保定市高三二模理數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1。設(shè)集合QUOTE，QUOTE，若QUOTE，則QUOTE（）A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】C2。若復(fù)數(shù)QUOTEQUOTE為純虛數(shù),則實數(shù)QUOTE的值為（)A。QUOTEB.1C。QUOTE或1D.QUOTE或3【答案】B【解析】由題意可得：QUOTE，解得：QUOTE.本題選擇B選項.3。角QUOTE的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與QUOTE軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線QUOTE上，則QUOTE（）A。2B。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】D【解析】由題意可得：QUOTE，則:QUOTE.本題選擇D選項。4.已知某三棱錐的三視圖（單位：QUOTE)如圖所示，那么該三棱錐的體積等于(）A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】A5.在區(qū)間QUOTE內(nèi)隨機(jī)取出一個數(shù)QUOTE，使得QUOTEQUOTE的概率為（）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】由題意有2+a?a2〉0，解得?1〈a〈2由幾何概率模型的知識知,總的測度，區(qū)間?3,3］的長度為6,隨機(jī)地取出一個數(shù)a,滿足題意的測度為3，故區(qū)間?3，3]內(nèi)隨機(jī)地取出一個數(shù)a,使得1∈｛x∣｜2x2+ax?a2|〉0｝的概率為QUOTE.本題選擇D選項.6.設(shè)QUOTE的內(nèi)角QUOTE，QUOTE,QUOTE所對的邊分別為QUOTE，QUOTE,QUOTE,且QUOTE，QUOTE,則QUOTE面積的最大值為(）A.8B。9C.16D。21【答案】B【解析】由三角形的面積公式:QUOTE，當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時等號成立。則QUOTE面積的最大值為9。本題選擇B選項.7。某地區(qū)打的士收費(fèi)辦法如下：不超過2公里收7元,超過2公里時，每車收燃油附加費(fèi)1元,并且超過的里程每公里收2。6元（其他因素不考慮），計算收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的框圖如圖所示，則①處應(yīng)填（）A.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】D8.已知一個球的表面上有QUOTE、QUOTE、QUOTE三點(diǎn)，且QUOTEQUOTE，若球心到平面QUOTE的距離為1,則該球的表面積為（)A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】A【解析】設(shè)球心為QUOTE，研究三棱錐QUOTE，設(shè)△ABC的中心為QUOTE，由題意可得：QUOTE，由題意可知QUOTE,則：QUOTE,該球的表面積為QUOTE。本題選擇A選項。9。當(dāng)雙曲線QUOTE的焦距取得最小值時,其漸近線的方程為（)A.QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】B點(diǎn)睛：雙曲線－＝1(a＞0，b＞0）的漸近線方程為y＝±x，而雙曲線－＝1(a＞0，b＞0）的漸近線方程為y＝±x，應(yīng)注意其區(qū)別與聯(lián)系.10.已知數(shù)列QUOTE中，前QUOTE項和為QUOTE，且QUOTE,則QUOTE的最大值為（）A。QUOTEB.QUOTEC。3D。1【答案】C【解析】當(dāng)QUOTE時，QUOTE兩式作差可得：QUOTE，據(jù)此可得，當(dāng)QUOTE時，QUOTE的最大值為311.若點(diǎn)QUOTE的坐標(biāo)滿足QUOTE，則點(diǎn)QUOTE的軌跡大致是（）A。B。C。D.【答案】B點(diǎn)睛：函數(shù)圖像識圖的要點(diǎn):重點(diǎn)根據(jù)圖象看函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)（與x、y軸的交點(diǎn)，最高、最低點(diǎn)等）．識圖的方法①定性分析法:對函數(shù)進(jìn)行定性分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決；②定量計算法：通過定量的計算來分析解決;③排除法：利用本身的性能或特殊點(diǎn)進(jìn)行排除驗證．12。在平面直角坐標(biāo)系中，定義QUOTEQUOTE為兩點(diǎn)QUOTE，QUOTE之間的“折線距離”.則下列命題中：①若QUOTE點(diǎn)在線段QUOTE上，則有QUOTE。