故選：D.

4：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考4）

4：若某平面截球得到直徑為6的圓面，球心到這個圓面的距離是4,則此球的體積為（）

1004208乃「5004「4164

3333

方法提供與解析：（浙江湖州趙先海）

解析：易得求球的半徑為R=歷于=5,此球的體積為士）代=竺"，故選：C.

33

5：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考5）

5：過點M（2,3）作圓/+丁=4的兩條切線，設切點分別為A、B,則直線他的方程為（）

A.x+2y-2=0B.2x+3y-4=0C,2x-3y-4=0D.3x+2y-6=0

方法提供與解析：（浙江湖州趙先海）

解析：因為點M（2,3）在圓外，所以直線A3的方程為2x+3y=4,即2x+3y-4=0,故選：B.

6：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考6）

6：將函數(shù)y=sin2x-Gcos2x的圖象沿x軸向右平移a個單位（a>0）所得圖象關于y軸對稱，貝"a的

最小值是()

A.—nB.-C.—D.-

124126

方法提供與解析：(浙江湖州趙先海)

解析：

y=sin2x-6cos2x=2sin(2x-q),沿x軸向右平移〃個單位為y=2sin(2x-2"一?),

：y=2sin(2x-2a-g)關于y軸對稱，；.2(2+]=%萬+](%eZ),解得a=^+^1(%eZ),故選C.

7：(2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考7)

7；已知圓C:(x+l)2+(y-4)2=前加>0)和兩點A(-2,0),8(1,0),若圓C上存在點P,使得

|PA|=2|P8|,則機的取值范圍是()

A.[8,64]B.[9,64]C.[8,49]D.[9,49]

方法提供與解析：浙江金華余黎杰

解析：

令滿足|PA|=2|PB|的點P為(x,y),則*'+「+[=2,BP(x-2)2+/=4,所以圓C上若存在點P,

7(x-l)2+y2

則圓C與(x—2)?+y2=4必須有交點，即相切或者相交，A7^-2<>/32+42<V^+2=>9<w<49,

故選D

8：(2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考8)

8：已知函數(shù)g(x)=k(x-2)|,若方程/(g(x))+g(x)-〃?=0的所有實根之和為4,

則實數(shù)機的取值范圍是()

A.m>\B.m>1C,m<\D.m<\

方法提供與解析：浙江金華余黎杰

解析：

令g(x)=f,則f(g(x))+g(x)-/n=0==+二,因為g(x)圖像關于直線x=l對稱，

所以要使得所有實根之和為4,則必須有4個解，由g(x)圖像可知在0<f<l時與g(x)的圖像有4個交點,

所以f(r)=T+m的解需滿足由圖可知，此時需滿足〃?<1(有負根心不影響最終4個解，

因為負根力最終取不到)，選C

9：(2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考9)

%【多選題】已知復數(shù)z滿足(i-l)z=2,給出下列四個命題其中正確的是()

A.z的虛部為-1B.|z|=2C.z=l+zD.z2=2i

方法提供與解析：浙江金華余黎杰

解析：

(i—l)z=2=z==-=—i-l,對于A：顯然正確；對于B：|z|=>/l2+l2=V2,所以B錯誤;

對于C：z=-l+z,錯誤；對于D：z2=-l+2i+l=2i,正確，所以選AD

10：(2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考10)

10：【多選題】已知直線/過點P（-LI）,且與直線4：2x-y+3=O及x軸圍成一個底邊在x軸上的等腰

三角形，則下列說法正確的是（）

A.直線/與直線《的傾斜角互補B.直線/在x軸上的截距為:

C.直線/在y軸上的截距為-1D.這樣的直線/有兩條

方法提供與解析：（金華方磊）

解析：（數(shù)形結合））

大致畫出直線在坐標系內的圖像，如圖.I/\1

記直線4與x軸的交點為點因為底邊在x軸上，了尻。

故該等腰三角形的另一個頂點是以為圓心，為抬半徑的圓與x軸的

另一個交點顯然A正確.直線的方程為y=-2x-l,故B錯誤，C正確.

