概率教案教案

懷柔區(qū)第四中學教案（2016-2017學年第一學期）課題名稱25.1概率的求法授課類型新授課上課時間2016.12教學目標1.知識與技能：.理解什么是必然事件,什么是不可能事件.2.過程與方法：能利用樹狀圖和列表法計算隨機事件發(fā)生的概率3.情感態(tài)度與價值觀：體驗數學方法的多樣性靈活性，提高解題能力。重點難點教學重點：正確地用用列舉法計算隨機事件的概率教學難點：正確地用用列舉法計算隨機事件的概率教學方式自主合作探究技術準備三角板，多媒體教學過程一、創(chuàng)建問題情境，引入新課我們日常生活中，會做一些游戲，游戲規(guī)則的制定是否公平，對游戲者來說非常重要，其實公平性就是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題。下面來做一個游戲：老師向空中拋擲兩枚同樣的硬幣，如果落地后一正一反老是贏；如果落地后都是正面時同學們贏，請問你們覺得這個游戲公平嗎？（要求學生思考擲兩枚硬幣所產生的所有可能的結果）學生可能會認為結果只有：兩個都是正面、一個正面一個反面和兩個都是反面這樣3種情況，因此可能覺得這個游戲公平。老師要講清楚這種想法錯誤的原因。列出所有可能結果后，問題就很容易解決，（學生的方法有多種，老師對每一種方法都加以肯定，在這里突出列表的方法），如：A B正反正正正正反反反正反反總結：因此這種游戲不公平，因為一正一反的概率為1／2，都是正面的概率為1／4。可讓學生設計一個公平的游戲。（提出問題：“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”這兩種試驗的所有可能一樣嗎？）同時擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時候是有區(qū)別的，比如在先后擲的時候，就會有這樣的問題：先出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少？這與先后順序有關，同時擲兩枚硬幣時就不會出現(xiàn)這樣的問題。當一次試驗設計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數目比較較少時，我們看到結果很容易全部列舉出來，但如果出現(xiàn)的結果數目多時，要想不重不漏的列出所有的結果，還有數目更好的辦法呢？我們可看下面的問題：二、講授新課小明拿了兩組牌，它們的牌面數字分別是1、2、3，那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數字之和為奇數的牌概率是多少？（先讓學生思考再與同組交流的方法，可能不是唯一。注：對學生不同的方法給予肯定，并鼓勵其思維的多樣性）多媒體展示結果：第一張牌的牌面數字第二張牌的牌面數字1231（1,1）（1,2）（1,3）2（2,1）（2,2）（2,3）3（3,1）（3,2）（3,3）答案：牌面數字之和為奇數的概率是4／9。（歸納總結：當一次試驗設計到兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數目較多的時候，為了不重不漏的列舉出所有可能結果通常采用列舉法。）問題：通過表格，你還能獲得那些事件發(fā)生的概率？多媒體展示學生的結果：如：1、兩張牌的牌面數字之和為4的概率是1／3.2、兩張牌的牌面數字之和為3的概率是2／9.三、新知應用，熟悉技能例同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：1、兩個骰子的點數相同；2、兩個骰子的點數的和是9；3、至少有一個骰子得點數為2。深化提高問題1：在一個口袋中，有4個完全相同的小球，他們分別標有標號為1,2,3,4，隨機地摸取一個小球，然后放回再隨機摸另一個小球，求下列事件的概率：兩次取得的小球的標號相同；兩次取得的小球的標號的和等于4.分析：因為第一次摸出的小球需放回，所以第二次摸得仍是4個球，我們不妨用列表法求：第一次第二次12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）結論：（1）兩次取得的小球的標號相同的概率是4／16=1／4；（2）兩次取得的小球的標號的和等于4的概率是3／16.交流與反思用列表的方法求概率時要注意些什么？什么時候用列表法？