保定市徐水一中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年河北省保定市徐水一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合A=｛x｜﹣1＜x＜2｝，B={x|﹣2＜x＜1｝，則集合A∩B=（）A．{x｜﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜﹣1｝ C．{x｜1＜x＜2｝ D．{x｜﹣1＜x＜1}2．若2∈{1,x2+x｝，則x的值為（）A．﹣2 B．1 C．1或﹣2 D．﹣1或23．函數(shù)y=x2﹣2x的定義域?yàn)椋?，1,2,3｝，那么其值域?yàn)椋?A．｛﹣1,0,3} B．{0，1，2，3} C．｛y｜﹣1≤y≤3｝ D．｛y|0≤y≤3}4．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=,g（x)=xB．f(x）=x，g（x）=C．f(x）=，g（x）=D．（x）=|x+1｜,g（x）=5．已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2,3］，則y=f（x﹣1）的定義域是（）A．[0，5］ B．[﹣1,4] C．[﹣3，2] D．［﹣2，3]6．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1）上是增函數(shù)的是（)A．y=｜x｜ B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+47．下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=x2 C．y=x﹣3 D．8．已知集合A={x|x2﹣3x≥0｝，B={x｜1＜x≤3｝,則如圖所示陰影部分表示的集合為(）A．［0，1) B．（0，3］ C．（1，3） D．［1，3]9．下列圖中,畫在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=ax+b（a≠0,b≠0)函數(shù)的圖象只可能是（)A． B． C． D．10．定義在R上的偶函數(shù)f（x）,對任意x1，x2∈［0,+∞)（x1≠x2)，有＜0，則（）A．f(3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f(3） D．f（3)＜f（1)＜f（﹣2）11．已知函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是()A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤412．已知f（x）=，則f(﹣1）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．集合M=｛a|∈Z，a∈N＊}用列舉法表示為．14．函數(shù)y=的定義域是．15．函數(shù)f（x）=﹣x2+2（a﹣1)x+2在（﹣∞,4）上為增函數(shù)，則a的范圍是．16．設(shè)集合A=［﹣1，+∞)，B=［t,+∞)，對應(yīng)法則f：x→y=x2，若能夠建立從A到B的函數(shù)f：A→B，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知函數(shù)f（x)=．（1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．18．判斷并證明函數(shù)在（﹣∞，0)上的單調(diào)性．19．已知函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a，x∈［0,1］，若f（x）有最小值﹣2，則f（x）的最大值為．20．已知A={x|x2+ax+b=0｝，B=｛x｜x2+cx+15=0｝,A∪B={3，5｝，A∩B=｛3｝，求實(shí)數(shù)a,b,c的值．21．已知集合A={x|0＜ax﹣1≤5｝，B={x｜﹣＜x≤2｝,（Ⅰ）若a=1，求A∪B；(Ⅱ)若A∩B=?且a≥0，求實(shí)數(shù)a的取值集合．22．二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f(0)=f(2）=3．(1）求f（x）的解析式；（2)若f（x）在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

2016—2017學(xué)年河北省保定市徐水一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合A=｛x｜﹣1＜x＜2｝，B={x|﹣2＜x＜1｝，則集合A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2｝ B．｛x|﹣2＜x＜﹣1｝ C．{x｜1＜x＜2} D．{x｜﹣1＜x＜1｝【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】直接利用交集的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜2｝，B={x|﹣2＜x＜1｝，則集合A∩B=｛x|﹣1＜x＜1}．故選:D．2．若2∈{1，x2+x｝，則x的值為（）A．﹣2 B．1 C．1或﹣2 D．﹣1或2【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解:∵2∈｛1，x2+x}，可得:x2+x=2，解得：x=1或x=﹣2．故選C．3．函數(shù)y=x2﹣2x的定義域?yàn)閧0，1，2,3}，那么其值域?yàn)椋?A．{﹣1，0，3｝ B．｛0，1,2,3} C．｛y|﹣1≤y≤3｝ D．{y|0≤y≤3}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】只需把x=0,1，2，3代入計算y就可以了【解答】解：當(dāng)x=0時,y=0當(dāng)x=1時，y=1﹣2=﹣1當(dāng)x=2時，y=4﹣2×2=0當(dāng)x=3時，y=9﹣2×3=3∴函數(shù)y=x2﹣2x的值域?yàn)椋?，0，3｝故答案選A4．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f(x）=,g(x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f(x）=,g（x)=D．(x）=｜x+1｜，g（x)=【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】觀察A選項(xiàng)兩者的定義域相同，但是對應(yīng)法則不同,B選項(xiàng)兩個函數(shù)的定義域不同,C選項(xiàng)兩個函數(shù)的定義域不同，這樣只有D選項(xiàng)是同一函數(shù)．