北京版六年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)資料-知識清單第一單元

圓柱和圓錐、圓柱的認(rèn)識和表面積1.認(rèn)識圓柱。圓柱是由兩個大小相等的圓和一個側(cè)面組成的。圓柱的底面：圓柱的上、下兩個面，叫作圓柱的底面。圓柱的上、下兩個面是大小相等的圓。圓柱的側(cè)面：圍成圓柱的曲面叫作圓柱的側(cè)面。圓柱的側(cè)面是曲面。圓柱的高：圓柱兩底面之間的距離，叫作圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。把圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后是長方形(或正方形)。2.圓柱的表面積。(1)圓柱的側(cè)面積。圖中圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，長方形的長等12導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛貼知識巧記：認(rèn)識圓柱并不難，上下兩個圓底面；圓柱側(cè)面是曲面，兩底之間高無數(shù)。重點(diǎn)提示：當(dāng)圓柱的底面周長與高相等時：將圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后是正方形。易錯題：把一根半徑是4分米、長2分米的實(shí)心圓柱形鋼材截成兩個小圓柱：表面積與原來相比(A)。保持不變增加了50.24平方分米增加了100.48平方分米錯解分析：將一根實(shí)心圓柱形鋼材截成兩個小圓柱后，在截口處增加了兩個底面，所以表面積比原來增加了3.14X4X2=100.48(平方分米)于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的咼。長方形的面積=長X寬JJJ圓柱的側(cè)面積-底面周長X咼如果用C表示圓柱的底面周長，用d表示圓柱的底面直徑，用r表示圓柱的底面半徑，用h表示圓柱的咼,用S表示圓柱的側(cè)面積，那么S-Ch或S-冗dh或S-2nrh。（2）圓柱的表面積。圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積與兩個底面的面積之和，即圓柱的表面積-圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積。如果用S側(cè)表示圓柱的側(cè)面積，用S表表示圓柱的表面積，用S底表示圓柱的底面積，那么S表-S側(cè)+2S底。（3）特殊圓柱表面積的計算方法。在實(shí)際生活中會遇到特殊的圓柱形物體，如：圓柱形煙囪（通風(fēng)管），兩頭都沒有底面，所以煙囪（通風(fēng)管）的表面積就是煙囪（通風(fēng)管）的側(cè)面積，等于底面周長X咼，無蓋的圓柱形水桶（魚缸）,只有一個底面，因此它的表面積包括兩部分，即側(cè)面積和一個底面積，S表正確答案：C。重點(diǎn)提示：把圓柱平均分成的份數(shù)越多，所拼成的形狀就越近似于長方體。=S側(cè)+S底。知識巧記：二、圓柱的體積1?圓柱體積的意義。一個圓柱所占空間的大小，叫作這個圓柱的體積。2?圓柱體積公式的推導(dǎo)。圓柱體積并不難，底面積和高很關(guān)鍵；單位一致記心間，計算準(zhǔn)確體積現(xiàn)。重點(diǎn)提示：圓柱體積的計算公式：V=ShV=冗r2hV=n—)2hV=%(C-n2)2h由上圖可知拼成的長方體和圓柱相比，形狀變了,體積沒變，長方體的體積等于圓柱的體積。長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱的底面半徑。圓柱的底面積=nr2，長方體的底面積=xrnr2,圓柱的底面積=長方體的底面積。長方體的高等于圓柱的高。長方體的體積=底面積x高圓柱的體積=底面積x高重點(diǎn)提示：計算容積時，從容器的如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積,用h表示圓柱的高，重點(diǎn)提示：計算容積時，從容器的3?圓柱形容器容積的計算方法。里面量需要的相關(guān)數(shù)據(jù)；計算容積時圓柱形容器容積的計算方法與體積的計算方法一般用毫升和升作單位，也可以用體相冋，圓柱形容器容積-底面積X高，用字母表示為積單位。V=Sh。知識巧記：三、圓錐的認(rèn)識和體積圓錐體積并不難，1?圓錐的認(rèn)識。它與圓柱有關(guān)聯(lián)，/X等底等咼不能忘，/;側(cè)而三分之一記心間，/列企題中條件要看清圓錐是由一個底面(圓形)和一個側(cè)面(曲面)兩部單位一致再計算。分組成的。易錯題：(i)圓錐的頂點(diǎn)：圓錐只有一個頂點(diǎn)。判斷:圓錐有無數(shù)條高。(X(2)圓錐的底面：圓錐中圓形的面就是它的底面,錯解分析：圓錐的高是從圓錐的它只有一個底面。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，從圓錐的頂(3)圓錐的側(cè)面：圓錐周圍的面就是它的側(cè)面，圓點(diǎn)到底面圓心只有一條線段，所以圓錐的側(cè)面是一個曲面，展開后是一個扇形。錐的高只有一條。⑷圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離正確答案:?叫作圓錐的高，圓錐只有一條高。4?鋼管體積的計算方法。2.測量圓錐高的方法：用鋼管底面的外圓面積減去內(nèi)圓(1)先把圓錐的底面放平；面積再乘鋼管的長度，即用鋼管底面(2)把一塊平板水平放在圓錐的頂點(diǎn)上面；的環(huán)形面積X鋼管的長=鋼管的體積，(3)豎直測量出平板和底面之間的距離，這個距用字母表示為：V=離就是圓錐的咼。冗(R2-r2)xh。3.直角三角形以任意一條直角邊所在的直線為重點(diǎn)提示：把一個圓柱削成一個軸,快速旋轉(zhuǎn)一周，它掃過的空間是圓錐形狀。最大的圓錐，這個圓錐與圓柱等底等TOC\o"1-5"\h\z4?圓錐的體積。高。\圓錐體積公式的靈活應(yīng)用VV=—Sh先準(zhǔn)備好等底等高的圓柱和圓錐形容器，把圓柱h=V亠*S形容器裝滿水，倒入圓錐形容器中，正好倒?jié)M