山東省濟南市文昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省濟南市文昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：命題“,”；命題“”，則下列命題正確的是（

）A．命題“”是真命題

B．命題“”是真命題

C.命題“”是真命題

D．命題“”是真命題參考答案：B2.甲、乙兩人一起去某博物館游覽，他們約定各自獨立地從1號到6號館中任選4個進行游覽，每下館游覽1小時，則最后1小時他們在同一個館游覽的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列函數(shù)中，滿足“對任意，，當時，都有”的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為，這兩條曲線在第一象限的交點為,是以為底邊的等腰三角形。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：知識點：橢圓雙曲線H5H6B解析：設(shè)橢圓的長軸長為2a，雙曲線的實軸長為2m，則，所以，又由三角形性質(zhì)知2c+2c＞10，由已知2c＜10,c＜5,所以5＞,1＜，，所以，則選B.【思路點撥】遇到圓錐曲線上的點與其焦點關(guān)系時通常利用其定義進行轉(zhuǎn)化求解.5.已知F1、F2是雙曲線M：的焦點，是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個公共點，設(shè)|PF1|·|PF2|=n，則（

）

A．n=12 B．n=24

C．n=36 D．且且參考答案：A因為是雙曲線的漸進線，故，所以，雙曲線方程為，其焦點坐標為．又橢圓的離心率為，故橢圓的半長軸長為．不妨設(shè)，則由雙曲線和橢圓的定義有，故，，選A．

6.已知點A，B，C不共線，且有，則有（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A7.已知集合，．則M∩N=（

）A.{0,1} B.{－1,0} C.{1,2} D.{－1,2}參考答案：C【分析】先解不等式求出，再求即可.【詳解】由，解得，則.又，所以.故選C．8.若關(guān)于x的方程有4個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A. B.(1,4) C. D.參考答案：C【分析】顯然方程有一0根，則當時另有三個根，再將方程分成，兩種情況進行分析，分離變量找圖像交點即可.【詳解】對于方程，其中是方程的一個根，則除了方程還有其他三個實數(shù)解，且．當時，方程即為，所以；此時在上單調(diào)遞增，且，所以對于，方程有一個根；時，方程無實根．當時，方程即為，所以，拋物線，的頂點為，當時，方程有兩個實根；或時，方程有一個實根；當時，方程無實根．由于除了方程還有其他三個實數(shù)解，必須滿足，解得．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)與方程的思想，考查分類討論思想，屬于中檔題.9.如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長棱的長度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算出最長棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長棱為PC==．故選：D10.若則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個數(shù)是

A．16

B．72

C．86

D．100參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象過點（1,1）,那的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點_____參考答案：（1，3）12.設(shè)常數(shù)a>0，若9x＋≥a＋1對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為________．參考答案：13.已知向量_____________參考答案：-314.給出下列四個命題：①若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則②函數(shù)的定義域是③當且時，有④圓上任意一點關(guān)于直線的對稱點M’也在該圓上。所有正確命題的題號為_____________.參考答案：答案：（1）（4）15.設(shè)集合M={x｜x2﹣mx+6=0}，則滿足M∩{1，2，3，6}=M的集合M為

；m的取值范圍為

．參考答案：{2，3}或{1，6}或?；m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【考點】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題設(shè)條件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再結(jié)合M={x｜x2﹣mx+6=0}對集合M的情況進行判斷即可得出答案【解答】解：由題意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集又M={x｜x2﹣mx+6=0}，當M是空集時，即x2﹣mx+6=0無解，m∈（﹣2，2）時，顯然符合題意當M中僅有一個元素，即m=±2時，可得x2﹣mx+6=0的根是m=±，不符合題意，舍當M中有兩個元素時，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合題意，此時m=5，或m=7綜上集合M可能為{2，3}或{1，6}或?，m的取值范圍為m=5或m=7或m∈（﹣2，2）故答案為{2，3}或{1，6}或?，；

m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【點評】本題考查集合中的有關(guān)參數(shù)取值問題，涉及到的知識有集合的包含關(guān)系，一元二次方程根的個數(shù)判斷，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解集合M及條件M∩{1，2，3，6}=M，能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系輔助做出判斷，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想，是一個考查能力的題16.在中，E為AC上一點，且,P為BE上一點，，則取最小值時，向量的模為_______.參考答案：17.若函數(shù)在上存在唯一的滿足，那么稱函數(shù)是上的“單值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“單值函數(shù)”，當實數(shù)取最小值時，函數(shù)在上恰好有兩點零點，則實數(shù)的取值范圍是_

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD和CGE都是⊙O的割線，AC=AB（1）證明：AC2=AD?AE；（2）證明：FG∥AC．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）利用切線長與割線長的關(guān)系及AB=AC進行證明．（2）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行．【解答】證明：（1）因為AB是ΘO的一條切線，AE為割線所以AB2=AD?AE，又因為AB=AC，所以AD?AE=AC2…（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…【點評】本題考查圓的切線、割線長的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知是定義在上的函數(shù),其三點,若點的坐標為,且在和上有相同的單調(diào)性,在和上有相反的單調(diào)性.（1）求的取值范圍；（2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點,使得在點的切線斜率為?求出點的坐標；若不存在,說明理由；（3）求的取值范圍。參考答案：解：（1）

由題意得：在和上有相反的單調(diào)性

當時，的另一個根為

在和上有相反的單調(diào)性

由題意得：的三個不同根為

得

二個不同根為

綜上得：

…………5分（2）假設(shè)在函數(shù)的圖象上存在一點,使得在點的切線斜率為

則有解（*）

令

得：與（*）矛盾

在函數(shù)的圖象上不存在一點,使得在點的切線斜率為

…………10分

（3）由（1）得：

…………14分略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值；

(2)若（其中m為常數(shù)），當時，設(shè)函數(shù)g(x)的3個極值點為a，b，c，且a<b<c，證明：0<2a<b<l<c.參考答案：

21.設(shè)二次函數(shù)，若>0的解集為，函數(shù)，（1）求與b的值；（2）解不等式參考答案：解：（1）的解集為則，1是方程兩根

（2）則>即

即

不等式的解集22.甲乙兩支排球隊進行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是．設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立．（1）分別求甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．考點：離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）甲隊獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝，分別求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．解答：解：（1）甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3