福建省寧德市富溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省寧德市富溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，已知菱形ABCD是由等邊△ABD與等邊△BCD拼接而成，兩個(gè)小圓與△ABD以及△BCD分別相切，則往菱形ABCD內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D2.函數(shù)f(x)=4x2－mx+5在區(qū)間[－2,+∞)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是(

)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25參考答案：A略3.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).直線BD的方程為，四邊形BDFE為正方形.若在五邊形ABEFD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自三角形BCD（陰影部分）的概率為A. B. C. D.參考答案：D在中，令，得，即，則，所以，，由幾何概型概率公式，得在五邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自三角形(陰影部分)的概率.故選D.4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組，設(shè)與的夾角為θ，則tanθ的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某學(xué)期地理測(cè)試中甲的成績(jī)?nèi)缦拢?2，84，84，86，86，88，乙的成績(jī)?nèi)缦拢?1，83，85，85，87，95，則下列關(guān)于兩組數(shù)據(jù)的描述相同的是

眾數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差參考答案：C6.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，且a9?a2008=，則b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由已知得a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1?a2…a2016）=log2（a9?a2008）1008==﹣2016．故選：A．7.設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x－b|在（0，+）上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a+1)的大小關(guān)系是A.f(b－2)=f(a+1)

B.f(b－2)>f(a+1)

C.f(b－2)<f(a+1)

D.不能確定參考答案：C8.設(shè)集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法化簡(jiǎn)集合A，B，C，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．則“x∈A∪B“是“x∈C“的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在如圖的程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為幾何概型進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：程序框圖對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為1，則“恭喜中獎(jiǎng)！滿足條件為y≤，平面區(qū)域的面積S=dx==，則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為，故選：D．10.在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)的和為，若，則（

）A.54

B.45

C.36

D.27參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

.（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：

12.拋物線:上到直線:距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：313.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長(zhǎng)都相等，若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過(guò)球的內(nèi)接體，說(shuō)明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長(zhǎng)，通過(guò)解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，球的半徑的求解，考查計(jì)算能力，是中檔題．14.已知數(shù)列{an}滿足，且．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)一切的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)m能取到的最大整數(shù)是____________．參考答案：9【分析】首先由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，，再求，并判斷數(shù)列單調(diào)性，最后轉(zhuǎn)化為，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求最小值.【詳解】由已知可知，，數(shù)列是等差數(shù)列，并且首項(xiàng)，公差，，，，，，，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，若對(duì)一切的，都有恒成立，，當(dāng)時(shí)，的最小值是，即，能取到的最大整數(shù)是9.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的的遞推公式求通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和，數(shù)列與函數(shù)結(jié)合的綜合應(yīng)用問(wèn)題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，本題的關(guān)鍵步驟是需要判斷數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求最小值.15.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)表示不小于的最小整數(shù)，例如，那么是的

條件參考答案：必要不充分略16.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：

17.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為

參考答案：（2，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影為AB的中點(diǎn)D，E為線段BC的中點(diǎn)．（1）證明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；（2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．參考答案：【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DB為y軸，DA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面A′DE⊥平面BCC′B′．（2）求出平面DB′C的法向量和平面BCC′B′的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．【解答】證明：（1）以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DB為y軸，DA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC=BC=A′A=A′C=2，則A′（0，0，），D（0，0，0），C（，0，0），B（0，，0），E（，0），B′（0，2，），=（0，0，），=（，，0），=（﹣，，0），=（﹣，2，），設(shè)平面A′DE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)平面BCC′B′的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，﹣1），=1﹣1+0=0，∴平面A′DE⊥平面BCC′B′．解：（2）=（），=（0，2，），設(shè)平面DB′C的法向量=（x1，y1，z1），則，取y1=1，得=（0，1，﹣），平面BCC′B′的法向量=（1，1，﹣1），設(shè)二面角D﹣B′C﹣B的平面角為θ，則cosθ==，∴sinθ==．∴二面角D﹣B′C﹣B的正弦值為．19.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，S5=4a3+5，且a1；a2；a5成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，求。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕?

①

………………（2分）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，.

②

………………（4分）由①，②及，得.所以.

………………（6分）（Ⅱ）由，可知.所以當(dāng)，時(shí)，.又.

…………………（9分）所以，.

所以，=.…………………（12分）

略20.如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，，（1）求證：（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).參考答案：證明：(1)連接DE，∵ACDE為圓的內(nèi)接四邊形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE又CD是∠ACB的平分線

∴AD=DE從而B(niǎo)E=2AD.

略21.設(shè)，解不等式.參考答案：.【分析】由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)零點(diǎn)分段即可求得不等式的解集.【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，原不等式可化為，解得x<–：當(dāng)0≤x≤時(shí)，原不等式可化為x+1–2x>2，即x<–1，無(wú)解；當(dāng)x>時(shí)，原不等式可化為x+2x–1>2，解得x>1.綜上，原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解和推理論證能力．

22.已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底，）的導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)，是函數(shù)f(x)圖象上兩點(diǎn)，若對(duì)任意的，割線AB的斜率都大于，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）時(shí)，由，記，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，