內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市開來中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市開來中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，則sinA的值是（）A． B． C． D．25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它繞著BC中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′與AB交于點(diǎn)E，則A′E的長為（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.66．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，C為⊙O上一點(diǎn)，且OC⊥OA，CB與OA交于點(diǎn)D，若∠OCB＝15°，AB＝2，則⊙O的半徑為（）A． B．2 C．3 D．47．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．8．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個(gè)根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷9．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如圖，已知∥∥，，那么的值是（）A． B． C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是______．12．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是______（填序號）．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC邊上的中點(diǎn)，則△DEC的周長與△ABC的周長比等于_______．14．如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．15．若，，則______.16．如圖，是的直徑，，弦，的平分線交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積是________．（結(jié)果保留）17．已知x＝2y﹣3，則代數(shù)式4x﹣8y+9的值是_____．18．如圖，已知菱形中，，為鈍角，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，.若，則過、、三點(diǎn)的外接圓半徑為______.三、解答題(共66分)19．（10分）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)-成本）20．（6分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以點(diǎn)O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似為2：1．21．（6分）計(jì)算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°22．（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．23．（8分）綜合與實(shí)踐問題情境數(shù)學(xué)課上，李老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，.你能求出的度數(shù)嗎？(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后，得出了如下思路：思路一：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).思路二：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).請參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過程.類比探究(2)如圖2，若點(diǎn)是正方形外一點(diǎn)，，，，求的度數(shù).拓展應(yīng)用(3)如圖3，在邊長為的等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，，，則的面積是______.24．（8分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．25．（10分）某網(wǎng)店準(zhǔn)備經(jīng)銷一款兒童玩具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為35元，經(jīng)市場預(yù)測，包郵單價(jià)定為50元時(shí)，每周可售出200個(gè)，包郵單價(jià)每增加1元銷售將減少10個(gè)，已知每成交一個(gè)，店主要承付5元的快遞費(fèi)用，設(shè)該店主包郵單價(jià)定為x(元)(x＞50)，每周獲得的利潤為y(元)．(1)求該店主包郵單價(jià)定為53元時(shí)每周獲得的利潤；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該店主包郵單價(jià)定為多少元時(shí)，每周獲得的利潤最大？最大值是多少？26．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【題目詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．2、B【分析】本題可先由反比例函數(shù)圖象得到字母a的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝ax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問題．【題目詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＜0故選項(xiàng)A錯誤．B、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，且交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)B正確．C、y＝ax+1（a≠0）的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)C錯誤．D、由函數(shù)的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，故選項(xiàng)D錯誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.3、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【題目詳解】如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.4、C【分析】設(shè)BC=x，可得AC=2x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可算出sinA的值．【題目詳解】解：由AC=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴根據(jù)勾股定理，得AB=.

因此，sinA=．

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題已知直角三角形的兩條直角邊的關(guān)系，求角A的正弦之值．著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB，可證四邊形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通過證明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵將Rt△ABC繞著BC中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四邊形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).6、B【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)可得∠OBA=90°，結(jié)合已知條件可求出∠A=30°，因?yàn)锳B的長已知，所以⊙O的半徑可求出．【題目詳解】連接OB，∵AB切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OC⊥OA，∠OCB＝15°，∴∠CDO＝∠ADO＝75°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBD＝15°，∴∠ABD＝75°，∴∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠A＝30°，∴BO＝AO，∵AB＝2，∴BO2+AB2＝4OB2，∴BO＝2，∴⊙O的半徑為2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠A=30°，是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】在判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構(gòu)造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關(guān)系：①當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；②當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；③當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交.【題目詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關(guān)系是相離.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【題目詳解】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案為A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了比例線段的定義．解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念．10、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性質(zhì)即可得出答案進(jìn)行選擇．【題目詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE=BD：DF，∵，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：AE=1：3=.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，

∴m2-2m-3=0，

∴m2-2m=3，

∴1m-2m2+2

=-2（m2-2m）+2

=-2×3+2

=-1．

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵．12、①【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此【題目詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，

圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，所以三視圖中有三角形的是①.故答案為①【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．13、1：1．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14、45°【題目詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．15、28【分析】先根據(jù)完全平方公式把變形，然后把，代入計(jì)算即可.【題目詳解】∵，，∴(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得∠AOD=90°；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【題目詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式．17、-1．【分析】根據(jù)x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，據(jù)此求出代數(shù)式4x﹣8y+9的值是多少即可．【題目詳解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是由x＝2y﹣1得出x﹣2y＝﹣1.18、【分析】通過延長MN交DA延長線于點(diǎn)E，DF⊥BC,構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等性質(zhì)證出DE=DM,,再通過AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM長，根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】如圖，延長MN交DA延長線于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC交BC延長線于F,連接MD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,設(shè)BM=x,則DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合題意，舍去）∴DM=，∴∴過、、三點(diǎn)的外接圓的直徑為線段DM,∴其外接圓的半徑長為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)的綜合題目，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形找到對應(yīng)的知識點(diǎn)，通過“倍長中線”構(gòu)建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）李明第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.（2）第13天的利潤最大，最大利潤是2元.【解題分析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答.詳解：（1）設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，由題意可知：20x+80=280，解得x=1．答：第1天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．（2）由圖象得，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，p=2；當(dāng)1≤x≤20時(shí)，設(shè)P=kx+b，把點(diǎn)（1，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6時(shí)，w=（4-2）×34x=68x，當(dāng)x=6時(shí)，w最大=408（元）；②6＜x≤1時(shí)，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，w最大=560（元）；③1＜x≤20時(shí)，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴當(dāng)x=-=13時(shí)，w最大=2（元）；綜上，當(dāng)x=13時(shí)，w有最大值，最大值為2．點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．20、答案見解析．【分析】延長AO，BO，根據(jù)相似比，在延長線上分別截取AO，BO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)A'，B'，再順次連接所作各點(diǎn)，即可得到放大2倍的位似圖形△A'B'C'．【題目詳解】解：如圖【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-位似變換，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．21、1【分析】根據(jù)絕對值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】原式＝2﹣+3+2﹣2×＝2﹣+3+2﹣＝(2+3)+(﹣+2﹣)＝1+0＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的計(jì)算,關(guān)鍵在于牢記相關(guān)基礎(chǔ)知識．22、(1)1;(2)-1【分析】（1）根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，然后把a(bǔ)=2cm，b=3cm，d=6cm代入進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）設(shè)=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，從而得出c的值．【題目詳解】（1）∵a，b，c，d是成比例線段

∴，

即，

∴c=1；

（2）設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=1k，

∵a+b-5c=15

∴2k+3k-20k=15

解得：k=-1

∴c=-1．【題目點(diǎn)撥】此題考查比例線段，解題關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點(diǎn)是比例的基本性質(zhì)．23、(1)∠APB=135°，(2)∠APB=45°；(3).【分析】（1）思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，進(jìn)而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；

思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，然后同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論；（3）可先將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP'C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，角的計(jì)算可得到△APP'是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理，得到AP的長，最后根據(jù)三角形面積得到所求．【題目詳解】解：(1)思路一，如圖1，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則≌，，，，∴，根據(jù)勾股定理得，，∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；思路二、同思路一的方法.(2)如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則≌，，，，∴，根據(jù)勾股定理得，.∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；（3）如圖3，將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP'C，

∴∠AP'C＝∠APB＝360°-90°-120°＝150°．∵AP＝AP'，∴△APP'是等邊三角形，∴PP'＝AP，∠AP'P＝∠APP'＝60°，∴∠PP'C＝90°，∠P'PC＝30°，∴，即．∵APC＝90°，∴AP2＋PC2＝AC2，且，∴PC＝2，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．24、（1）AC=5，AD=5；（2）直線PC與⊙O相切【分析】(1)、連接BD，根據(jù)AB為直徑，則∠ACB=∠ADB=90°，根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AC的長度，根據(jù)CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，從而得出AD的長度；(2)、連接OC，根據(jù)OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根據(jù)PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后結(jié)合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB，從而得出∠PCB=∠ACO，根據(jù)∠ACB=90°得出∠OCP=90°，從而說明切線.【題目詳解】解：(1)、①如圖，連接BD，∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC=②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形∴AD=AB=×10=5cm；(2)、直線PC與⊙O相切，理由：連接OC，∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∵PC=PE∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE∵CD平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB