山西省忻州市育才中學高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省忻州市育才中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為等差數(shù)列的前n項和．若，則使成立的最小正整數(shù)n為(

)A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C2.命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是

（

）

A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)

B．不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

C．存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D．不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略3.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的倍（縱坐標不變），所得函數(shù)在下面哪個區(qū)間單調遞增（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，令，解得可得函數(shù)的增區(qū)間，當時，可得函數(shù)在區(qū)間單調遞增。故答案選

4.下列命題中：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用復合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；利用命題的否定判斷③的正誤；【解答】解：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題是不正確的；②“”則“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分條件；正確．③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，滿足命題的否定，是正確．故選：C．5.函數(shù)是(

)

A.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù) B.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù) D.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性和單調性；指數(shù)函數(shù)的性質

B3

B4

B6【答案解析】B

解析：函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，則也是增函數(shù)，故選：B【思路點撥】由函數(shù)奇偶性的定義可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)，而指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)，可以判斷是增函數(shù)。6.已知集合，，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先解不等式求得集合B,再進行補集交集運算【詳解】由題故，.故選A【點睛】本題考查集合的運算，準確求得集合B是關鍵，是基礎題7.程序框圖如圖所示，若輸入值t∈（1，3），則輸出值S的取值范圍是（）A．（3，4] B．（3，4） C．[1，9] D．（1，9）參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=的值，由t的范圍，利用二次函數(shù)的圖象和性質即可得解．【解答】解：由程序框圖可知程序框圖的功能是計算并輸出S=的值，可得：當t∈（1，3）時，S=4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈（3，4]．故選：A．8.在棱長為1的正方體中，點，分別是線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A過做底面于O,連結,

則，即為三棱錐的高，設，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當且僅當，即時，取等號，所以四面體的體積的最大值為，選A.9.若，則必定是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：10.若集合，且，則實數(shù)m的可取值組成的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）．參考答案：114考點：計數(shù)原理的應用．專題：排列組合．分析：5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問題得以解決解答： 解：5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當為（3，1，1）時，有=60種，A、B住同一房間有=18種，故有60﹣18=42種，當為（2，2，1）時，有?=90種，A、B住同一房間有=18種，故有90﹣18=72種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有42+72=114種，故答案為：114點評：本題考查了分組分配的問題，關鍵是如何分組，屬于中檔題12.已知等差數(shù)列的公差和首項都不等于0，且成等比數(shù)列，則

參考答案：3略13.二次函數(shù)與在它們的一個交點處切線互相垂直，則的最小值為

高參考答案：14.若x，y滿足約束條件則的最小值為_______．參考答案：3【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式方程組繪出圖像，然后確定圖像的三個頂點坐標，最后將其分別帶入中即可得出最小值?！驹斀狻咳鐖D所示，根據(jù)題目所給的不等式方程組繪出的圖形可知，交點為、、，然后將其帶入中可得，的最小值為3?！军c睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關性質，解決本題的關鍵是能否根據(jù)題目所給條件畫出可行域并在可行域中找出使目標函數(shù)取最值的點，考查數(shù)形結合思想，是簡單題。15.設F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是________．參考答案：16.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，另一直線的方程為，若直線與間的距離為，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：9或-11

略17.設二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE＝60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝4，點G是棱CF上的動點．（Ⅰ）當CG＝3時，求證EG∥平面ABF；（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值為，求線段CG的長．參考答案：（Ⅰ）證明見詳解；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）通過證明直線AB∥EG，從而由線線平行推證線面平行；（Ⅱ）過A作DE垂線AO，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量以及直線的方向向量，從而求解線面角的正弦值；（Ⅲ）由（Ⅱ）中所建的直角坐標系，根據(jù)二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值，求得G點的坐標，即可求得CG的長度.【詳解】（Ⅰ）證明：由已知得CG∥DE且CG＝DE，故四邊形CDEG為平行四邊形，∴CD∥EG，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴AB∥EG，又EG?平面ABF，AB?平面ABF，∴EG∥平面ABF．（Ⅱ）過點A作AO⊥DE交DE于點O，過點O作OK∥CD交CF于點K由（1）知平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE，AO?平面ADE，∴AO⊥平面CDEF，∵CD⊥DE，∴OK⊥DE，以O為原點建立如圖的空間直角坐標系，則D（0，﹣1，0），E（0，2，0），C（3，﹣1，0），F(xiàn)（3，3，0），，D（0，﹣1，0），∴設平面ABCD的法向量為，即，令z＝﹣1，則，，∴直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為，（Ⅲ）由題意得，G（3，4λ﹣1，0）．∴，設平面AEG的法向量為，即，令y＝3，則，x＝3﹣4λ，∴，容易得平面AED的法向量為，故可得，解得，∴，∴|CG|＝λ|CF|＝4λ，∵|CG|≤4，∴．【點睛】本題考查由線線平行推證線面平行，以及由向量法求解線面角，利用二面角的大小求解線段的長度，屬綜合性中檔題；本題的難點在于坐標系的選擇.19.（本小題共12分）已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．參考答案：【解】：（Ⅰ）設公比為q，則，，∵是和的等差中項，∴，∴（Ⅱ）則略20.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點．（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若該三棱柱所有的棱長均為2，求三棱錐B1﹣AEF的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，從而平面AEF⊥平面B1BCC1；（II）由（1）知AE為棱錐A﹣B1EF的高．于是V=V=．【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE?平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的邊BC的中點，∴AE⊥BC，又∵BC?平面B1BCC1，B1B?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱長均為2，∴AE=，∴S=2×2﹣﹣=，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．21.如圖所示，小波從A街區(qū)開始向右走，在每個十字路口都會遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是．（1）求小波遇到4次紅綠燈后，處于D街區(qū)的概率；（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設此時小波所處的街區(qū)與A街區(qū)相距的街道數(shù)為ξ（如小波若處在A街區(qū)則相距零個街道，處在D，E街區(qū)都是相距2個街道），求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設小波遇到4次綠燈之后處于D街區(qū)為事件A，則事件A共有三個基本事件，由此能求出小波遇到4次綠燈后，處于D街區(qū)的概率．（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（1）設小波遇到4次紅綠燈之后處于D街區(qū)為事件A，則事件A共有三個基本事件，即四次遇到的紅綠燈情況分別為{紅紅綠綠，綠紅紅綠，綠綠紅紅}．故．（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，，，，．故分布列為：ξ0123P∴．22.（本小題滿分10分）(選修4—4極坐標參數(shù)方程選講)在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為.(Ⅰ)求C1與C2交點的極坐標；(Ⅱ)設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數(shù)方程為，求a，b的值．參考答案：（I）（4，）．（2，）(2)a=-1，b=2【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3（I）圓C1，直線C2的直角坐標方程分別為

x2+（y-2）2=4，x+y-4=0，

解得或，