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文檔簡介
新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》必修5第1頁3.4.2《基本不等式
-實際應(yīng)用》審校:王偉第2頁教學(xué)目標(biāo)
掌握建立不等式模型處理實際問題.教學(xué)重點:掌握建立不等式模型處理實際問題第3頁例1.普通情況下,建筑民用住宅時。民用住宅窗戶總面積應(yīng)小于該住宅占地面積,而窗戶總面積與占地面積比值越大,住宅采光條件越好,同時增加相等窗戶面積和占地面積,住宅采光條件是變好了還是變差了?分析:只要比較增加相等面積后,窗戶總面積和占地面積比值大小,即可作出正確判斷。第4頁解:設(shè)a,b分別表示住宅原來窗戶總面積好占地面積值,m表示窗戶和占地所增加值(面積單位都相同),由題意得0<a<b,m>0,則,因為b>0,m>0,所以b(b+m)>0,又因為a<b,所以m(b-a)>0,第5頁所以即答:窗戶和住宅占地同時增加相等面積,住宅采光條件變好了。第6頁例2.由純農(nóng)藥藥液一桶,倒出8升后用水加滿,然后又倒出4升后再用水加滿,此時桶中所含純農(nóng)藥藥液不超出桶容積28%,問桶容積最大為多少升?分析:假如桶容積為x升,那么第一次倒出8升純農(nóng)藥藥液后,桶內(nèi)剩下純農(nóng)藥藥液還有(x-8)升,用水加滿,桶內(nèi)純農(nóng)藥藥液占容積,第7頁第二次又倒出4升,則倒出純農(nóng)藥藥液為,此時桶內(nèi)還有純農(nóng)藥藥液升解:設(shè)桶容積為x升,顯然x>8,則原不等式化簡為:9x2-150x+400≤0,依題意有,因為x>8,第8頁解得即(3x-10)(3x-40)≤0,從而答:桶最大容積為升。第9頁例3.依據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計,年每戶家庭年平均消費支出總額為1萬元,其中食品消費額為0.6萬元。預(yù)測年后,每戶家庭年平均消費支出總額每年增加3000元,假如年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活情況能到達(dá)小康水平(即恩格爾系數(shù)n滿足條件40%<n≤50%),試問這個鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶食品消費額平均每年增加率至多是多少?(準(zhǔn)確到0.1)第10頁解:設(shè)食品消費額平均每年增加率為x(x>0),則到年,食品消費額為0.6(1+x)2萬元,消費支出總額為1+2×0.3=1.6萬元。依題意得即第11頁解不等式組中兩個二次不等式,由x>0,解得所以第12頁因為所以該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活假如在年到達(dá)小康水平,那么他們食品消費額年增加率就應(yīng)在3.3%到15.5%范圍內(nèi)取值,也就是說,平均每年食品消費額至多是增加15.5%。第13頁練習(xí)1.用一根長為100m繩子能圍成一個面積大于600m2矩形嗎?當(dāng)長、寬分別為多少米時,所圍成矩形面積最大?解:設(shè)矩形一邊長為x(m),則另一邊長為50-x(m),0<x<50.由題意,得x(50-x)>600,第14頁即x2-50x+600<0.解得20<x<30.所以,當(dāng)矩形一邊長在(20,30)范圍內(nèi)取值時,能圍成一個面積大于600m2矩形.用S表示矩形面積,則S=x(50-x)=-(x-25)2+625(0<x<50)當(dāng)x=25時,S取得最大值,此時50-x=25即當(dāng)矩形長、寬都為25m時,所圍成矩形面積最大.第15頁2.某小型服裝廠生產(chǎn)一個風(fēng)衣,日銷貨量x件與貨價p(元/件)之間關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件所需成本為C=500+30x元,問:該廠日產(chǎn)量多大時,日贏利不少于1300元?解:由題意,得(160-2x)x-(500+30x)≥1300,第16頁化簡得x2-65x+900≤0,解之得20≤x≤45,所以,該廠日產(chǎn)量在20件至45件時,日贏利不少于1300元.第17頁3.汽車在行駛中,因為慣性作用,剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住,我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故一個主要原因.在一個限速為40km/h彎道上,甲、乙兩輛汽車相向而行,發(fā)覺情況不對,同時剎車,但還是相碰了.第18頁事后現(xiàn)場勘查測得甲車剎車距離略超出12m,乙車剎車距離略超出10m,又知甲、乙兩種車型剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有以下關(guān)系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2,問:甲、乙兩車有沒有超速現(xiàn)象?分析:依據(jù)汽車剎車距離能夠預(yù)計汽車車速.第19頁解:由題意知,對于甲車,有0.1x+0.01x2>12,即x2+10x-1200>0,解得x>30,或x<40(不合實際意義舍去),這表明甲車車速超出30km/h.但依據(jù)題意剎車距離略超出12m,由此預(yù)計甲車車速不會超出限速40km/h.第20頁對于乙車,有0.05x+0.005x2>10,即x2+10x->0,解得x>40或x<-50(不合實際意義,舍去),這表明乙車車速超出40km/h,超出要求限速.第21頁4.國家為了加強對煙酒生產(chǎn)宏觀管理,實施征收附加稅政策.已知某種酒每瓶70元,不加收附加稅時,每年大約銷售100萬瓶;若政府征收附加稅,每銷售100元要征稅R元(叫做稅率R%),則每年銷售量將降低10R萬瓶.要使每年在此項經(jīng)營中所收取附加稅不少于112萬元,R應(yīng)怎樣確定?第22頁解:由題意得生產(chǎn)銷售酒為(
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