顯然這樣的直線與且僅有一條，D錯誤.故選AC.

11：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考11）

11：【多選題】已知圓O:f+y2=4和圓<?:（》-2『+（）-3）2=1.現(xiàn)給出如下結論,其中正確的是（）

A.圓O與圓C有四條公切線

B.過C且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為x+y=5或x-y+l=0

C.過C且與圓。相切的直線方程為9x-16y+30=0

D.P、。分別為圓O和圓C上的動點，則|尸。|的最大值為至+3,最小值為萬-3

方法提供與解析：（金華方磊）

解析：（數(shù)形結合）

對于A：圓。與圓C的圓心坐標分別為0（0,0）、C（2,3）,半徑分別為a=2、/;=1,

所以|OC|=Ji5>{+弓，即圓。與圓C外離，故它們有四條公切線，A正確；

對于B：顯然直線過C且在兩坐標軸上截距相等，B錯誤;

對于C：由于點在圓外，故過點且與圓相切的直線必有兩條，C錯誤;

對于D：易知|OCj-4—弓4歸0閆。1+/;+4，即屈一3引也|49+3,D正確.故選AD.

12：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考D

12：【多選題】在正方體ABC￡>-A4GR中，M=2,點P在線段BG上

運動，點。在線段照上運動，則下列說法正確的有（）

A.當尸為BG中點時，三棱錐尸-43線的外接球半徑為應

B.線段PQ長度的最小值為2

C.三棱錐APC的體積為定值

D.平面8PQ截該正方體所得截面可能為三角形、四邊形、五邊形

方法提供與解析：（杭州戴偉）

解析：

對于A：的是以轉為斜邊，小肥是以做為斜邊,則外接球是以做為直徑的球’則半徑等=區(qū)

A正確；對于B：過Q作8用垂線QM,過M作用N_L8C；,WJPQ=y1QM2+MN2=\I^+MN2,

即MN最小值P。最小為43=2,B正確；對于C：由Sg.c為定值，且8G〃4R，則P到面AC4的距離

為定值，則/用/為定值，C正確；對于D：當。與A重合，P與C1重合時，此截面為三角形，

過點。作QF//A。，連接FG，Q8,則8QFC即為截面四邊形，五邊形不存在，D錯誤；故選ABC

13：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考13）

13：若直線y=4x+b與坐標軸圍成的面積為9,則6=

方法提供與解析：（杭州戴偉）

解析：當x=O時，y=b,當y=0時，x=——；貝!JS=1x2x/j=2=9得6=±6夜；故填：±6>/2

4248

14：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考14）

’2-xx<0

14：已知函數(shù)/（x）=；,則不等式〃2a+l）>〃3a-4）的解集為________

2—廠,x之0

方法提供與解析：（杭州戴偉）

解析：由y=/（x）是單調遞減，貝！I〃+1<3”一4得：a>5；故填：（5,+co）

15：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考15）G

15：“康威圓定理”是英國數(shù)學家約翰?康威引以為豪的研究成果之一.定理的內

容是這樣的：如圖，△ABC的三條邊長分別為8C=a,AC^b,AB=c.延長線廣夕;

段C4至點A，使得然=a,以此類推得到點4,B|,B2,G和。2,那么這六個Az1『7之

點共圓，這個圓稱為康威圓.已知a=4,h=3,c=5,則由A4BC生成的康威圓y

的半徑為.忒'~/

方法提供與解析：（浙江杭州羅彪）

解析：利用內切圓轉化

：44=AG=AC2,二O（康威圓的圓心）到三邊Afi、BC、C4的距離d相等，二O即的內心,

V/+〃=/,.?.△ABC是直角三角形，內切圓半徑d=a+b—c=］，，康威圓半徑「=/+白4=同，

2V2

故填歷.

