不等式與不等式組 綜合訓(xùn)練題

《第9章不等式與不等式組》一、選擇題1．關(guān)于下列問題的解答，錯(cuò)誤的是（）A．x的3倍不小于y的，可表示為3x＞yB．m的與n的和是非負(fù)數(shù)，可表示為+n≥0C．a(chǎn)是非負(fù)數(shù)，可表示為a≥0D．是負(fù)數(shù)，可表示為＜02．設(shè)□△○表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，情況如圖，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序?yàn)椋ǎ〢．□△○ B．□○△ C．△○□ D．△□○3．下列各式是一元一次不等式的是（）A．2x﹣4＞5y+1 B．3＞﹣5 C．4x+1＞0 D．4y+3＜二、填空題4．某包裝袋上標(biāo)有“凈含量485克±5克”，則食品的合格凈含量范圍是～490克．5．“x的2倍與5的差不大于0”用不等式表示為．6．比較下面兩算式結(jié)果的大小：32+422×3×4．7．比較下面兩算式結(jié)果的大?。?2+322×2×3．8．比較下面兩算式結(jié)果的大?。和ㄟ^觀察，歸納比較20222+202222×2022×2022，并寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論．9．比較下面兩算式結(jié)果的大?。海ī?）2+（﹣1）22×（﹣2）×（﹣1）三、解答題10．在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集．x＞﹣1．11．在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集．x≤412．在，﹣1，0，，1，3，5中，哪些值是x﹣1＜0的解？哪些是x≥2的解？13．不等式x＜5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？14．張勇從家到學(xué)校的路程為3600m，他早晨8點(diǎn)離開家，要在8點(diǎn)30分到8點(diǎn)40分之間到學(xué)校，如果用x表示他的速度（單位：m/min），求x的取值范圍．試列出能反映上面關(guān)系的不等式．15．用甲、乙兩種原料配制成某種果汁，已知這兩種原料的維生素C的含量及購買這兩種原料的價(jià)格如表：甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/千克）800200原料價(jià)格（元/kg）1814（1）現(xiàn)制作這種果汁200kg，要求至少含有52000單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）應(yīng)滿足的不等式；（2）如果還要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過1800元，那么請(qǐng)你寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式．16．如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大．當(dāng)未進(jìn)入木塊的釘子長度足夠時(shí)，每次釘入木塊的釘子長度是前一次．已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是2cm，若鐵釘總長度為acm，求a的取值范圍．

《第9章不等式與不等式組》參考答案與試題解析一、選擇題1．關(guān)于下列問題的解答，錯(cuò)誤的是（）A．x的3倍不小于y的，可表示為3x＞yB．m的與n的和是非負(fù)數(shù)，可表示為+n≥0C．a(chǎn)是非負(fù)數(shù)，可表示為a≥0D．是負(fù)數(shù)，可表示為＜0【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【分析】結(jié)合選項(xiàng)列出不等式，找出錯(cuò)誤的選項(xiàng)．【解答】解：A、列代數(shù)式為：3x≥y，原式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；B、列代數(shù)式為：m+n≥0，原式正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、列代數(shù)式為：a≥0，原式正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x＜0，原式正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出不等式．2．設(shè)□△○表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，情況如圖，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序?yàn)椋ǎ〢．□△○ B．□○△ C．△○□ D．△□○【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】通過一圖知道□＞△二圖知道△=2○，進(jìn)而求出三種物體質(zhì)量從大到小的順序．【解答】解：通過一圖知道□＞△二圖知道△=2○，所以□＞△＞○，即□△○故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂圖列出不等式關(guān)系式即可求解．3．下列各式是一元一次不等式的是（）A．2x﹣4＞5y+1 B．3＞﹣5 C．4x+1＞0 D．4y+3＜【考點(diǎn)】一元一次不等式的定義．【分析】只要含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式是一元一次不等式．【解答】解：A、該不等式中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該不等式中沒有未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該不等式符合一元一次不等式的定義，是一元一次不等式，故本選項(xiàng)正確；D、該不等式屬于分式不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的定義．該定義包含兩方面的含義：一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號(hào)連接，而一元一次方程是用等號(hào)連接．另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等是屬于不等式．二、填空題4．某包裝袋上標(biāo)有“凈含量485克±5克”，則食品的合格凈含量范圍是480～490克．【考點(diǎn)】不等式的定義．【分析】首先理解±5克的意義，表示比標(biāo)準(zhǔn)含量485克最多多5克，最少少5克，由此算出范圍即可．【解答】解：最多含量：485+5=490（克），最少含量：485﹣5=480（克），所以則食品的合格凈含量范圍是480～490克．故答案為：480．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，理解±5的意義是解決問題的關(guān)鍵．5．“x的2倍與5的差不大于0”用不等式表示為2x﹣5≤0．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【分析】x的2倍，可表示為：2x，不大于可表示為：≤，由此可得出不等式．【解答】解：由題意得：2x﹣5≤0，故答案為：2x﹣5≤0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．6．比較下面兩算式結(jié)果的大?。?2+42＞2×3×4．【考點(diǎn)】不等式的定義．【分析】算出兩邊的結(jié)果，進(jìn)一步比較得出答案即可．【解答】解：32+42=9+16=25，2×3×4=24，25＞24，所以32+42＞2×3×4．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的大小比較的方法．