學生交流后回答：用列舉法求概率時，應注意各種出現(xiàn)的可能性務必相同：當試驗包含兩步時，列舉法比較方便。作業(yè)設計白皮教學反思懷柔區(qū)第四中學教案（2016-2017學年第一學期）課題名稱25.1第二課用頻率估計概率授課類型新授課上課時間2016.12教學目標1.知識與技能：學會根據問題的特點，用統(tǒng)計概率來估計事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.2.過程與方法：通過對問題過程的分析，理解用頻率來估計概率的方法，滲透轉化和估算的思想方法.3.情感態(tài)度與價值觀：通過研究如何用統(tǒng)計概率求一些現(xiàn)實生活中的概率問題，培養(yǎng)使用數學的良好意識，激發(fā)學習興趣，體驗數學的應用價值重點難點教學重點：通過對事件發(fā)生的頻率的分析來估計事件發(fā)生的概率教學難點：大量重復試驗得到頻率穩(wěn)定值的分析和事件的模擬試驗教學方式自主合作探究技術準備三角板，多媒體教學過程一、自主學習（一）復習鞏固1、古典概率條件是什么？用什么方法求？2、用列舉法求概率有哪幾種？（二）自主探究思考：當實驗的所有結果不是有限個;或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢?如：1）某射擊運動員射擊一次，命中靶心的概率是________________。2）擲一次骰子，向上的一面數字是６的概率是________________。1、歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結果如下表所示：拋擲次數（n)20484040120003000024000正面朝上數(m)1061204860191498412012頻率(m/n)實驗結論：當拋硬幣的次數很多時，出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數____，在它附近擺動。2、某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，就采用什么具體做法？某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植成活率。（1）它能夠用列舉法求出嗎？為什么？（2）它應用什么方法求出？（3）請完成下表，并求出移植成活率。移植總數（n）成活數（m）成活的頻率（）1080.805047____2702350.871400369____750662____150013350.890350032030.91570006335_____9008073____902由上表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在____左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規(guī)律愈加明顯。所以估計幼樹移植成活的概率為____。（三）歸納總結1、一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率____穩(wěn)定于某個常數p，那么事件A發(fā)生概率的概率：P(A)=p。通常我們用頻率估計出來的概率要比頻率保留的數位要少。（四）自我嘗試1、一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_______尾，鰱魚_______尾。2、動物學家通過大量的調查估計出，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率是0.5，活到30歲的概率是0.3?，F(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少？現(xiàn)年25歲的這種動物活到30歲的概率為多少？作業(yè)設計白皮教學反思懷柔區(qū)第四中學教案（2016-2017學年第一學期）課題名稱25.2概率的簡單應用授課類型新授課上課時間2016.12教學目標1.知識與技能：讓學生經歷抽簽的探索過程，感受抽簽方法.2.過程與方法：通過探索，由學生總結“先抽的人與后抽的人”中簽的概率是否一樣.3.