初中數(shù)學(xué)幾何經(jīng)典題：測試題訓(xùn)練及答案

歡迎閱讀歡迎閱讀初中數(shù)學(xué)幾何經(jīng)典題、三角形中為中線為上任意一點(diǎn)過的直線交于交于若，求證證明：過P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC分別于M',N'點(diǎn)；再分別過M,M'兩點(diǎn)分別作AC的平行線分別交AD（或延長線）于P',A'兩點(diǎn)。由乂山'平行BC得：AC/AN'=AB/AM',WAC/AB=AN'/AM'且M'P=N'P由三角形AN'P全等三角形A'M'P得：M'A'=AN'.所以，AC/AB=A'M'/AM'由三角形AM'A'相似三角形AMP'得：AM/AM'=MP7A'M',即A'M7AM'=MP7AM所以：AC/AB=MP'/AM由三角形MP'P相似三角形ANP得：MP'/AN=MP/PN而AN=AM所以：MP'/AM=MP/PN所以：AC/AB=MP/PN1題圖 2題圖2在三角形 中延長至延長至使連接 求為等邊證明：過點(diǎn)A作CD的平行線交BE的延長線于F點(diǎn)。則NBDC=NF=NBCD=NA,即NA=NF.又因?yàn)椋核倪呅蜛FDC是梯形所以：AC=DF=FE+DE而AC=BD+DE所以：BD=FE又因?yàn)椋篈D=AE,NBDA=NFEA所以：三角形ABD和三角形AFE全等所以：NB=NF所以：NB=NBCD=NBDC=60°所以：三角形BCD是等邊三角形。、三角形 中若圓在變化過程中都落在三角形 內(nèi)含相切A為60度,AC為8,AB為10,X為未知數(shù),是AE的長.圓O與AB,AC相切，圓O與AB的切點(diǎn)為E,的范圍是？解：如圖，當(dāng)元O與三角形ABC三條邊都相切時(shí)，x的值最大。此時(shí)：歡迎閱讀過B作BD垂直AC,則可求得BD=5(73),DC=3根據(jù)勾股定理求得BC=2(721)設(shè)元O與邊AB,BC,CA的切點(diǎn)分別為E,F,G,且AE=x,BE=y,CF=z,則有方程組：x+y=10,x+z=8,y+z=2(721),解這個(gè)方程組得：x=9-Z21)因此：x的范圍是(0，9?21]4已知三角形中、分別為、上的點(diǎn)，且,三角形 為等邊三角形，求證證明:過D點(diǎn)作BE的垂線DF,交AB于F點(diǎn)，過A點(diǎn)作BE的垂線AH,H是垂足，再過F點(diǎn)作AH的垂線FG,G是垂足。則：四邊形DHGF是矩形，有FG=DH.而由4ADE是等腰三角形得知DH=HE,所以：FG=(1/2)DE.又由于角B=60°,所以：NBAH=30°所以：FG=(1/2)AF所以：AF=DE而在直角43口5中，由于NB=NBDC=60°所以：NCDF=NCFD=30°所以：CF=CD=BC所以：BC+DE=CF+AF即：BC+DE=AC5已知在三角形 中是邊上的中線是上的一點(diǎn)且延長交與求證證明：如圖，連接EC,取EC的中點(diǎn)G,AE的中點(diǎn)H,連接DG,HG則：GH=DG所以：角1=N2,而N1=N4,N2=N3=N5所以；N4=N5所以：AF=EF.6在4ABC中，D是BC邊中點(diǎn)，O是AD上一點(diǎn)，BO,CO的延長線分別交AC,AB于E,F求證：EF平行BC。證明：分別過B,C兩點(diǎn)作AD的平行線分別交CF,BE的延長線于M,N兩點(diǎn)。則：四邊形MBCN是平行四邊形。由MBIIAOIICN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例)而BM=CN所以：OF/FM=OE/EN所以：MNIIEF而MNIIBC所以：EFIBC.歡迎閱讀7、已知：在4ABC和△A'B'C'中，AB=A'B',AC=A'C'.AD,A'D'分別是4ABC和△A'B'C'的中線，且AD=A'D'.求證：4ABC2△A'B'C'證明：分別過B,B'點(diǎn)作BEIIAC,B'E'II氏。'.交AD,A'D'的延長線于E,E'點(diǎn)。