16：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考16）

16：已知直線/：x-y+4=0與x軸相交于點A,過直線/上的動點P作圓/+丁=4的兩條切線，

切點分別為C,。兩點，記M是8的中點，則的最小值為.

方法提供與解析：（浙江杭州羅彪）

解析：切點弦方程

設尸（n+4）,則切點弦CD所在直線方程為：tx+（t+4）y=4,即“x+y）+4（y-l）=0過定點,

,：OMLBM（垂徑定理），且8在圓產+丁=4內部，

..."在以OB為直徑的圓。上，圓心。［一；,；），半徑r=|OQ|=等，又A（-4,0）,則|AQ|=呼，

因此，\AM\>\AQ\-r=242,故答案為2&.

17：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考17）

17：在平面直角坐標系中，直線/過點A（l,2）.

（1）若直線/的傾斜角為生，求直線/的方程；

4

（2）直線m:y=2x+3,若直線，〃與直線/關于直線x=1對稱，求b的值與直線/的一般式方程.

方法提供與解析：（嘉興呂佳杰）

解析：

（1）因為直線/的傾斜角為?，所以直線/的斜率為tan7=1,因為直線/過點A（l,2）,

所以直線/的方程為y-2=x-l,即x-y+l=O

（2）因為A（l,2）在對稱軸x=l上，所以點A（l,2）也在直線〃?:y=2x+6上，所以2=2+匕，得匕=0,

所以直線，"為y=2x,過原點0（0,0）,則0（0,0）關于直線x=l的對稱點為8（2,0）,

所以點3（2,0）在直線/上，所以直線/的斜率為三￡=—2,

1-2

所以直線/的方程為y-2=-2（x-l）,即2x+y-4=0

18：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考18）

18:已知圓C］：f+y2—2第一：3二0與圓C2：f+y2—4x+2y+3=O相交于4、B兩點.

（1）求公共弦AB所在直線方程；

（2）求過兩圓交點A、B,且過原點的圓的方程.

方法提供與解析：（嘉興呂佳杰）

解析：

（1）/+/-2x-3=0①，f+>2_4刀+2>+3=0②，①一②得2x-2y-6=0

即公共弦AB所在直線方程為x-y-3=0.

（2）設圓的方程為工2+丁-2》-3+;112+丫2一4犬+2），+3）=0,

即（1+2）x2+（1+/l）y2-（2+4/l）x+22y-3+32=0,

因為圓過原點，所以—3+34=0,2=1,所以圓的方程為』+）2—3x+y=0.

19：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考19）

19：已知圓C與直線x+Gy-3=0相切于點P（0,右），且與直線x+gy+5=0也相切.

（1）求圓C的方程；

（2）若直線/：機x+y+3=0與圓C交于A、8兩點，且無?而<0,求實數(shù)m的范圍.

方法提供與解析：（浙江杭州楊宏斌）

解析：

（1）?.?切線x+6y-3=0與切線x+G），+5=0平行，圓心C在直線x+6y+l=0上，

過點P（0,?。┡c直線x+百y-3=0垂直的直線為JK-y+g=0,

由卜：島，+1二°得圓心a7，0）,『尸一斗=2,.?.圓C的方程為（x+lf+y-；

〔6x-y+W=0呼+忖

（2）-：CACB<0,；.圓心C到直線/的距離d<=，.=丁+3|<鄉(xiāng)得％<一7或加>1.

V2J—+120

20：(2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考20)

20：在aABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,S.sin(2A+B)=sinB-sinA.

(1)求C的大??；

(2)若C￡>平分NAC3交他于。且C￡>=6,求AA8C面積的最小值.

方法提供與解析：(浙江杭州楊宏斌)

解析：

(1)sin(2A+7r—A-C)=sin(^r-A-C)-sinA得sin(C—A)=sin(A+C)-sinA,sinA=2cosCsinA,

*/sinA>（）,/.cosC=—,C=—；

23

⑵?.?ZAC￡>=N3C￡>=30°且Cr>=g,."?！?…『事，??應詼=$澳8+548cL寧（a+力，

2QQ2

222a5a+i

△AC￡>中，AD^（r+3-3a,ABC。中，BD=b+3-3h,：.J=^L^（a-/7）（a+b-ab）=0,

b--3b+3b'

①當。一。=（）時，易得AABC為等邊三角形，此時SAMC=G；

②當4+/?—彷=0時，1=工+：22"得而24,/.a+h>4,二（S^即，“加=百；

綜上所述，AA3c面積的最小值為G.

21：(2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考21)

21：為了選擇奧賽培訓對象，今年5月我校進行一次數(shù)學競賽，

從參加競賽的同學中，選取50名同學將其成績分成六組：第1組［40,50),

第2組［50,60),第3組［60,70),第4組［70,80),第5組［80,90),

第6組［90,100］,得到頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形中的信息，

回答下列問題：

(1)利用組中值估計本次考試成績的平均數(shù)；

(2)從頻率分布直方圖中，估計第65百分位數(shù)是多少；

(3)已知學生成績評定等級有優(yōu)秀，良好、一般三個等級，其中成績不小于90分時為優(yōu)秀等級，若從

第5組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成績優(yōu)秀的概率.

方法提供與解析：(杭州唐慧維)

解析：

(1)由頻率分布直方圖可知平均數(shù)

x=（45x0.01+55x0.026+65x0.02+75x0.03+85x0.008+95x0.006）x10=66.8

（2）,/成績在［40,70）的頻率為（0.01+0.026+0.02）xl0=0.56,

成績在［40,80）的頻率為0.56+0.03x10=0.86，，第65百分位數(shù)位于［70,80）,設其為x,

則0.56+（x-70）x0.03=0.65,解得：x=73,.?.第65百分位數(shù)為73.

（3）第5組的人數(shù)為50x0.008x10=4人，可記為A,B,C,￡＞；第6組的人數(shù)為50x0.006*10=3人,

可記為“，b,c；則從中任取2人，有（A,B）,（AC）,（A己）,（A,a）,（A,b）,（A,c）,（B,C）,（8,0）,

（B,a）,（B,b）,（8,c）,（C,￡））,（C,a）,（C,fe）,（C,c）,（D,a）,（D,b）,（D,c）,（a,。），（a,c）,（b,c）

共21種情況；

其中至少1人成績優(yōu)秀的情況有：（4,〃），（A,b）,（4c）,（氏4）,（ab）,（B,c）,（C,a）,（C,b）,（C,c）,

（￡>,〃），（D,b）,（￡>,c）,（a,h）,（a,c）,（仇c）,共15種情況；

至少i人成績優(yōu)秀的概率p="=9.

217

22：（2022學年江蘇揚州中學高二第一次月考22）

22：已知圓0:一+>2=16,點p是圓。上的動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q.

（1）已知直線/:（，”+2）x+（2〃?+l）y-6，〃-9=0與圓O:x?+J=16相切，求直線/的方程；

（2）若點M滿足。尹=2。而，求點M的軌跡方程；

（3）若過點N（2,l）且斜率分別為人，網的兩條直線與（2）中M的軌跡分別交于點A、8、C、E>,

并滿足=加。卜加￡>|,求勺+k2的值.

方法提供與解析：（紹興+陳波）

解析：

(1)圓。：/+/=[6,圓心(0,0),半徑為4,直線/:(zn+2)x+(2/n+l)y—6?i-9=0與圓。:x[+y'=16

木目切,故/I6加9|^==4得,"=-1_或,?=_],故直線/的方程為15x+8y-68=0或x-4=0.

7(/n+2)2+(2/n+l)2222

I%'=rr2V2

(