情感態(tài)度與價值觀：探索和經驗總結，抽簽的方法是合理的重點難點教學重點：通過探索，得出“先抽的人與后抽的人”中簽的概率一樣教學難點：探索和經驗總結，抽簽的方法是合理的教學方式自主合作探究技術準備三角板，多媒體教學過程典型例題：例1問題二：我們用抽簽的方法從3名同學中選一名去參加某音樂會。事先準備三張相同的小紙條，并在1張紙條畫上記號，其余2張紙條不畫。把3張紙條放在一個盒子中攪勻，然后讓3名同學去摸紙條，這種方法公平嗎？學生討論：提出質疑：抽簽有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如果先抽的人沒有抽到，后抽的人抽到的機會就大了？先抽的人與后抽的人中簽的概率一樣嗎？先抽的人中簽的可能性大，后抽的人吃虧先抽的人中簽的可能性大，后抽的人吃虧先抽的人沒有抽到呢？先抽的人沒有抽到呢？有老師引導學生探索：下面我們就來算一算各人中簽的概率：假設這3名同學分別記作甲、乙、丙，他們抽簽的順序依次為：甲第一，乙第二，丙第三。三張小紙條中，畫有記號的紙條記作A，余下的兩張沒有記號的紙條分別記作和。我們用表格列出所有可能出現(xiàn)的結果：第一次（甲抽）第二次（乙抽）第三次（丙抽）所有可能出現(xiàn)的結果開始AAAAA AAAAAA從上圖可以看出，甲、乙、丙依次抽簽，一共六種可能的結果，并且它們是等可能的。A和A這兩種結果為甲中簽，P（甲中簽）=1/3A和A這兩種結果為乙中簽，P（乙中簽）=1/3A和A這兩種結果為丙中簽，P（丙中簽）=1/3三、提煉總結：通過上面的分析我們看到，抽簽雖然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中簽的可能性是一樣的，因此對每個人來說都是公平的，所以不必掙著先抽簽。練習1用抽簽的方法從三名同學種選兩名去看電影。這種方法公平嗎？請說明理由。2、小明和小麗兩人各擲一枚骰子，如果兩枚骰子的點數之和是奇數，小明得一分，否則小麗的一分，誰先得十分，誰就得勝。這個游戲對雙方公平嗎？（游戲對雙方公平是指雙方獲勝的概率相等）作業(yè)設計白皮教學反思懷柔區(qū)第四中學教案（2016-2017學年第一學期）課題名稱25.1概率的求法列舉法求概率（3）—畫樹形圖求概率授課類型新授課上課時間2016.12教學目標1.知識與技能：使學生會畫樹形圖計算簡單事件的概率.2.過程與方法：通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)學生思維的條理性，提高學生分析問題、解決問題的能力.3.情感態(tài)度與價值觀：通過自主探究、合作交流激發(fā)學生的學習興趣，感受數學的簡捷美，及數學應用的廣泛性.重點難點教學重點：畫樹形圖計算簡單事件的概率.教學難點：通過學習畫樹形圖計算概率，培養(yǎng)學生思維的條理性.教學方式學生自主探究、合作交流與教師啟發(fā)引導相結合.技術準備三角板，計算機輔助教學.師生活動設計意圖一、復習提問鞏固舊知問題1．用列舉法求概率的基本步驟是什么？(1)列舉出一次試驗的所有可能結果；(2)數出；(3)計算概率．問題2．列舉一次試驗的所有可能結果時，學過哪些方法？直接列舉、列表法．本節(jié)課是用列舉法求概率的第三節(jié)課，對前兩節(jié)課所學方法的步驟進行歸納，溫故以利知新．二、創(chuàng)設情境探究學習2006年6月5日是中國第一個“文化遺產日”，我校承辦了“責任與使命——親近文化遺產，傳承文明火炬”的活動，其中有一項“抖空竹”的表演．已知有塑料、木質兩種空竹，甲、乙、丙三名學生各自隨機選用其中的一種空竹．求甲、乙、丙三名學生恰好選擇同一種空竹的概率．木質塑料木質塑料學生利用學過的知識，自主探究解決上述問題．學生在探究學習活動中會有不同的表現(xiàn)，針對可能出現(xiàn)的情況設計教學預案如下：教學預案1：直接列舉法的指導具體到抽象：有的學生用“木質”“塑料”來直接列舉；有的學生用字母、數字、符號來表示“木質”“塑料”進行列舉．及時對學生不同的方法給予肯定，對那些進行簡化的同學更要給予表揚，在簡化過程中培養(yǎng)學生抽象思維能力．無序到有序：及時肯定學生的參與意識．對于列舉不完全或重復的同學，引導他們進行有序地列舉，同時請學生思考如何做到不重不漏；對于列舉完全的同學，啟發(fā)他思考能否更直觀地展現(xiàn)列舉過程．教學預案2：列表法的指導用這個方法時，如何把一次試驗的三個步驟同時反映在一個表格中，學生會遇到困難．此時引導學生思考：為什么這個問題用列表的方法不容易解決呢？還有沒有其它更好的列舉方法呢？