則：4ADC2AEDB,△A'D'C'2△E'D'B'所以：AC=EB,A'C'=E'B'；AD=DE,A'D'=D'E'.所以：BE=B'E',AE=A'E'所以：AABE2△A'B'E'所以：角E=NE'角BAD=^B'A'D'所以：角BAC=^B'A'C'所以：AABC2△A'B'C'8、四邊形ABCD為菱形，EF為ABBC的中點(diǎn)，EP，CD,/BAD=,求/FPC的度數(shù)解：連接BD,交AC于O點(diǎn)，過A作CD的垂線，垂足為G,過O作BC的平行線交CD于H.因?yàn)椋航荄AB=110°,NGAB=90°所以：NDAG=20°。由NAOD=NAGD=90歿DAOGD四點(diǎn)共元，所以NDOG=NDAG=20°由OHIIBCIAD知：NHOC=NDAC=(1/2)NBAD=55°所以：NGOH=90°-20°-55°=15°W：ZOHG=ZBCD=110°所以：NOGH=180°-15°-110°=55°由于：不難證明NFPC=NOGH(過程略)所以：NFPC=55°9、已知：E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且NDAE=NADE=15°,求證：4EBC是等邊三角形證明：過E點(diǎn)作AB的平行線EP,交BC于P點(diǎn)，交AD于Q點(diǎn)，以D為角頂點(diǎn)，DA為角的一邊，向正方形ABCD內(nèi)作/人口5=30°,角的一邊交EP于F點(diǎn)。設(shè)DQ=M,則：FQ=1,DF=2,AD=2M,PC=PB=AQ=M,由角平分線定理得：QE/EF=QD/DF,即：QE/(1-QE)=2)/2解得：QE=2(M)-3所以：PE=PQ-QE=2(M)-[2(M)-3]=3在AEPC中由勾股定理得：EC=7(PE2+PC2)=24而：BE=CE所以:BC=BE=CE=24即：4EBC是等邊三角形。、在三角形ABC中經(jīng)過BC的中點(diǎn)有垂直相交于的兩條直線它們與ABA(分別交于D、E,求證，BD+CE>DE證明：如圖，延長EM到E',使E'M=ME,則：DE=DE',由ABEM24CEM得：CE=BE'4△BE'D中，有BD+BE'>DE'等量代換得：BD+CE>DE歡迎閱讀i 是等腰直角三角形 的斜邊，若點(diǎn)M在邊0上，點(diǎn)N在邊(上，沿直線MN把AMCN翻折，使點(diǎn)C落在上設(shè)其落點(diǎn).如圖一，當(dāng)是AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：PA/PB=CM/CN.如圖二當(dāng)P不是AB中點(diǎn)時(shí)，結(jié)論P(yáng)A/PB=CM/CN是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明(1)、證明：因?yàn)镻是AB中點(diǎn)，所以：AP/PB=1,因?yàn)椋篜點(diǎn)是C點(diǎn)沿直線MN折疊的落點(diǎn)，所以：MN垂直平分PC,所以：CM=MP,由AP=BP得NACP=NBCP=45°所以：CM=MN所以：CM/CN=1所以：PA/PB=CM/CN(2)、結(jié)論仍然成立。證明：過P點(diǎn)分別作AC,BC的垂線PE,PD.E,D是垂足。過C作CF垂直AB,F是垂足。則：S^APC=(1/2)AC*PE=(1/2)AP*CFS^BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF而AC=BC所以：PE/PD=AP/BP由NMCN=NMPN=90歿DMCNP四點(diǎn)共元所以：NPME=NPND所以：RT^PEMsRT^PDN所以：PE/PD=PM/PN而PM=MC,PN=NC所以：PE/PD=MC/NC所以：AP/BP=MC/NC、三角形中，C,M和分別是三角形 的重心和內(nèi)心，若M平行于C則的值是多少？解：設(shè)內(nèi)心到三邊的距離為r,BC邊上的高為AE=h,如圖。