北京豐臺(tái)區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京豐臺(tái)區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為

（

）A.銳角三角形B.直角三角形

C..鈍角三角形

D.由增加的長度決定參考答案：A2.直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項(xiàng)式中的為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，

，

展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和

展開式的通項(xiàng)為，

令得;令，無整數(shù)解，

展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】分別假設(shè)第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四個(gè)人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】當(dāng)甲獲得第一名時(shí)，甲、乙、丙說的都是錯(cuò)的，丁說的是對(duì)的，符合條件；當(dāng)乙獲得第一名時(shí)，甲、丙、丁說的都是對(duì)的，乙說的是錯(cuò)的，不符合條件；當(dāng)丙獲得第一名時(shí)，甲和丁說的是對(duì)的，乙和丙說的是錯(cuò)的，不符合條件；當(dāng)丁獲得第一名時(shí)，甲、乙說的都是對(duì)的，乙、丁說的都是錯(cuò)的，不符合條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5.坐標(biāo)原點(diǎn)到下列各點(diǎn)的距離最小的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.數(shù)列{}定義如下：=1，當(dāng)時(shí)，，若，則的值等于A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：D略7.如圖所示，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三個(gè)正方形OABC、BDEF、EGHI的頂點(diǎn)中，O、A、C、D、F、G、I七個(gè)點(diǎn)都在拋物線y2=2px（p＞0）上，另外，B、E、H三個(gè)點(diǎn)都在x軸上，則這三個(gè)正方形的面積之比（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．4：9：16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，可得這三個(gè)正方形的面積之比【解答】解：直線OC的方程為y=x，與拋物線方程聯(lián)立可得C（2p，2p），∴B（4p，0）直線BF的方程為y=x﹣4p，與拋物線方程聯(lián)立可得F（8p，4p），∴E（12p，0），同理H（28p，0）∴|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，∴這三個(gè)正方形的面積之比1：4：9，故選B．8.已知A={（x，y）丨﹣1≤x≤1，0≤y≤2}，B{（x，y）丨≤y}．若在區(qū)域A中隨機(jī)的扔一顆豆子，求該豆子落在區(qū)域B中的概率為（）A．1﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先求出區(qū)域A的面積，然后利用定積分求區(qū)域B的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合M={（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2}表示的區(qū)域是一正方形，其面積為4，集合B={（x，y）丨≤y}表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，其面積為4﹣12×π．∴向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為=1﹣．故選A．9.設(shè)，則的值為（

）

參考答案：B略10.用總長的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，若容器底面的長比寬多，要使它的容積最大，則容器底面的寬為（

）．A． B． C． D．參考答案：C設(shè)寬為，則長為，∵總長為，∴高為，，∴體積為，，當(dāng)時(shí)，有極大值亦為最大值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：12.若，則

。參考答案：2略13.命題“”的否定是

▲

.參考答案：14.2008年9月25日下午4點(diǎn)30分,“神舟七號(hào)”載人飛船發(fā)射升空,其運(yùn)行的軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，若這個(gè)橢圓的長軸長為2a,離心率為e，則“神舟七號(hào)”飛船到地球中心的最大距離為_________.參考答案：15.已知為等比數(shù)列，若，則的值為

.參考答案：1略16.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；

（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值。其中所有正確命題的序號(hào)是_____________.參考答案：①③④略17.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則角的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨機(jī)抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進(jìn)行技術(shù)考核.（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；（2分）（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）xk

b1

.co

m（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（7分）參考答案：19.參考答案：20.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤最大？（8分）參考答案：21.(本小題10分).數(shù)列中，，.（1）求的值；（2）歸納的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（1）計(jì)算得.

--------------------------------3分（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出.

---------------------------------5分當(dāng)時(shí)，，與已知相符，歸納出的公式成立.--------------------------7分假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，公式成立，即，那么，.---------------------------------9分所以，當(dāng)時(shí)公式也成立.綜上，對(duì)于任何都成立.

---------------------------------10分略22.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求證：AC⊥平面BCE；（II）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）過C作CM⊥AB，垂足為M，利用勾股定理證明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，證明AC⊥EB，即可證明AC⊥平面BCE；（II）證明CM⊥平面ABEF，利用VE﹣BCF=VC﹣BEF，即可求三棱錐E﹣BCF的體積．【解答】（I）證明：過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2