7．比較下面兩算式結(jié)果的大?。?2+32＞2×2×3．【考點(diǎn)】不等式的定義．【分析】先通過計(jì)算出每個(gè)式子的結(jié)果，再比較其結(jié)果的大小即可求解．【解答】解：22+32=4+9=13，2×2×3=12，∵13＞12，∴22+32＞2×2×3．故答案是：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式．只要分別計(jì)算出兩邊的值，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的法則進(jìn)行比較即可解決問題．8．比較下面兩算式結(jié)果的大小：通過觀察，歸納比較20222+20222＞2×2022×2022，并寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論．【考點(diǎn)】不等式的定義．【分析】通過作差法比較大小，然后總結(jié)出規(guī)律，并借助數(shù)學(xué)知識(shí)驗(yàn)證規(guī)律是否成立．【解答】解：20222+20222﹣2×2022×2022=（2022﹣2022）2＞0，所以20222+20222＞2×2022×2022．一般結(jié)論：對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a、b，a2+b2≥2ab．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題考查比較代數(shù)式的大小的方法：可使用作差法，即左邊式子﹣右邊式子；若差大于0，則左＞右；若差小于0，則左＜右；若差等于0，則左=右．9．比較下面兩算式結(jié)果的大?。海ī?）2+（﹣1）2＞2×（﹣2）×（﹣1）【考點(diǎn)】不等式的定義．【分析】先通過計(jì)算出每個(gè)式子的結(jié)果，再比較其結(jié)果的大小即可求解．【解答】解：（﹣2）2+（﹣1）2=4+1=5，2×（﹣2）×（﹣1）=4，∵5＞4，∴（﹣2）2+（﹣1）2＞2×（﹣2）×（﹣1）．故答案是：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式．只要分別計(jì)算出兩邊的值，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的法則進(jìn)行比較即可解決問題．三、解答題10．在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集．x＞﹣1．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵x＞﹣1，∴在﹣1處是空心圓點(diǎn)且折線向右，∴在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此題的關(guān)鍵．11．在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集．x≤4【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵不等式的解集是x≤4，∴在4處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向左，∴在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此題的關(guān)鍵．12．在，﹣1，0，，1，3，5中，哪些值是x﹣1＜0的解？哪些是x≥2的解？【考點(diǎn)】不等式的解集．【專題】計(jì)算題．【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，分別找出滿足兩個(gè)解集的解即可．【解答】解：不等式x﹣1＜0，解得：x＜1，∵﹣2，﹣1，0，都小于0，∴﹣2，﹣1，0，是x﹣1＜0的解；∵3，5都大于2，∴3，5是x≥2的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式解集的定義是解本題的關(guān)鍵．13．不等式x＜5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【專題】計(jì)算題．【分析】找出不等式解集的解個(gè)數(shù)，以及正整數(shù)解個(gè)數(shù)即可．【解答】解：不等式x＜5有無數(shù)個(gè)解，有四個(gè)正整數(shù)解，分別為1、2、3、4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解集的意義是解本題的關(guān)鍵．14．張勇從家到學(xué)校的路程為3600m，他早晨8點(diǎn)離開家，要在8點(diǎn)30分到8點(diǎn)40分之間到學(xué)校，如果用x表示他的速度（單位：m/min），求x的取值范圍．試列出能反映上面關(guān)系的不等式．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【分析】早晨8點(diǎn)離開家，要在8點(diǎn)30分到8點(diǎn)40分之間到學(xué)校，即所用的時(shí)間是大于等于30分鐘并且小于等于40分鐘，設(shè)速度是x米/分，則時(shí)間是分鐘，根據(jù)以上的不等關(guān)系，就可以列出不等式．【解答】解：由題意得，30≤≤40．即能反映上面關(guān)系的不等式為：30≤≤40（90≤x≤120）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，關(guān)鍵是理解要在8點(diǎn)30分到40分之間到達(dá)學(xué)校，找到所求的量的等量關(guān)系．15．用甲、乙兩種原料配制成某種果汁，已知這兩種原料的維生素C的含量及購買這兩種原料的價(jià)格如表：甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/千克）800200原料價(jià)格（元/kg）1814（1）現(xiàn)制作這種果汁200kg，要求至少含有52000單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）應(yīng)滿足的不等式；（2）如果還要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過1800元，那么請(qǐng)你寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【分析】（1）根據(jù)甲種原料所需的質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有52000單位的維生素C”這一不等關(guān)系列不等式；（2）根據(jù)甲種原料和乙種原料每千克的費(fèi)用分別為18和14，總費(fèi)用不超過1800元，列出不等式．【解答】解：（1）若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則需乙種原料（200﹣x）kg．根據(jù)題意，得800x+200（200﹣x）≥52000；（2）由題意得，18x+14（200﹣x）≤1800．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題求解．16．如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大．當(dāng)未進(jìn)入木塊的釘子長度足夠時(shí)，每次釘入木塊的釘子長度是前一次．已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是2cm，若鐵釘總長度為acm，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】由題意可得出a的最大長度為2+1+=3.5cm，以及敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是2+1=3cm，得出最小長度，