遼寧省鐵嶺市釣魚中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省鐵嶺市釣魚中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合中只有一個元素,則實數(shù)的值為A.

0

B.1

C.0或1

D.參考答案：C略2.（5分）集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（） A． M∩（N∪P） B． M∩?U（N∪P） C． M∪?U（N∩P） D． M∪?U（N∪P）參考答案：考點： Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補集的定義得到正確答案．解答： 根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．點評： 本題著重考查了用Venn圖表達集合的關(guān)系及集合的三種運算：交集、并集、補集的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．3.已知0≤x≤2π,若y=sinx和y=cosx都是減函數(shù),則角x的集合是_______A.{x|0≤x≤}B.{x|≤x≤π}C.{x|π≤x≤}D.{x|≤x≤2π}參考答案：B4.兩平行線3x﹣4y﹣12=0與6x+ay+16=0間的距離是（）A． B．4 C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】求出a，利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行線3x﹣4y﹣12=0與6x+ay+16=0，可得a=8，平行線之間的距離為：=4．故選：B．【點評】本題考查平行線的求法，平行線之間的距離的求法，是基礎(chǔ)題．5.要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式將y=3cosx轉(zhuǎn)化為：y=3sin（+x），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x﹣）的圖象再向左平移個單位長度，可得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象．故選C．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.（3分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向右平行移動個單位長度 C． 向左平行移動個單位長度 D． 向右平行移動個單位長度參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin是解題的關(guān)鍵．7.已知數(shù)列{an}的前4項為：l，，，，則數(shù)列{an}的通項公式可能為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分母與項數(shù)一樣，分子都是1，正負號相間出現(xiàn)，依此可得通項公式【詳解】正負相間用表示，∴．故選D．8.已知數(shù)列2016，2017，1，－2016，－2017，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2017項之和等于A.0

B.2016

C.2017

D.4033參考答案：B9.已知若函數(shù)有三個不同的零點，則a的取值范圍為（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)參考答案：A由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：由關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數(shù)解，可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有三個不同的交點，由圖象易知：實數(shù)a的取值范圍為（0，1）。故答案選A。

10.

將函數(shù)f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點（，0），則的最小值是（

）（A）

（B）1

C）

（D）2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分線分⊿ACD與⊿BCD的面積比是3:2，則

參考答案：3/4略12.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：13.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略14.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交（在平面外）15.（5分）集合A={1，2}共有

子集．參考答案：4考點： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 對于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集．解答： 集合A有2個元素，故有22=4個子集．故答案為：4．點評： 本題考查了集合的子集個數(shù)，若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集，有（2n﹣1）個真子集，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）若，，，則=

．參考答案：考點： 角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．解答： ∵∴∵，∴，∴===故答案為：點評： 本題考查角的變換，考查差角余弦公式的運用，解題的關(guān)鍵是進行角的變換．17.已知，在直角梯形中，,動點在以為圓心且與直線相切的圓上運動，若，則的取值范圍是參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知一個半徑為的球有一個內(nèi)接正方體（正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比。參考答案：19.已知函數(shù)（是常數(shù)），且，.（1）求的值；（2）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性并證明；（3）若不等式成立，求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，.∴將上式聯(lián)立方程組解得.（2）在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：設(shè)，則.∵，∴，，∴，∴，即，∴在區(qū)間上是增函數(shù).（3）∵，，∴，∴，解得或.故的取值范圍是.

20.（本小題滿分10分）設(shè)、是不共線的兩個非零向量，(1)若＝2－，＝3＋，＝－3，求證：A、B、C三點共線；(2)若8＋k與k＋2共線，求實數(shù)k的值；參考答案：21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)在R上奇函數(shù)。（1）求；（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是弧TN上一點．設(shè)，長方形PQCR的面積為S平方米．（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求S的最大值．參考答案：（1）；（2）平方米．【分析】（1），將用表示，易得到關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）由（1）可知是關(guān)于的三角函數(shù)，通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求解最值，注意換