人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （余角和補(bǔ)角）圖形初步認(rèn)識(shí)教學(xué)課件(第2課時(shí))

4.3.3余角和補(bǔ)角第2課時(shí)

互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等知識(shí)回顧1.了解方位角的概念.2.能用方位角知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)四面——東、西、南、北.八方——東、西、南、北、東北、東南、西北、西南.怎樣確定平面上一點(diǎn)O

的四面八方呢？課堂導(dǎo)入成語“四面八方”怎樣理解？東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：射線OAABCD45°EGFH45°八大方位：45°45°射線OB射線OC射線OD射線OE射線OF射線OH射線OG知識(shí)點(diǎn)1方位角新知探究如圖，射線OA的方向是北偏東30°，射線OB的方向是南偏西60°，這里的“北偏東30°”和“南偏西60°”是用來表示方向的角，叫做方位角.表示方向的角(方位角)在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到.東北方向表示北偏東45°，西北方向表示北偏西45°，東南方向表示南偏東45°，西南方向表示南偏西45°.注意：方位角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西，如“北偏東30°”一般不寫成“東偏北60°”.45°

如圖，說出下列方位：(1)射線OA表示的方向?yàn)?/p>

.(2)射線OB表示的方向?yàn)?/p>

.

(3)射線OC表示的方向?yàn)?/p>

.

(4)射線OD表示的方向?yàn)?/p>

.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C

和海島D

方向的射線.東南西北60°

B40°10°45°C

A

DO●利用方位角確定點(diǎn)的位置的方法1.利用方位角和觀測(cè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離來確定；2.利用兩個(gè)方位角來確定，即找到兩個(gè)合適的觀測(cè)點(diǎn)，然后按指定的方位角畫出射線，交點(diǎn)即為所要確定的點(diǎn)的位置.例

如圖，請(qǐng)根據(jù)A，B，C，D各點(diǎn)的方位填空：點(diǎn)A在點(diǎn)O的

方向上；(2)點(diǎn)B在點(diǎn)O

的

方向上；(3)點(diǎn)C在點(diǎn)O

的__________________

方向上；(4)點(diǎn)D在點(diǎn)O

的

方向上.北偏東45°(或東北)北偏西30°南偏西45°(或西南)南偏東70°跟蹤訓(xùn)練新知探究1.如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是

.解：因?yàn)镺A的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，所以∠AOB=40°+15°=55°，所以∠AOC=∠AOB=55°.因?yàn)?5°+15°=70°，所以O(shè)C的方向是北偏東70°.北偏東70°隨堂練習(xí)2.某國的兩個(gè)望遠(yuǎn)鏡，遠(yuǎn)望一、二號(hào)停在太平洋海面上，某一時(shí)刻，分別測(cè)得神舟Q號(hào)在北偏東60°和北偏東30°的方向，你能在下圖中畫出當(dāng)時(shí)神舟六號(hào)所處的位置嗎？隨堂練習(xí)●●遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二號(hào)60°30°●方位角物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角定義書寫通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西課堂小結(jié)1.已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測(cè)得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是()D拓展提升60°30°2.垃圾打撈船A和B都停駐在湖邊觀測(cè)湖面，從A船發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有白色漂浮物，同時(shí)，從B船也發(fā)現(xiàn)該白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1)試在圖中確定白色漂浮物C

的位置；AB北北C60°北南偏西60°(2)點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東60°的方向上，那么點(diǎn)A在點(diǎn)C的

方向上.

60°30°AB北北C第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補(bǔ)角

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解余角、補(bǔ)角的概念．2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，能運(yùn)用余角與補(bǔ)角的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．3.通過余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握?qǐng)D形語言與符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)化．4.方位角的定義與應(yīng)用．如圖所示，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，其中∠FDC=90o，那么各個(gè)角與∠1有什么關(guān)系？問題情境

有的角與∠1的和等于90o，例如（

）；∠ADC

有的角與∠1的和等于180o，例如（）．∠ADFACBEDF12問題情境

在一副三角尺中，每塊都有一個(gè)角是90°，而其他兩個(gè)角的和是多少呢？30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.探究新知余角的定義補(bǔ)角定義

如果兩個(gè)角的和等于180o（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

即：若∠3＋∠4＝180°，那么∠3是∠4的補(bǔ)角，∠4也是∠3的補(bǔ)角.定義中的“互為”是什么意思？即每一個(gè)角都是另一個(gè)角的余角（補(bǔ)角）．探究新知∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？探究余角和補(bǔ)角的性質(zhì)

因?yàn)椤?與∠2和∠3都互為補(bǔ)角，所以∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1．

所以∠2＝∠3.探究新知42

已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)．若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補(bǔ)，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補(bǔ)，得∠3＋∠4＝180o，所以∠4=180o－∠3.

