河北省邯鄲市西陽(yáng)城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省邯鄲市西陽(yáng)城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.且,則乘積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B由,得m=15,,應(yīng)選B.2.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線：的距離為，則取值范圍是（ ）A.(－2,2) B.[－2,2] C.[0,2] D.[－2,2)參考答案：B詳解：圓整理為，所以圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑為，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離為，所以b的范圍是[－2,2]，故選B.

4.上圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí)取到極小值參考答案：C略5.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0），那么|PM|的最小值是（）A． B．

C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出|PM|的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，|PM|的最小值為M（3，0）到直線x﹣y=0的距離，等于．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.5個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為(

)A.72

B.48

C.24

D.60參考答案：C略7.在中，，則此三角形的外接圓的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值s＝（

)A.-1

B.0

C.1

D.3參考答案：B10.下列函數(shù)中，最小值為的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人要測(cè)量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。他在A點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?在B點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?，在C點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘牵?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：12.已知橢圓﹣=1的離心率e=，則m的值為：．參考答案：﹣3或﹣【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分兩種情況加以討論：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓離心率為e==，解之得m=﹣3；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣．最后綜上所述，得到正確答案．【解答】解：將橢圓﹣=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=5，b2=﹣m∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣3②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=﹣m，b2=5∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣綜上所述，可得m的值為：﹣3或﹣故答案為：﹣3或﹣13.已知數(shù)組（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）滿足線性回歸方程，則“（x0，y0）滿足線性回歸方程”是“，”的．條件．（填充分不必要、必要不充分、充要）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但滿足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但滿足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)，可得“（x0，y0）滿足線性回歸方程”是“，”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查四種條件，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但滿足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)14.橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則△的面積為

。參考答案：9

15.兩直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=0或a=1時(shí)，不滿足條件，舍去．兩條直線的斜率分別為：，．∴l(xiāng)1⊥l2，∴k1k2==﹣1，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．16.已知實(shí)數(shù)、滿足方程，當(dāng)（）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)，則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為_(kāi)___________.參考答案：17.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是與交點(diǎn),所以是的中點(diǎn).所以 又因?yàn)槠矫妫矫嫠云矫?/p>

（Ⅱ）因?yàn)榈酌?，所以又，所以平面?/p>

由正方形，可知

由（Ⅰ）知，所以，

因?yàn)槠矫妫云矫?/p>

19.

已知函數(shù)的圖象與x軸相切，且在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．

(I)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(II)設(shè)函數(shù),求g(x)的極值；

(III)設(shè)函數(shù)，當(dāng)存在3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)P（x0，y0），則，利用直線AP與BP的斜率之積為，即可求得橢圓的離心率；（2）依題意，直線OP的方程為y=kx，設(shè)P（x0，kx0），則，進(jìn)一步可得，利用AP|=|OA|，A（﹣a，0），可求得，從而可求直線OP的斜率的范圍．【解答】（1）解：設(shè)P（x0，y0），∴①∵橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，∴A（﹣a，0），B（a，0）∴，∵直線AP與BP的斜率之積為，∴代入①并整理得∵y0≠0，∴a2=2b2∴∴∴橢圓的離心率為；（2）證明：依題意，直線OP的方程為y=kx，設(shè)P（x0，kx0），∴∵a＞b＞0，kx0≠0，∴∴②∵|AP|=|OA|，A（﹣a，0），∴∴∴代入②得∴k2＞3∴直線OP的斜率k滿足|k|＞．21.已知函數(shù)的最低點(diǎn)為(－1,－2).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意，得，①，②由①②解得，，.∴.則原不等式可化為，解得或.故不等式的解集為.（2）由，