教學預案3：畫樹形圖的指導少數學生也有可能畫出樹形圖，表揚使用這種方法的學生，并請學生闡述這種方法的優(yōu)越性，及如何實施這種方法．如果沒有學生畫出樹形圖，由于學生在小學或其它學科接觸過樹形圖，引導列舉完全的學生畫出樹形圖．以我國第一個“文化遺產日”為背景提出問題，激發(fā)學生學習興趣和參與意識．設計探究學習活動,有利于展示學生對問題解決的不同策略,真正體會問題解決的過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和克服困難的勇氣．探究活動前的教學預案使課堂的指導更有針對性.把發(fā)現(xiàn)新方法的機會留給學生，增強學生學習的自信心和成就感．三、交流展示引出新知請有序列舉的同學板書探究結果，并進行簡單說明．塑料—A木質—BAAAAAABABBBAABABBAAAAAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB.（甲、乙、丙三名學生恰好選擇同一種空竹為事件）．點評：兩種方法各有優(yōu)點，尤其方法2借助圖形來計數，當一次試驗要經過多個步驟才能完成時，方法2比方法1更能直觀地展示思維的過程．教師指出方法2畫出的圖形稱為“樹形圖”，今天我們的課題是畫樹形圖求概率．教師板書：畫樹形圖求概率問題：如何根據題意畫出樹形圖列舉一次試驗的所有可能結果？師生歸納總結：（1）明確完成一次試驗要經過幾個步驟；（2）根據一次試驗中幾個步驟的順序直接畫出樹形圖．由兩位學生板書展示他們的思維過程，引導大家對兩種方法進行比較，并和自己的方法也進行比較．通過生生互學感受思維的條理性和實施的有序性，為后續(xù)的教學做好準備．學生完成對畫樹形圖的初步認識.四、剖析例題加深認識例題.甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀相同的卡片若干，甲盒中裝有2張卡片，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3張卡片，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2張卡片，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個盒中各隨機取出一張卡片．求（1）取出的3張卡片中恰好有1個，2個，3個寫有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3張卡片上全是輔音字母的概率是多少？HI丙盒HI丙盒CDE乙盒AB甲盒師生分析：第一、明確試驗步驟：本題一次試驗中有幾個步驟？順序是怎樣的？一次試驗中有三個步驟，但抽取順序是不確定的．不妨設抽取順序為從甲盒取一張、從乙盒取一張、從丙盒取一張．第二、畫出樹形圖：學生試畫后，教師板書．教師板書：解：根據題意，我們可以畫出如下“樹形圖”：甲甲乙丙ACHIDHIEHIBCHIDHIEHI第三、計算概率：明確隨機事件，正確數出的值，計算概率．師生共同討論得出：本題中共有四個隨機事件，要分別數出每個隨機事件中的值.學生討論后歸納出正確數出的方法：方法1：通過畫出的樹形圖按由上至下，由左至右的方法把每一個可能的結果寫出來，從中找出的值．方法2：直接看樹形圖的最后一步，就可以求出的值；再由最后一步向上逐個找出符合要求的可能結果，就可以求出的值了．教師板書：由樹形圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的結果有12個，這些結果出現(xiàn)的可能性相等．（1）只有一個元音字母的結果有5個，所以；有兩個元音字母的結果有4個，所以；全部為元音字母的結果有1個，所以；（2）全是輔音字母的結果有2個，所以．第四、歸納方法：畫樹形圖求概率的基本步驟：（1）明確一次試驗的幾個步驟及順序；（2）畫樹形圖列舉一次試驗的所有可能結果；（3）明確隨機事件，數出；（4）計算隨機事件的概率．第五、思考：前面我們按甲、乙、丙的順序畫出樹形圖，如果改為其它的順序，求出的概率還是一樣的嗎？適當改編書上的例題，讓背景更簡單些，有利于學生把更多的精力放在樹形圖的畫法和概率的計算上，讓絕大多數學生在解決這個問題中，掌握畫樹形圖求概率的方法，增強學習的自信心．明確隨機事件的過程培養(yǎng)學生的隨機意識，總結不同的數的方法供不同層次的學生選擇使用.使學生體會一次試驗步驟的不同順