又因?yàn)椤?＝∠3，所以180o－∠1＝180o－∠3，

所以∠2＝∠4.13探究新知探究新知對(duì)于余角是否也有類似性質(zhì)？∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？

因?yàn)椤?與∠2和∠3都互為余角，所以∠2＝90o－∠1，∠3＝90o－∠1．

所以∠2＝∠3.等角的余角相等.歸納：補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等.余角的性質(zhì)：（同角）（同角）探究新知

海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線，并畫出示意圖嗎？可疑船緝私艇BA探究新知探究新知

在航行、測(cè)繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到用方位角描述一個(gè)物體的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？方位角是表示方向的角，以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)來描述物體所處的方向，如北偏西30°，南偏東25°.北東南西A67°北偏東67°可疑船緝私艇BA探究新知

海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線嗎？畫出示意圖.

做一做：如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.60°北西南東OA探究新知O東南西北60°射線OA的方向就是南偏東60°，即燈塔A所在的方向．射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向．40°10°射線OC的方向就是南偏西10°，即貨輪C所在的方向．射線OD的方向就是北偏西45°，即海島D所在的方向．45°ABDC探究新知用方位角確定物體的畫法步驟：

①先找出中心點(diǎn)，然后畫出方向指標(biāo)；②把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來；③度量向北的射線和視線（中心點(diǎn)和目的地的連線）夾角.探究新知例1.如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？典型例題解：因?yàn)锳，O，B在同一直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC，∠BOC，＝90°．

所以，∠COD

和∠COE互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，

∠AOD和∠COE

，

∠COD和∠BOE也互為余角．所以∠COD

+∠COE＝∠AOC＋∠BOC

＝(∠AOC＋∠BOC)典型例題

例2．圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？10°與80°，30°與60°互為余角；10°與170°，30°與150°，60°與120°，80°與100°互為補(bǔ)角．典型例題例3.一個(gè)角是70°39′，求它的余角和補(bǔ)角.解：它的余角是90°－70°39′＝19°21′；它的補(bǔ)角是180°－70°39′＝109°21′.例4.∠α的補(bǔ)角是它的3倍，∠α是多少度？解：由180°－∠α＝3∠α，解得∠α＝45°.典型例題

例5.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角．解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為180°－x，它的余角為90°－x．于是就有

180°－x=3（90°－x）．

解得：x=45°．典型例題

例

6．（1）如圖，四條表示方向的射線中，表示北偏東30°的是（）D典型例題

（2）如圖所示，射線OA表示

方向，

射線OB表示

方向.北偏西70°南偏東15°70°B15°北西南東OA典型例題課堂練習(xí)1．已知∠α的補(bǔ)角是125°，則∠α的度數(shù)是（

）．A．55°B．65°C．75°D．85°2．下列說法：①銳角的補(bǔ)角一定是鈍角；②一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；③如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么它們相等；④銳角和鈍角互補(bǔ)．其中，正確的說法有（

）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．一個(gè)角為35°39′，則這個(gè)角的余角為________，補(bǔ)角為________．A

B

54°21′

144°21′課堂練習(xí)4．一個(gè)角的補(bǔ)角加上24°，恰好等于這個(gè)角的5倍，求這個(gè)角的度數(shù)．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，依題意，得：180－x＋24＝5x．解得：x＝34．所以這個(gè)角的度數(shù)是34°．課堂練習(xí)5．如圖，E，D，F(xiàn)在同一直線上，∠CDE＝90°，∠1＝∠2．（1）∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系？為什么？（2）∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系？為什么？解：（1）∠ADC＝∠BDC．理由：因?yàn)椤螩DF＝∠EDF－∠CDF＝180°－90°＝90°，所以∠2＋∠BDC＝∠CDF＝90°．又因?yàn)椤?＋∠ADC＝∠CDE＝90°，且∠1＝∠2，所以∠ADC＝∠BDC．課堂練習(xí)（2）∠ADF＝∠BDE．理由：因?yàn)椤螦DF＝180°－∠1，∠BDE＝180°－∠2，又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠AD