【名師一號(hào)】（學(xué)習(xí)方略）高中數(shù)學(xué) 1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積雙基限時(shí)練 新人教A版必修2

PAGEPAGE4【名師一號(hào)】（學(xué)習(xí)方略）高中數(shù)學(xué)柱體、錐體、臺(tái)體的外表積與體積雙基限時(shí)練新人教A版必修21．矩形的邊長(zhǎng)分別為1和2，分別以這兩邊為軸旋轉(zhuǎn)，所形成的幾何體的側(cè)面積之比為()A．1:1 B．1:2C．1:4 D．4:1解析當(dāng)以矩形邊長(zhǎng)為1的邊為軸時(shí)，所得柱體的側(cè)面積為4π；當(dāng)以邊長(zhǎng)為2的邊為軸時(shí)，所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為4π，所以側(cè)面積之比為1:1.答案A2．已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面周長(zhǎng)為6π，那么它的體積為()A．10π B．12πC．15π D．36π解析設(shè)圓錐底面半徑為r，那么2πr＝6π，∴r＝3.棱錐的高h(yuǎn)＝eq\r(52－32)＝4，∴V＝eq\f(1,3)·π·32·4＝12π.答案B3．假設(shè)一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq\r(3)，那么這個(gè)圓錐的全面積是()A．3π B．3eq\r(3)πC．6π D．9π解析設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，那么由eq\f(1,2)·l·eq\f(\r(3),2)l＝eq\r(3)，得l＝2.且圓錐的底面周長(zhǎng)為2π，所以圓錐的全面積S＝π×12＋eq\f(1,2)×2π×2＝3π.答案A4．假設(shè)正方體的全面積為72，那么它的對(duì)角線的長(zhǎng)為()A．2eq\r(3) B．12C.eq\r(6) D．6解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，那么6a2＝72.∴a＝2eq\r(3).所以對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(a2＋a2＋a2)＝eq\r(3)a＝6.答案D5．假設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°，半徑為l的扇形，那么這個(gè)圓錐的外表積與側(cè)面積的比是()A．3:2 B．2:1C．4:3 D．5:3解析依題意知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為eq\f(2π,3)l，∴S側(cè)＝eq\f(1,2)×l×eq\f(2π,3)l＝eq\f(π,3)l2.S表＝eq\f(π,3)l2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)l))2·π＝eq\f(4π,9)l2.∴S表:S側(cè)＝4:3.答案C6．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，直線l過(guò)A且與BC垂直，將△ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的外表積是________．解析依題意知圓錐的母線長(zhǎng)為a，底面半徑為eq\f(a,2)，底面周長(zhǎng)為aπ.∴圓錐的外表積S＝eq\f(1,2)×a·aπ＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2π＝eq\f(3,4)πa2.答案eq\f(3,4)πa27．一塊正方形薄鐵片的邊長(zhǎng)為4cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，沿弧剪下一個(gè)扇形(如圖)，用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的容積等于________cm3.解析設(shè)圓錐筒的底面半徑為r，高為h，那么2πr＝eq\f(1,4)·2π·4，∴r＝1，h＝eq\r(42－12)＝eq\r(15).故圓錐筒的容積V＝eq\f(1,3)·π×12×eq\r(15)＝eq\f(\r(15),3)π.答案eq\f(\r(15),3)π8．如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為eq\f(2,π)cm，高為2cm，AB，CD分別是兩底面的直徑，AD，BC是母線．假設(shè)一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，那么小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)度是________cm.(結(jié)果保存根式)解析將圓柱外表沿AD展開(kāi)鋪平得一矩形，如下圖．那么小蟲(chóng)沿圓柱面爬行從A到C的最短路線的長(zhǎng)度是矩形ABCD的對(duì)角線AC.又AB＝2·eq\f(2,π)·π×eq\f(1,2)＝2(cm)，BC＝2(cm)，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝2eq\r(2)(cm)．答案2eq\r(2)9．圓臺(tái)上、下底面積分別為π，4π，側(cè)面積為6π，求這個(gè)圓臺(tái)的體積．解設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，母線長(zhǎng)為l，高為h，軸截面如下圖．由題意可得πr2＝π，∴r＝1，πR2＝4π，∴R＝2，由(rl＋Rl)π＝6π，∴l(xiāng)＝2.∴h＝eq\r(l2－R－r2)＝eq\r(3).∴V圓臺(tái)＝eq\f(1,3)(π＋4π＋eq\r(π·4π))eq\r(3)＝eq\f(7\r(3),3)π.10．已知某幾何體的俯視圖是如下圖的矩形，正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐．∴(1)V＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64.(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，且其高為h1＝eq\r(42＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))2)＝4eq\r(2)，另外兩個(gè)側(cè)面也是全等的等腰三角形，這兩個(gè)側(cè)面的高為h2＝eq\r(42＋\b\lc\(\rc\