【解答】解：A選項(xiàng)兩者的定義域相同,但是f(x)=|x|，對應(yīng)法則不同，B選項(xiàng)兩個函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域是R,g(x）的定義域是｛x|x≠0}C選項(xiàng)兩個函數(shù)的定義域不同,f（x）的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（2,+∞)g（x)的定義域是（2，+∞）D選項(xiàng)根據(jù)絕對值的意義，把函數(shù)f（x）整理成g（x)，兩個函數(shù)的三個要素都相同,故選D．5．已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f(x﹣1）的定義域是（）A．［0,5］ B．[﹣1,4] C．[﹣3，2] D．［﹣2，3］【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】先由函數(shù)y=f（x+1）定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后由x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域．【解答】解：因?yàn)閥=f（x+1）定義域是［﹣2，3]，即x∈［﹣2,3］，所以x+1∈[﹣1，4］，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，4],由﹣1≤x﹣1≤4，得：0≤x≤5，所以函數(shù)y=f(x﹣1)的定義域是[0，5]．故選A．6．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=｜x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=｜x｜=，易知在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù),故正確；對B:y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間(0，1)上為減函數(shù),故不正確；對C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞,0)和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù),所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確;對D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下,對稱軸為x=0，所以在區(qū)間(0，1）上為減函數(shù)，故不正確;故選A．7．下列函數(shù)中，偶函數(shù)是(）A．y=x3 B．y=x2 C．y=x﹣3 D．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用奇偶性的定義，求出定義域判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,再計算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到偶函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對于A．定義域?yàn)镽,f（﹣x)=﹣x3=﹣f(x），則為奇函數(shù)；對于B．定義域?yàn)镽，f（﹣x)=（﹣x）2=f(x)，則為偶函數(shù)；對于C．定義域?yàn)閧x|x≠0｝,f（﹣x）=(﹣x）﹣3=﹣f（x），則為奇函數(shù);對于D．定義域?yàn)镽，f（﹣x）==﹣f（x）,則為奇函數(shù)．故選：B．8．已知集合A={x｜x2﹣3x≥0},B={x|1＜x≤3}，則如圖所示陰影部分表示的集合為（）A．[0，1） B．（0，3］ C．（1，3） D．[1,3]【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖得到陰影部分對應(yīng)的集合為B∩(?UA）．根據(jù)集合的基本運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：A=｛x｜x2﹣3x≥0｝={x｜x≥3或x≤0｝，圖中陰影部分所表示的集合為B∩（?UA）．則?UA={x｜0＜x＜3}，則B∩（?UA)=｛x｜1＜x＜3｝=（1，3）,故選:C．9．下列圖中,畫在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=ax+b(a≠0，b≠0）函數(shù)的圖象只可能是(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、由拋物線可知,a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯誤;B、由拋物線可知，a＜0,x=﹣＞0,得b＞0，由直線可知，a＜0,b＞0，故本選項(xiàng)正確;C、由拋物線可知，其常數(shù)項(xiàng)c＜0,故本選項(xiàng)錯誤；D、由拋物線可知,a＜0,由直線可知，a＞0，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．10．定義在R上的偶函數(shù)f（x)，對任意x1，x2∈[0,+∞）（x1≠x2），有＜0，則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1)＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f(3） D．f(3）＜f(1)＜f（﹣2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】確定函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)減，結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，∵對任意x1,x2∈［0,+∞）(x1≠x2)，有＜0，∴函數(shù)在［0,+∞）上單調(diào)減∴f（3）＜f（2）＜f(1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴f（﹣2)=f（2）∴f（3）＜f（﹣2)＜f（1）故選A．11．已知函數(shù)f（x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是(）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，得到mx2+mx+1≥0恒成立,即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則等價為mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，則不等式等價為1≥0，滿足條件，若m≠0,則滿足，即,解得0＜m≤4，綜上0≤m≤4，故選：D12．