②若點(diǎn)QUOTE,QUOTE，QUOTE是三角形的三個頂點(diǎn)，則有QUOTE.③到QUOTE,QUOTE兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線QUOTE。④若QUOTE為坐標(biāo)原點(diǎn),QUOTE在直線QUOTE上,則QUOTE的最小值為QUOTE。真命題的個數(shù)為（）A.1B。2C。3D.4【答案】C【解析】由題中的定義有：QUOTE點(diǎn)睛：新定義型創(chuàng)新題是數(shù)學(xué)考題的一大亮點(diǎn)，通過定義新的概念，或約定新的運(yùn)算，或給出新的性質(zhì)等創(chuàng)設(shè)一種全新的問題情境，主要考查考生獨(dú)立提取信息、加工信息的能力，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，緊扣條件，抓住關(guān)鍵的信息,實現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)化,達(dá)到靈活解題的目的。求解此類問題通常分三大步驟進(jìn)行：（1）對新定義進(jìn)行信息提取，確定化歸方向；(2）對新定義所提取的信息進(jìn)行加工，探究解決方法；（3）對新定義中提取的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)換,有效地輸出。其中對新定義信息的提取和化歸轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn).第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13。已知QUOTE中，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE__________．【答案】QUOTE【解析】由余弦定理有：QUOTE，則QUOTE。14。某所學(xué)校計劃招聘男教師QUOTE名，女教師QUOTE名，QUOTE和QUOTE須滿足約束條件QUOTE則該校招聘的教師人數(shù)最多是__________名．【答案】7【解析】招聘老師的人數(shù)z=x+y（x，y∈N*)，問題等價于在可行域下求解目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值，繪制不等式組表示的目標(biāo)函數(shù)，觀察可得，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)QUOTE處取得最大值7,即該校招聘的教師人數(shù)最多是7名．學(xué)%15。若直線QUOTE與QUOTE平行，則QUOTE的展開式中QUOTE的系數(shù)為__________．【答案】210點(diǎn)睛：二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項）和通項公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n,r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù),再求所求解的項．16。已知定義在QUOTE上的函數(shù)QUOTE的導(dǎo)函數(shù)QUOTE是連續(xù)不斷的，若方程QUOTE無解，且QUOTE，QUOTE,設(shè)QUOTE，QUOTE,QUOTE，則QUOTE的大小關(guān)系是__________．【答案】QUOTE三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17。已知數(shù)列QUOTE是等差數(shù)列，且QUOTE,QUOTE（QUOTE）分別為方程QUOTE的二根.（1）求數(shù)列QUOTE的前QUOTE項和QUOTE；(2）在（1）中，設(shè)QUOTE，求證：當(dāng)QUOTE時，數(shù)列QUOTE是等差數(shù)列?！敬鸢浮浚?）QUOTE（2)QUOTE是以2為首項，公差為2的等差數(shù)列【解析】試題分析：(1）利用題意確定數(shù)列QUOTE是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，據(jù)此求解前n項和即可；（2）由（1）的結(jié)論當(dāng)QUOTE時,QUOTE,所以QUOTE是以2為首項,公差為2的等差數(shù)列試題解析：解：（1）解方程QUOTE得其二根分別為1和5QUOTE,QUOTE分別為方程QUOTE的二根所以QUOTE,QUOTE，所以QUOTE等差數(shù)列的公差為4QUOTEQUOTE(2）當(dāng)QUOTE時，QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE。所以QUOTE是以2為首項，公差為2的等差數(shù)列18.為了檢驗訓(xùn)練情況,武警某支隊于近期舉辦了一場展示活動,其中男隊員12人，女隊員18人，測試結(jié)果如莖葉圖所示（單位:分）。