2024屆天津市南開區(qū)津英中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆天津市南開區(qū)津英中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個交點坐標為（m，0），則代數(shù)式2m2-4m+2017的值為（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20152．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+33．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．拋物線y＝－x2+3x－5與坐標軸的交點的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．6．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是A．24 B．24或 C．48或 D．7．關(guān)于拋物線的說法中，正確的是（）A．開口向下 B．與軸的交點在軸的下方C．與軸沒有交點 D．隨的增大而減小8．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個點為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數(shù)根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣59．以半徑為2的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）A．不能構(gòu)成三角形 B．這個三角形是等腰三角形C．這個三角形是直角三角形 D．這個三角形是鈍角三角形10．如圖，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5 B． C．2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，根據(jù)圖示，求得和的值分別為____________.12．2019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會，參加會議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會公司共簽訂了28份合同，則共有_____家公司參加了這次會議．13．如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE與AB交于點F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，則線段DE＝_____．15．點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），則=________．16．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價的百分率是__．17．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GE⊥AD于點E，若AB＝2，且∠1＝∠2，則下列結(jié)論中一定成立的是_____（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四邊形BFGC＝﹣1．18．如圖，點A、B、C為⊙O上的三個點，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，則∠ACB=度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長均為1個單位．建立坐標系后，△ABC中點C坐標為（0，1）．（1）把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標．（2）把△ABC以O(shè)為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊長為1：2，畫出放大后的△A2B2C2，并寫出A2坐標．20．（6分）如圖，在中，，點P為內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當點P，M落在CN上時，此題可解．（1）請判斷的形狀，并說明理由；（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當，求PA+PB+PC的最小值．21．（6分）解方程：（1）x2-4x+1=0

（2）x2+3x-4=022．（8分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.23．（8分）某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機會均等．（1）若學(xué)生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？24．（8分）如圖，A，B，C為⊙O上的定點．連接AB，AC，M為AB上的一個動點，連接CM，將射線MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，交⊙O于點D，連接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，記A，M兩點間距離為xcm，B，D兩點間的距離為ycm．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表，補全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.761.660（2）在平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當BD＝AC時，AM的長度約為cm．25．（10分）如圖，AB是的直徑，點C，D在上，且BD平分∠ABC．過點D作BC的垂線，與BC的延長線相交于點E，與BA的延長線相交于點F．（1）求證：EF與相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的長．26．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若是方程的一個解，寫出、滿足的關(guān)系式；（2）當時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（3）若方程有兩個相等的實數(shù)根，請寫出一組滿足條件的、的值，并求出此時方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將代入拋物線的解析式中，可得，變形為然后代入原式即可求出答案．【題目詳解】將代入，

∴，變形得：，

∴，

故選：A．【題目點撥】本題考查拋物線的與軸的交點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【題目詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數(shù)的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式3、B【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項法則逐一進行分析判斷即可．【題目詳解】因為，所以選項A錯誤；，所以B選項正確；，故選項C錯誤；因為與不是同類項，不能合并，故選項D錯誤，故選B．【題目點撥】本題考查了整式的運算，涉及了完全平方公式、同底數(shù)冪乘除法等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)△=b2-4ac與0的大小關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y＝－x2+3x－5的圖象與x軸交點的個數(shù)再加上和y軸的一個交點即可【題目詳解】解：對于拋物線y=－x2+3x－5，

