北京版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料-知識(shí)清單第一單元

圓柱和圓錐、圓柱的認(rèn)識(shí)和表面積1.認(rèn)識(shí)圓柱。圓柱是由兩個(gè)大小相等的圓和一個(gè)側(cè)面組成的。圓柱的底面：圓柱的上、下兩個(gè)面，叫作圓柱的底面。圓柱的上、下兩個(gè)面是大小相等的圓。圓柱的側(cè)面：圍成圓柱的曲面叫作圓柱的側(cè)面。圓柱的側(cè)面是曲面。圓柱的高：圓柱兩底面之間的距離，叫作圓柱的高。圓柱有無(wú)數(shù)條高。把圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后是長(zhǎng)方形(或正方形)。2.圓柱的表面積。(1)圓柱的側(cè)面積。圖中圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等12導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛貼知識(shí)巧記：認(rèn)識(shí)圓柱并不難，上下兩個(gè)圓底面；圓柱側(cè)面是曲面，兩底之間高無(wú)數(shù)。重點(diǎn)提示：當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)與高相等時(shí)：將圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后是正方形。易錯(cuò)題：把一根半徑是4分米、長(zhǎng)2分米的實(shí)心圓柱形鋼材截成兩個(gè)小圓柱：表面積與原來(lái)相比(A)。保持不變?cè)黾恿?0.24平方分米增加了100.48平方分米錯(cuò)解分析：將一根實(shí)心圓柱形鋼材截成兩個(gè)小圓柱后，在截口處增加了兩個(gè)底面，所以表面積比原來(lái)增加了3.14X4X2=100.48(平方分米)于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的咼。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬JJJ圓柱的側(cè)面積-底面周長(zhǎng)X咼如果用C表示圓柱的底面周長(zhǎng)，用d表示圓柱的底面直徑，用r表示圓柱的底面半徑，用h表示圓柱的咼,用S表示圓柱的側(cè)面積，那么S-Ch或S-冗dh或S-2nrh。（2）圓柱的表面積。圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面的面積之和，即圓柱的表面積-圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積。如果用S側(cè)表示圓柱的側(cè)面積，用S表表示圓柱的表面積，用S底表示圓柱的底面積，那么S表-S側(cè)+2S底。（3）特殊圓柱表面積的計(jì)算方法。在實(shí)際生活中會(huì)遇到特殊的圓柱形物體，如：圓柱形煙囪（通風(fēng)管），兩頭都沒(méi)有底面，所以煙囪（通風(fēng)管）的表面積就是煙囪（通風(fēng)管）的側(cè)面積，等于底面周長(zhǎng)X咼，無(wú)蓋的圓柱形水桶（魚(yú)缸）,只有一個(gè)底面，因此它的表面積包括兩部分，即側(cè)面積和一個(gè)底面積，S表正確答案：C。重點(diǎn)提示：把圓柱平均分成的份數(shù)越多，所拼成的形狀就越近似于長(zhǎng)方體。=S側(cè)+S底。知識(shí)巧記：二、圓柱的體積1?圓柱體積的意義。一個(gè)圓柱所占空間的大小，叫作這個(gè)圓柱的體積。2?圓柱體積公式的推導(dǎo)。圓柱體積并不難，底面積和高很關(guān)鍵；單位一致記心間，計(jì)算準(zhǔn)確體積現(xiàn)。重點(diǎn)提示：圓柱體積的計(jì)算公式：V=ShV=冗r2hV=n—)2hV=%(C-n2)2h由上圖可知拼成的長(zhǎng)方體和圓柱相比，形狀變了,體積沒(méi)變，長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方體的寬等于圓柱的底面半徑。圓柱的底面積=nr2，長(zhǎng)方體的底面積=xrnr2,圓柱的底面積=長(zhǎng)方體的底面積。長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。長(zhǎng)方體的體積=底面積x高圓柱的體積=底面積x高重點(diǎn)提示：計(jì)算容積時(shí)，從容器的如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積,用h表示圓柱的高，重點(diǎn)提示：計(jì)算容積時(shí)，從容器的3?圓柱形容器容積的計(jì)算方法。里面量需要的相關(guān)數(shù)據(jù)；計(jì)算容積時(shí)圓柱形容器容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法一般用毫升和升作單位，也可以用體相冋，圓柱形容器容積-底面積X高，用字母表示為積單位。V=Sh。知識(shí)巧記：三、圓錐的認(rèn)識(shí)和體積圓錐體積并不難，1?圓錐的認(rèn)識(shí)。它與圓柱有關(guān)聯(lián)，/X等底等咼不能忘，/;側(cè)而三分之一記心間，/列企題中條件要看清圓錐是由一個(gè)底面(圓形)和一個(gè)側(cè)面(曲面)兩部單位一致再計(jì)算。分組成的。易錯(cuò)題：(i)圓錐的頂點(diǎn)：圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)。判斷:圓錐有無(wú)數(shù)條高。(X(2)圓錐的底面：圓錐中圓形的面就是它的底面,錯(cuò)解分析：圓錐的高是從圓錐的它只有一個(gè)底面。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，從圓錐的頂(3)圓錐的側(cè)面：圓錐周?chē)拿婢褪撬膫?cè)面，圓點(diǎn)到底面圓心只有一條線段，所以圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開(kāi)后是一個(gè)扇形。錐的高只有一條。⑷圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離正確答案:?叫作圓錐的高，圓錐只有一條高。4?鋼管體積的計(jì)算方法。2.測(cè)量圓錐高的方法：用鋼管底面的外圓面積減去內(nèi)圓(1)先把圓錐的底面放平；面積再乘鋼管的長(zhǎng)度，即用鋼管底面(2)把一塊平板水平放在圓錐的頂點(diǎn)上面；的環(huán)形面積X鋼管的長(zhǎng)=鋼管的體積，(3)豎直測(cè)量出平板和底面之間的距離，這個(gè)距用字母表示為：V=離就是圓錐的咼。冗(R2-r2)xh。3.直角三角形以任意一條直角邊所在的直線為重點(diǎn)提示：把一個(gè)圓柱削成一個(gè)軸,快速旋轉(zhuǎn)一周，它掃過(guò)的空間是圓錐形狀。最大的圓錐，這個(gè)圓錐與圓柱等底等TOC\o"1-5"\h\z4?圓錐的體積。高。\圓錐體積公式的靈活應(yīng)用VV=—Sh先準(zhǔn)備好等底等高的圓柱和圓錐形容器，把圓柱h=V亠*S形容器裝滿水，倒入圓錐形容器中，正好倒?jié)M