已知f(x)=，則f(﹣1）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)的值．【分析】由已知中f（x）=，將x=﹣1代入可得答案．【解答】解:∵f（x）=,∴f(﹣1）=f（0）﹣1=f（1）﹣2=﹣2，故選:A二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13．集合M={a|∈Z，a∈N*}用列舉法表示為｛2，3,5｝．【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】直接利用已知條件，通過a的取值求出集合M即可．【解答】解：集合M=｛a|∈Z，a∈N*｝，當(dāng)a=2時，=﹣1，當(dāng)a=3時,=﹣2，當(dāng)a=5時，=﹣1用列舉法表示為｛2，3，5}，故答案為:{2，3,5｝14．函數(shù)y=的定義域是｛x|x≥1且x≠3}．【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)y=有意義，只需x﹣1≥0，且3﹣x≠0，解不等式即可得到所求．【解答】解：函數(shù)y=有意義，只需x﹣1≥0，且3﹣x≠0，解得x≥1且x≠3，則定義域?yàn)椋鹸|x≥1且x≠3｝，故答案為：｛x｜x≥1且x≠3｝．15．函數(shù)f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞,4）上為增函數(shù)，則a的范圍是a≥5．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】二次函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，對稱軸是x=a﹣1，又函數(shù)f(x)在（﹣∞,4）上為增函數(shù),故4應(yīng)在對稱軸的左邊．【解答】解：∵f（x)=﹣x2+2(a﹣1）x+2的對稱軸為x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2(a﹣1)x+2在（﹣∞，4）上為增函數(shù)，又函數(shù)圖象開口向下對稱軸x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案為a≥516．設(shè)集合A=［﹣1，+∞），B=［t，+∞），對應(yīng)法則f:x→y=x2，若能夠建立從A到B的函數(shù)f：A→B,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(﹣∞，0］．【考點(diǎn)】映射．【分析】由題意得y≥0，利用B=［t,+∞），從而求出t的范圍．【解答】解：∵集合A=［﹣1,+∞），f：x→y=x2，為A到B的映射∴y≥0∵B=[t，+∞），∴t≤0．故答案為：（﹣∞，0］．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17．已知函數(shù)f（x）=．（1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象;（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答時，對（1)應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫出不同段上的函數(shù)圖象，進(jìn)而問題即可獲得解答;對（2）充分利用第一問中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意多個單調(diào)區(qū)間之間用逗號隔開或用和連接．【解答】解：（1）由題意可知：當(dāng)x∈［﹣1，2］時，f(x)=﹣x2+3，為二次函數(shù)的一部分；當(dāng)x∈（2,5]時，f(x)=x﹣3，為一次函數(shù)的一部分;所以，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；（2）由函數(shù)的圖象可知:函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為:［﹣1，0]和[2，5]．18．判斷并證明函數(shù)在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性,先設(shè)在所給區(qū)間上有任意兩個自變量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比較f(x1）與f（x2）的大小,做差后，應(yīng)把差的盡可能地分解為幾個因式的乘積的形式,通過判斷每一個因式的正負(fù)，來判斷積的正負(fù)，最后得出結(jié)論．【解答】解:該函數(shù)在區(qū)間（﹣∞,0）上是增函數(shù)，證明:設(shè)?x1,x2∈（﹣∞，0)，且x1＜x2，因?yàn)楫?dāng)x1＜x2＜0時，；所以f（x1)﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故該函數(shù)在區(qū)間(﹣∞，0）上是增函數(shù)．19．已知函數(shù)f（x)=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，則f(x）的最大值為1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】將二次函數(shù)配方,確定函數(shù)f(x)=﹣x2+4x+a在［0，1]上單調(diào)增，進(jìn)而可求函數(shù)的最值．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1］，∴函數(shù)f（x)=﹣x2+4x+a在[0,1］上單調(diào)增∴當(dāng)x=0時,f（x)有最小值f（0）=a=﹣2當(dāng)x=1時，f（x）有最大值f（1)=3+a=3﹣2=1故答案是1．20．已知A=｛x|x2+ax+b=0}，B=｛x｜x2+cx+15=0｝，A∪B=｛3，5}，A∩B={3},求實(shí)數(shù)a，b，c的值．【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】根據(jù)A∩B={3}，B={x|x2+cx+15=0｝，先求出集合B，進(jìn)而可求出集合A，由此可得實(shí)數(shù)a，b，c的值．【解答】解：∵A∩B={3},∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x｜x2﹣8x+15=0｝=｛3，5｝，∵A∪B={3，5}，A∩B=｛3｝,∴A={3}．∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=