gct輔導(dǎo)作業(yè)數(shù)學(xué)4答案

1.答

清出題人:清華b b(bb b 法1：由于amam(ba)，根據(jù)題中條件可知ab b(bb b 法2

a 與

都大于零，且

am

ab

，所以在題中條件下有b amb1ama

b

ab b

b 4836,4824,3624,3624，所以這種自行車共可獲得1248 12 12 24 答根據(jù)題意可知共需路燈的盞數(shù)為22

10001)42；共需廣告牌的面數(shù)為答 乙比甲先出發(fā)5分鐘，則乙已走了全程的5

，乙每分鐘走全程 1

15（分鐘 D(x1x3a2x2ax1說明(x1)x3a2x2ax14答

GCT數(shù)學(xué)‐4出題人:

出題人:1：

amb

m(bb(b

amb

a 在0， 在b 法2

a 與b

都大于零，且

amb

abbmab

線，所以在題中條件下有線amb

a 1， b 答（48

36

48

24,3612

24,24

，所以這種自行車共可獲得1248答根據(jù)題意可知共需路燈的盞數(shù)為2(

1)42；共需廣告牌的面數(shù)為2 40答

，乙每分鐘走全程

乙比甲先出發(fā)5分鐘，則乙已走了全程的5

15（分鐘 (x1x3a2x2ax1說明(x1x3a2x2ax15版權(quán)所有：清華紫光教育機(jī)構(gòu)TsinghuaUNISEducationInstitution出題人:客服電話：010‐62771166清x1x3a2x2ax1的值應(yīng)為0清華1a2a10華解得a2a在D分析：函數(shù)f(x)ax3bx2cxd在f(x為奇函數(shù)，故其偶次項(xiàng)的系數(shù)為0，即bd0f(0)注：也可利用f(1)f(1)求得bd0，再說明當(dāng)bd0時，yf(x)的圖像

4x2yA分析：在方程組2x3

xln4yln2xln2yln3ln8C分析：考查虛數(shù)單位i的正整數(shù)冪的周期性規(guī)律．因?yàn)閕1i,i21,i3i,i41,所以ii2i3i4i5i6i7i1)i1i1i9.答g(x)f(1x),h(x)f(1xg(x)f(1x)f[1(x)]h(x)yg(x)上的點(diǎn)(xg(xx0的對稱點(diǎn)(xg(x))(xh(x在曲yh(xyf(1xyf(1xx0對稱．故正確選C．x1x3a2x2ax1的值應(yīng)為01a2a10

出題人:清解得a2或a D分析：函數(shù)f(x)ax3bx2cxdf(x)為奇函數(shù)，故其偶次項(xiàng)的系數(shù)為0，即bd0 線f(0)線注：也可利用f(1f

求得bd0，再說明當(dāng)bd0y

f(x

4x2

A分析：在方程組2x3

xln4yln2xln2yln3lnxy8C分析：考查虛數(shù)單位i因?yàn)閕1

i21,i3

i4所以ii2i3i4i5i6i7i1i1i1i答2003g(x)

f(1x),h(x)

f(1xg(x)

f(1x)

f[1(x)]h(x)yg(x)上的點(diǎn)(xg(xx0的對稱點(diǎn)(xg(x))(xh(xyh(xy

f(1xy

f(1xx0注：作為選擇問題，利用特殊值代入法處理本題是最有效的．如取f(x)x，則6版權(quán)所有：清華紫光教育機(jī)構(gòu)TsinghuaUNISEducationInstitution出題人:客服電話：010‐62771166注：作為選擇問題，利用特殊值代入法處理本題是最有效的．如取f(x)x，則出題人:yf(1x)1x與yf(1x)1x是兩條關(guān)于y對稱的直線．故正確選項(xiàng)為 C華x22006|x|2007x22006|x|20070華在xxx是方程的一個根，則x在0x22006|x|2007所有實(shí)數(shù)根之和等于0線答線根據(jù)題意及割補(bǔ)的思想可知該柱體的平均高度為

42

6，所以它的體積為

3)2672B,D3上底橢圓面的一個半軸長就是下底面的半徑 ，另一個半軸長利用勾股定理得31242(43)21242(43)2答sin()

2,sin(5

)

，且

與 均是銳角，所4cos()

,cos( )

4si[]2

15

211

15

21 答7版權(quán)所有：清華紫光教育機(jī)構(gòu)TsinghuaUNISEducationInstitution出題人:客服電話：010‐62771166清yf(1x)1xyf(1x)1xy清方程x22006|x|2007等價于方程x22006|x|20070．顯然，該二次方程必 在線x是方程的一個根，則x每一對相反數(shù)之和為0x22006|x|2007所有實(shí)數(shù)根之和等于0．在線答根據(jù)題意及割補(bǔ)的思想可知該柱體的平均高度為486，所以它的體積為2(23)2672B,D上底橢圓面的一個半軸長就是下底面的半徑 ，另一個半軸長利用勾股定理得42(4442(4答sin()2sin()1，且與

cos() cos() []2

15 211215

21 答出題人:當(dāng)a2

時，直線

(a2)x3ay

的斜率為

k1

a2

3

，直 (a2)xa2)y1k22a3k1k21a 由直線方程容易看出，當(dāng)a2時，直線(a2)x3ay0變?yōu)閥0，直 1(a2)xa2)y1x4

