九年級數(shù)學試卷

西吉縣沙溝中學2022至2022學年度第一學期九年級數(shù)學期中試卷（滿分120分）命題人：馬建梅題號一二三四五總分得分一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共24分）1．在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）2、關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.≥B.≤C.≥D.≤3、下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤4、二次函數(shù)的頂點坐標是（）A.（1，2）B.（1，-2）C.（，2）D.（，-2）5、下列命題中正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等C．矩形的對角線相等D．平行四邊形是軸對稱圖形6、如圖，在寬度為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）

A.（20+x）（32﹣x）=540

B.（20+x）（32+x）=540

C.（20﹣x）（32﹣x）=540

D.（20+x）（32﹣x）=5407、關于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），下面幾點結論中，正確的有（）①當a＞0時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當a＜0時，情況相反．②拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的頂點．③只要解析式的二次項系數(shù)的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標．A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①8、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結論正確的是()A．a<0B．b2－4ac<0C．當－1<x<3時，y>0D．－eq\f(b,2a)＝1第八題圖第六題圖二、填空題（每題3分，共24分）9、直角坐標系內，點P(-2,3)關于原點的對稱點Q的坐標為.10、若函數(shù)y＝(m－3)是二次函數(shù)，則m＝______.11、拋物線y＝－2x2向右平移1個單位，再向上平移5個單位得到的拋物線的解析式是____________．12、若關于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一個根為0，則m=，另一根為____.13、某旅游景點三月份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人次，設每月的平均增長率為x，則可列方程為_________________________.14、二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象不經過第___________象限．15、如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是．16、小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是米．第十四題圖第十五題圖第十六題圖三、解答題：（本大題共9小題，共72分．解答時應寫出文字說明、證明過程）17、(6分)解方程：（每小題分，共10分）（1）2x2﹣5x﹣3=0；（2）（x+3）2-2（3+x）=0.（3）（x－5）2－36＝0；（4）18、（5分）每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上。（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；畫出△A1B1C1繞原點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2.19、(5分)已知拋物線y=ax2+bx+c經過（﹣1，0），（0，﹣3），（2，3）三點．（1）求這條拋物線的表達式．（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．20、(6分)已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）如果x1，x2滿足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值．21、(6分)如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉一定角度后能與△DFA重合．（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．22、(6分)已知拋物線y=ax2+bx+c，如圖所示，直線x=﹣1是其對稱軸，（1）確定a，b，c，△=b2﹣4ac的符號；（2）求證：a﹣b+c＞0；（3）當x取何值時，y＞0，當x取何值時y＜0．23、(6分)張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻,另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取值范圍）．（3分）（2）當x為多長時，S有最大值？并求出最大值．（3分）24、(8分)已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點Q（0，﹣3），圖象與x軸兩交點的橫坐標的平方和為15，求函數(shù)解析式及對稱軸．25、（8分）某商場出售某種商品，如果將進價為50元/件的商品按每件60元出售，每周可售出500件.經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，若每件商品漲價1元，周銷售量將減少20件，現(xiàn)該商場要保證每周盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每件商品應漲價多少元？將商品售價定為多少元/件時，才能使商場每周獲得利潤最大？并求出最大利潤．26、(10分)如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P