電感的阻抗為虛數(shù)電容課件

第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析主要內(nèi)容：阻抗和導(dǎo)納的概念電路的相量圖正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率基本要求：牢固掌握阻抗和導(dǎo)納的概念熟練應(yīng)用正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法熟練求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析主要內(nèi)容：基本要求：牢固掌握阻抗1一、阻抗：無源二端元件上的電壓相量與電流相量之比稱為阻抗，記為Z。其中單位為歐姆(

)稱為歐姆定律的相量形式§9-1阻抗和導(dǎo)納即：分別稱為復(fù)阻抗的模和阻抗角（幅角）。一、阻抗：無源二端元件上的電壓相量與電流相量之比稱為阻抗，記2

Z在復(fù)平面上可用直角三角形表示，如圖(a)+j+10

ZjXR(a)

Z可等效為兩個元件的串聯(lián)，如圖(b)(c)

X>0(

>0)，電路呈感性，稱為感性電路；X<0(

<0)，電路呈容性，稱為容性電路。RjX+++---(b)Z在復(fù)平面上可用直角三角形表示，如圖(a)+j+10Zj31、電阻的阻抗2、電容的阻抗即為電阻為虛數(shù)3、電感的阻抗為虛數(shù)電容、電感的阻抗均為虛數(shù)，可統(tǒng)一表示為Z=jX4、電抗把X稱為電抗，即X=Im[Z]。1、電阻的阻抗2、電容的阻抗即為電阻為虛數(shù)3、電感的阻抗為虛4二、導(dǎo)納：無源二端元件上的電流相量與電壓相量之比稱為導(dǎo)納，記為Y。即或單位為西門子(S)也稱之為歐姆定律的相量形式1、電阻的導(dǎo)納即為電導(dǎo)2、電容的導(dǎo)納3、電感的導(dǎo)納二、導(dǎo)納：無源二端元件上的電流相量與電壓相量之比稱為導(dǎo)納，記54、電納電容、電感的導(dǎo)納均為虛數(shù)，可統(tǒng)一表示為Y=jB把B稱為電納，即B=Im[Y]。(1)容納(2)感納4、電納電容、電感的導(dǎo)納均為虛數(shù)，可統(tǒng)一表示為Y=jB把B稱6Y在復(fù)平面上可用直角三角形表示，如圖(a)

Y可等效為兩個元件的并聯(lián)，如圖(b)(c)

Y>0(

>0)，電路呈容性，稱為容性電路；Y<0(

<0)，電路呈感性，稱為感性電路。+j+10YjBG(a)

GjB+-(b)Y在復(fù)平面上可用直角三角形表示，如圖(a)Y可等效為兩個元7N+u(t)-i(t)阻抗和導(dǎo)納互為倒數(shù)。三、無源二端網(wǎng)絡(luò)復(fù)阻抗的模和幅角分別為：二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓與電流的有效值之比等于阻抗的模；端口電壓與電流輻角之差等于阻抗的輻角。N+u(t)-i(t)阻抗和導(dǎo)納互為倒數(shù)。三、無源二端網(wǎng)絡(luò)復(fù)8四、阻抗和導(dǎo)納等效變換或(1)Z→Y因此并聯(lián)相量模型的電導(dǎo)和電納分別為：注意：G并非是R的倒數(shù)；B也不是X的倒數(shù)。四、阻抗和導(dǎo)納等效變換或(1)Z→Y因此并聯(lián)相量模型的電導(dǎo)9(2)Y→Z因此串聯(lián)相量模型的電阻和電抗分別為：注意：R并非是G的倒數(shù)；X也不是B的倒數(shù)。(2)Y→Z因此串聯(lián)相量模型的電阻和電抗分別為：注意：R10阻抗的串聯(lián)：若干個阻抗串聯(lián)的等效阻抗等于各串聯(lián)阻抗之和。導(dǎo)納的并聯(lián)：若干導(dǎo)納并聯(lián)的等效導(dǎo)納等于各并聯(lián)導(dǎo)納之和。五、阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗的串聯(lián)：若干個阻抗串聯(lián)的等效阻抗等于各串聯(lián)阻抗之和。11例1、RLC串聯(lián)電路中，+-j42-j2+++---R=2，L=2H，C=0.25F求電流i(t)及各元件的電壓。+-us(t)i(t)LRC解：ZR=R=2

相量模型如圖所示，可求得：Z=ZR+ZL+ZC=2+j4-j2=2+j2=2.83

45o

例1、RLC串聯(lián)電路中，+-j42-j2+++---12+-j42-j2+++---各相量對應(yīng)的正弦量：+-j42-j2+++---各相量對應(yīng)的正弦量：13可以看到，uL(t)的振幅大于電源電壓us(t)的振幅。各電壓及電流的相量圖如圖所示。+1+jo(a)+1+jo(b)圖(a)和圖(b)實質(zhì)上是一樣的，但圖(b)更清楚地表明了的關(guān)系?？梢钥吹?，uL(t)的振幅大于電源電壓us(t)的振幅。各電14例2、電路相量模型如圖所示，求，并畫電流相量圖。1

1

1

-j

j

解：例2、電路相量模型如圖所示，求，并畫電流相量圖15§9-2電路的相量圖相量圖可以直觀的顯示各相量之間的關(guān)系，并可用來扶助電路的分析計算。相量圖的一般做法：先選定參考相量（初相為0

），根據(jù)支路元件的VCR確定各相量之間的夾角，根據(jù)KCL方程和KVL方程確定各相量的數(shù)量關(guān)系。§9-2電路的相量圖相量圖可以直觀的顯示各相量之間的關(guān)系16§9-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析1、復(fù)雜正弦交流電路的基本分析方法是“相量法”?；舅悸罚?、熟練運用相量圖,可使分析問題的過程大大簡化。2、在相量法中，可以運用分析直流電路的各種方法和相關(guān)的定律、原理。電壓和電流以相應(yīng)的相量表示，電阻、電感和電容及其組成的交流電路以復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納表示，畫出電路的等效相量模型。§9-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析1、復(fù)雜正弦交流電路的基本分析17例1、電路如圖所示usi1LRisucicCR=5

、XL=5

、Xc=3

求：uc解：先畫出等效的相量模型，如圖ZR=R=5

ZL=jXL=j5

ZC=jXC=-j3

例1、電路如圖所示usi1LRisucicCR=5、XL=18方法1：網(wǎng)孔法(KCL和KVL)代入數(shù)據(jù)解得：方法2：節(jié)點法方法1：網(wǎng)孔法(KCL和KVL)代入數(shù)據(jù)解得：方法2：節(jié)點法19方法3：用戴維寧定理Zo=ZL=j5

戴維寧等效電路如圖所示方法3：用戴維寧定理Zo=ZL=j5戴維寧等效電路如圖20例2、圖示電路中，電流表A1讀數(shù)為10A，電壓表V1讀數(shù)為100V，求電流表A0和電壓表V0的讀數(shù)，并畫出電流相量圖。A0V1V010

-j5

A2A1jX

5

解：各電流、電壓相量參考方向如圖所示。設(shè)

則：

電流表A0的讀數(shù)為14.14A。

例2、圖示電路中，電流表A1讀數(shù)為10A，電壓表V1讀數(shù)為121A0V1V010

-j5

A2A1jX

5

電壓表V0的讀數(shù)為141.4V。

電流相量圖如圖所示

A0V1V010-j5A2A1jX5電壓表V0的讀22例3、電路如圖所示，已知：I1=10A、I2=10√2AU=220V、R=5、R2=XL求：I、XC、XL、R2解：以為參考相量，畫出相量圖10例3、電路如圖所示，已知：I1=10A、I2=10√2A2310I=10AUAB=U-UR=220-50=170V10I=10AUAB=U-UR=220-50=170V24§9-4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率+任意無源單口網(wǎng)絡(luò)端口電壓為u(t)，電流為i(t)，如圖所示。等于網(wǎng)絡(luò)端口瞬時電壓與瞬時電流的乘積。一、瞬時功率（吸收）§9-4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率+任意無源單口網(wǎng)絡(luò)端口電壓為u25

為端口電壓與電流的相位差角。即網(wǎng)絡(luò)等效阻抗Z=|Z|

的阻抗角。瞬時功率為兩個分量的疊加，其一為恒定分量，另一為簡諧分量。為端口電壓與電流的相位差角。即網(wǎng)絡(luò)等效阻抗Z=|Z|的26波形圖如圖所示。瞬時功率p有時為正，有時為負(fù)。其平均值為正，平均來看網(wǎng)絡(luò)是吸收功率。UIcosp>0時，網(wǎng)絡(luò)吸收功率；p<0時，網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生功率；波形圖如圖所示。瞬時功率p有時為正，有時為負(fù)。其平均值為正，27二、有功功率(平均功率)有功功率等于瞬時功率的恒定分量，1、電阻元件

=

90°2、電感元件

=0

=

-90°3、電容元件單位：瓦(W)二、有功功率(平均功率)有功功率等于瞬時功率的恒定分量，1、28對于無源單口網(wǎng)絡(luò)，消耗的有功功率P=網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各電阻消耗的有功功率的總和=端口處所接電源提供的有功功率三、無功功率物理意義：無功功率表明電源與動態(tài)元件之間能量往返的規(guī)模。單位與功率單位不同，稱為乏(var，無功伏安)。對于無源單口網(wǎng)絡(luò)，消耗的有功功率P=網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各電阻消耗的291、電阻元件

=

90°2、電感元件

=

0

=

-90°3、電容元件4、對于一般無源二端網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)等效阻抗為Z=|Z|

=R+jXX

>0，

>0，電路呈電感性，Q

>0；X

<0，

<0，電路呈電容性，Q

<0。1、電阻元件=90°2、電感元件=0=-30四、視在功率在電工技術(shù)中，把UI或1/2UmIm稱為視在功率。用S表示，即單位伏安(V·A)用來反映發(fā)電、變電等電氣設(shè)備的容量。有功功率、無功功率和視在功率三者關(guān)系：四、視在功率在電工技術(shù)中，把UI或1/2UmIm稱為視在功率31總為正，不能體現(xiàn)電路的性質(zhì)，要加上“滯后”或“超前”字樣。滯后是指電流滯后電壓，

>0；超前是指電流超前電壓，

<0。當(dāng)電路呈容性時，

<0。當(dāng)電路呈感性時，

>0；稱為網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)。五、功率因數(shù)端口電壓與電流的相位差角

稱為功率因數(shù)角。對于無源二端網(wǎng)絡(luò)，功率因數(shù)角即為網(wǎng)絡(luò)等效阻抗Z的阻抗角?？倿檎荒荏w現(xiàn)電路的性質(zhì)，要加上“滯后”或“超前”字樣32在電感性電路兩端并聯(lián)合適的電容，可以在不改變電路吸收的有功功率的情況下，減小電路吸收的無功功率，提高電路的功率因數(shù)。功率因數(shù)是衡量傳輸電能效果的一個重要指標(biāo)，表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占的比例。在電感性電路兩端并聯(lián)合適的電容，可以在不改變電路吸收的有功功33定義電壓相量與電流相量的共軛復(fù)數(shù)的乘積稱為復(fù)功率或相量功率。單位：伏安(V·A)即各種功率之間的關(guān)系：若二端網(wǎng)絡(luò)的電壓相量和電流相量為§9-5復(fù)功率定義電壓相量與電流相量的共軛復(fù)數(shù)的乘積稱為復(fù)功率或相量功率。34功率三角形電壓三角形阻抗三角形1、無源二端網(wǎng)絡(luò)的三個相似三角形2、功率守恒功率三角形電壓三角形阻抗三角形1、無源二端網(wǎng)絡(luò)的三個相似三角35例1、如圖所示電路中，電路處于穩(wěn)態(tài)，2

0.5H0.5F(a)1

2

is(t)試求電源提供的P、Q，并計算S、、。解：求電源之外網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗。2

j1

-j1

(b)1

2

例1、如圖所示電路中，電路處于穩(wěn)態(tài)，20.5H0.5F(a36或或37例2、圖示電路為測量電感參數(shù)R、L的實驗電路。已知電壓表的讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為1A，功率表的讀數(shù)為30W，試求R、L之值。電感線圈RL解：U=50V，I=1A，P=30W例2、圖示電路為測量電感參數(shù)R、L的實驗電路。已知電壓表的讀38解法1S=UI=50V?AP=30W=Arccos0.6=53.1°|Z|=U/I=50R=|Z|cos

=30L=XL/=40/314=127mH解法2XL=L=|Z|sin=40解法1S=UI=50V?AP=30W=Arccos39例3、圖示RL串聯(lián)負(fù)載，接于頻率為50Hz的電源上，U=220V，IL=0.4A，P=40W+-(1)求電路吸收的無功功率和功率因數(shù)；(2)求負(fù)載等效阻抗Z、等效電阻R、等效電感L；(3)如果要求將功率因數(shù)提高到0.95，求電容C。解：(1)例3、圖示RL串聯(lián)負(fù)載，接于頻率為50Hz的電源上，U=2240(2)(3)(2)(3)41并聯(lián)電容C的值為：已知參數(shù)U、、P、cos

Z、cos

Z并聯(lián)電容C的值為：已知參數(shù)U、、P、cosZ、co42§9-6最大功率傳輸設(shè)電路如圖所示，正弦電源的電壓為正弦電源的內(nèi)阻抗為負(fù)載阻抗為設(shè)和為定值，作如下分析1、負(fù)載的電阻和電抗均可獨立變化電路電流為：電流有效值為：§9-6最大功率傳輸設(shè)電路如圖所示，正弦電源的電壓為正弦電43則負(fù)載吸收的有功功率為(2)再求使上式中PL為最大時的RL值(1)由于XL只出現(xiàn)在分母中，對于任何RL值，當(dāng)XL=-XS時分母值最