∵△=9-20=-11＜0，

∴拋物線與x軸沒有交點，與y軸有一個交點，

∴拋物線y=－x2+3x－5與坐標軸交點個數(shù)為1個，故選：B．【題目點撥】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是記?。骸?b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5、A【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故選A．【題目點撥】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．6、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【題目詳解】∵，∴(x?6)(x?10)=0，解得：x1=6,x2=10，當x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×2=8；當x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=BC?AC=×8×6=24.∴該三角形的面積是：24或8.故選B.【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算.7、C【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一判斷后即可得到答案．【題目詳解】解：A.，開口向上，此選項錯誤；B.與軸的交點為（0，21），在軸的上方，此選項錯誤；C.與軸沒有交點，此選項正確；D.開口向上，對稱軸為x=6，時隨的增大而減小，此選項錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、A【分析】利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個點為（﹣1，0），然后利用拋物線與x軸的交點問題求解．【題目詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，而拋物線與x軸的一個點為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個點為（﹣1，0），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數(shù)根是x1＝﹣1，x2＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9、C【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解．【題目詳解】解：如圖1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如圖2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如圖3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，則該三角形的三邊分別為：1，，，∵12＋（）2＝（）2，∴該三角形是直角三角形，故選：C．【題目點撥】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點，故MN是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，∴M、N分別是AB與AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴BC＝2MN＝2，故選：C．【題目點撥】本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.5，101【分析】證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解.【題目詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，要熟悉相似三角形的各種判定方法，關(guān)鍵在找角相等以及邊的比例關(guān)鍵.12、1【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設(shè)有x家公司參加，則每個公司要簽份合同，簽訂合同共有份．【題目詳解】設(shè)共有x家公司參加了這次會議，根據(jù)題意，得：x(x﹣1)=21，整理，得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=1，x2=﹣7(不合題意，舍去)，答：共有1家公司參加了這次會議．故答案是：1．【題目點撥】考查了一元二次方程的應(yīng)用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復(fù)記數(shù)問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數(shù)．解答中注意舍去不符合題意的解．13、3【解題分析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．14、2【分析】作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，由平行線得出△ADF∽△BEF，得出＝＝2，求出BE＝AD＝2，由平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出AB＝C＝10，由勾股定理得出BC＝8，求出EG＝BC﹣BE﹣CG＝2，再由勾股定理即可得出答案．【題目詳解】解：作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BEF，∴＝＝2，∴BE＝AD＝2，∵AD∥BC，∴∠ABC＝∠DAB，∵∠C＝90°，∴sin∠ABC＝＝sin∠DAB＝，∴AB＝AC＝×6＝10，∴BC＝＝8，∴EG＝BC﹣BE﹣CG＝8﹣2﹣4＝2，∴DE＝＝＝2；故答案為：2．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．15、．【解題分析】解：∵點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），∴=．故答案為．點睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵．16、25%【分析】設(shè)每次降價的百分比為x，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【題目詳解】設(shè)每次降價的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【題目點撥】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.17、①②③【分析】①由四邊形ABCD是菱形，得出對角線平分對角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正確；②由DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，證得AD=BD，證出△ABD為等邊三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB?cos∠BAC，AG，求出AC，AG，即可得出②正確；③由勾股定理求出DF，由GE=tan∠2?ED求出GE，即可得出③正確；④由S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出數(shù)值，即可得出④不正確．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，AB=AD，BC∥AD，∴∠1=∠GAD．∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD．∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED．∵F為邊AB的中點，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正確；連接BD交AC于點O．∵DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，∴AFAB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB?cos∠BAC=2×22，AG，∴CG=AC﹣AG=2，∴CG=2GA，∴②正確；∵GE垂直平分AD，∴EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan∠2?ED=tan30°×1，∴DF+GECG，∴③正確；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)GAG，S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF211，∴④不正確．故答案為：①②③．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度．18、1．【分析】根據(jù)圓周角定理進行分析可得到答案.【題目詳解】解：∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=∠BAC=1°．故答案為1．考點：圓周角定理．三、解答題(共66分)19、（1）見解析，A1(2，3)；（2）見解析，A2(4，-6)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，將三角形的三個頂點分別順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點，順次連接即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義得出點的對應(yīng)點，順次連接即可得．【題目詳解】解：（1）如下圖所示：即為所求，A1坐標為(2，3)；（2）如下圖所示：即為所求，A2坐標為(4，?6)．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及圖形位似的知識，解答此類題目的關(guān)鍵是就是尋找對應(yīng)點，要求掌握旋轉(zhuǎn)三要素、位似的特點．20、（1）等邊三角形，見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，相加即可得；（3）由（2）知，當C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小，由，，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值．【題目詳解】（1）等邊三角形；繞A點順時針旋轉(zhuǎn)得到MA，，是等邊三角形.（2）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，，由（1）可知，.（3）由（2）知，當C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最?。B接BN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AN，∠BAM=60°∴是等邊三角形；，，是AB的垂直平分線，垂足為點Q，，，，即的最小值為.【題目點撥】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)及理解小華的思路是關(guān)鍵．21、（1）x1=+2，x2=-+2(2)x1=-4，x2=1【分析】（1）運用配方法解一元二次方程；（2）運用因式分解法解一元二次方程．【題目詳解】（1）解得：，．（2）解得：，．【題目點撥】選擇合適的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【題目詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．23、（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門課程的概率為．【解題分析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率＝＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