在線線如圖，設(shè)半圓的半徑為ODR，則半橢圓的一條半軸為OAR313OCbSS，設(shè)光線與地平面所成的角為313S

bOC ．即tanOC S所以

2

15.B 1：

A:B:C3:2:

,可得A3 315

45CADBB2150300C71501050．過C作CD,使ADC60CADBBCDADCB300,從而有CDBDACD1050300750A,可見,ADCDBDADC的面積大于ABC的一半．因此題設(shè)中射線lCAC8版權(quán)所有：清華紫光教育機(jī)構(gòu)TsinghuaUNISEducationInstitution出題人:客服電話：010‐62771166當(dāng)a

1時，直線(a2)x3ay0的斜率為1

a2

3，直 (a2)xa2)y1k22a3k1k21華a 華由直線方程容易看出，當(dāng)a2時，直線(a2)x3ay0變?yōu)閥0，直線1(a2)xa2)y1xB

在4在線線如圖，設(shè)半圓的半徑為ODR，則半橢圓的一條半軸為OAROCbSS，設(shè)光線與地平面所成的角為

S

．即tanOC S所以

2

法1：由A:B:C3:2:7,可得A

45B2150300,C71501050．過C作CD,使ADC60BCDADCB300,從而有CDBDACD1050300750A,可見,ADCDBDO O

出題人:

BB在CEOCAB若設(shè)ODaDBDC

OCOA

3a1ABOC1ADOC1(3

3)3a2

1)3a2

3a2(1

3)3 3（B．

xa

ab

xbablim lim1

ab

eab2xxb

x

xb 即eaeb2 由于x0

f(x)

x0

x

1

arctant 2

f(x)

x

arctant 2x0f(x)arctan1x9版權(quán)所有：清華紫光教育機(jī)構(gòu)TsinghuaUNISEducationInstitution出題人:客服電話：010‐62771166 AA45

B在B在若設(shè)ODa，則DBDC2a,OCOA 3a，這1ABOC1ADOC1(3 3)3a2 1)3a2 3a2(1

3)

xa

lim lim1

eab2xxb x

xb 即eaeb2 由于x0

f(x)

x

t1

arctant2x

f(x)x1

x

t

arctant2x0f(x)

x

出題人:清0華ax2lnx0華0020x是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則0020

2ax02ax01

1x

1 1e 2xe 2x00 在在4a2t0a記f(x)x4a2t2dtx dt，則當(dāng)a4a2t0a4a2taf4a2ta

dt

f(a)

4a2t2dt04a2x204a2x20

f(x)

0f(x)04a4a2x2答0f(xsinx)sinxdx00

f(xsinx)xcos00

f(xsinx)d(xsinx)0f(u)du0且

f(xsinxsinxdx1，所以0

0f(xsinx)xcosxdx10f(xf(xf(x)f(xy

f在其上任意一點(diǎn)(x,y和點(diǎn)(x,y注：取f(x)x2，則f(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f(x)2x，所以

f(x)2x版權(quán)所有：清華紫光教育機(jī)構(gòu)TsinghuaUNISEducationInstitution出題人:客服電話：010‐62771166

10清清ax2lnx 故ln ，從而a2 x是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則 故ln ，從而a2 2ax0x

2x在 在 記f(x)x4a2t2dt dt，則當(dāng)a0時 f(0)0 dt0,f(a)a4a2t2dt0，所以方程f(x)0 4a2又因?yàn)閒(x) 0，所以f(x4a2答f(xsinx)sinxdx

f(xsinx)xcos f(xsinx)d(xsinx)0f(u)du0 且

f(xsinxsinxdx1，所以0

f(xsinx)xcosxdx1y

f在其上任意一點(diǎn)(xy和點(diǎn)(x,yf(x)2x

出題人:1A1

14

(4)216在

3 A A1A

A* 16

4 ABETE2TET2

A2004因?yàn)橄蛄拷M2,2k3k1k2k3k1(2)k2(2k)k3(3)0即(k1k3)2k22k2)kk23k3

0，又向量組,k1k311

0

062k0k3 版權(quán)所有：清華紫光教育機(jī)構(gòu)TsinghuaUNISEducationInstitution出題人:客服電話：010‐62771166

11注：取f(x)x2，則f(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f(x)2x，所以f(x)2x出題人:00

清清 03華 3華1線性無關(guān)，而2,2k3

062k0k3答

在分析：本題主要考查了向量組線性表示的矩陣形式及矩陣乘積的秩與原來矩陣秩的關(guān)系 1因?yàn)?1,2,3,4 (1,2,3,411

?1 11010

3 1 0

0

r(1,2,3,4r(123412版權(quán)所有：清華紫光教育機(jī)構(gòu)TsinghuaUNISEducationInstitution出題人:客服電話：010‐62771166f(x)2x．故正確選項(xiàng)為 分析：本題主要考查了矩陣運(yùn)算與行列式的關(guān)系 1在A在1

14

(4)216

3

16

4 ABE E2 ET2T