若成績不低于175分者授予“優(yōu)秀警員”稱號，其他隊員則給予“優(yōu)秀陪練員”稱號。（1）若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取10人，然后再從這10人中選4人，那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少？(2）若所有“優(yōu)秀警員”中選3名代表，用QUOTE表示所選女“優(yōu)秀警員”的人數(shù),試求QUOTE的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1)QUOTE（2）見解析則QUOTEQUOTE．因此，至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是QUOTE(２）依題意，QUOTE的取值為QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE．QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE，因此，QUOTE的分布列如下:0123QUOTEQUOTE19.如圖，QUOTE為邊長為2的正三角形,QUOTE，且QUOTE平面QUOTE，QUOTE.(1）求證：平面QUOTE平面QUOTE；（2）求二面角QUOTE的正弦值。【答案】（1)見解析（2)QUOTE【解析】試題分析:(1）利用題意首先證得QUOTE平面QUOTE，由面面垂直的判斷定理，故平面QUOTE平面QUOTE（2）首先找到二面角的平面角，然后求得二面角QUOTE正弦值為QUOTE。故平面QUOTE平面QUOTE(2)由QUOTE，QUOTE可知，QUOTE,同理QUOTE又QUOTE,QUOTE為QUOTE，QUOTE的公共邊,知QUOTE過點(diǎn)在QUOTE內(nèi)做QUOTE，垂足為QUOTE，連接QUOTE，則QUOTE，點(diǎn)睛：設(shè)m，n分別為平面α，β的法向量,則二面角θ與<m，n>互補(bǔ)或相等，故有|cosθ|＝|cos<m,n>|＝。求解時一定要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．20。已知橢圓QUOTE:QUOTEQUOTE的離心率為QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE，QUOTE的面積為QUOTE。（1)求橢圓QUOTE的方程；（2)如圖,設(shè)QUOTE是橢圓QUOTE在第二象限的部分上的一點(diǎn)，且直線QUOTE與QUOTE軸交于點(diǎn)QUOTE，直線QUOTE與QUOTE軸交于點(diǎn)QUOTE，求四邊形QUOTE的面積.【答案】（1)QUOTE(2)QUOTE【解析】試題分析：(1）由題意列出關(guān)于QUOTE的方程組，求解方程組可得橢圓方程為QUOTE。(2)結(jié)合（1）的結(jié)論結(jié)合題意可知QUOTE,據(jù)此可得QUOTE.學(xué)%所以QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE。QUOTEQUOTE21。已知函數(shù)QUOTE（1)求函數(shù)QUOTE的極值；（2)當(dāng)QUOTE時,過原點(diǎn)分別做曲線QUOTE與QUOTE的切線QUOTE，QUOTE，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證:QUOTE?！敬鸢浮浚?）函數(shù)QUOTE有極大值QUOTE，無極小值。（2）QUOTE【解析】試題分析：（1)對函數(shù)求導(dǎo)QUOTE，①若QUOTE時,QUOTE在QUOTE無極大值和極小值②若QUOTE，函數(shù)QUOTE有極大值QUOTE，無極小值.（2)設(shè)出切線方程，構(gòu)造函數(shù)QUOTE，分段討論函數(shù)的性質(zhì)可得QUOTE.由題意知，切線QUOTE的斜率為QUOTE,QUOTE的方程為QUOTE．設(shè)QUOTE與曲線QUOTE的切點(diǎn)為QUOTE,則QUOTEQUOTE，所以QUOTE，QUOTE．又因為QUOTE，消去QUOTE和QUOTE后，整理得QUOTE令QUOTE,則QUOTE,所以QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減,在QUOTE上單調(diào)遞增．又QUOTE為QUOTE的一個零點(diǎn),所以①若QUOTE，因為QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，因為QUOTE所以QUOTEQUOTE，所以QUOTE．②若QUOTE,因為QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，且QUOTE，則QUOTE,所以QUOTE（舍去)．綜上可知,QUOTE點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的