因?yàn)镸IIIBC,AM=2MD所以：h=3r而：S^ABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)rS△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACE=(1/2))r(AB+AC+5)所以：(15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5)解得：AB+AC=1013、已知圓O是三角形ABC的外接圓CD是AB邊上的高，AE是圓O的直徑。求證：AC*BC=AE*CD證明：以E為圓心，以BC長為半徑畫弧交元O于F點(diǎn)。連接EF,FA.則：EF=BC,NAFE=90°所以：NEAF=NDAC(弦相等，弦所對(duì)的圓周角相等)所以：RT^ADCsRT^EFA歡迎閱讀所以：AC/AE=CD/EF即AC*EF=AE*CD而：EF=BC所以：AC*BC=AE*CD14、已知：D.E位4ABC內(nèi)的兩點(diǎn)求證：AB+AC>BD+DE+EC證明：設(shè)直線DE交AB于F,交AC于G,則：4AAFG中，有AF+AG>FD+DE+EG4ABFD中，有BF+FD>BD在AEGC中，有EG+GC>EC所以：三個(gè)不等式兩邊相加得AF+AG+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC即：AB+AC>DE+BD+EC15、在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點(diǎn),BD與CE相交于點(diǎn)O,BO與OD的長度有什么關(guān)系？BC邊上的中線是否一定過點(diǎn)O？為什么？答：BO=2DO,BC邊上的中線過O點(diǎn)。證明：連接AO,設(shè)M,N分別是BO,CO的中點(diǎn)，連接EM,DN,則：EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半所以：EM平行并等于DN所以：四邊形EMND是平行四邊形所以：MO=OD所以：BM=MO=OD所以：BO=2DO延長AO交BC于G,延長DN交BC于H,延長EM交BC于Q,則：由AGIIEQIIDH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC所以；BG=GC所以；BC邊上的中線過O點(diǎn)。16、在4ABC中，AB,BE是4ABC的高，交于點(diǎn)H,邊BC,AC的垂直平分線FO,GO相交于點(diǎn)O求證：OF=1/2AH,OG=1/2BH證明：連接CO并延長交4ABC的外接圓于M點(diǎn)。則：OC是元的直徑。OF=(1/2)BM,ZMBC=ZMAC=ZADB=ZBEA=90°所以：BMIAD,AMIBE所以：四邊形MBHA是平行四邊形所以：BM=AH所以：OF=(1/2)AH.同理可證：OG=(1/2)BH.17、三角形中線分別為91215求三角形面積解：過F點(diǎn)作AE的平行線，交DC于H點(diǎn)，則：FH=(1/2)AM=5,MH=3,(三角形中位線定理，三中線交點(diǎn)分中線性質(zhì))而：MF=4所以：三角形FMH是直角三角形，即BMXDC.所以：SABCD=(1/2)*9*8=36,所以：SAADC=SABCD=36(同高等底的兩個(gè)三角形面積相等)所以：SAABC=7218、在4中NA=90°,AD±BC于D,M是AD的中點(diǎn)，延長BM交AC于E,過E作EFXBC于F。求證:EF2=AE*CE歡迎閱讀證明：如圖，延長BA,FE交于N.因?yàn)椋篈DIIFN所以：AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE所以：AM/NE=MD/EF而：AM=DM所以：NE=EF由于：角NAC=NNFC=90°所以：AFCN四點(diǎn)共圓所以：AE*EC=EF*EN所以：EFA2=AE*EC、已知E為平行四邊形ABC的邊BC上的任一點(diǎn)，延長線交AB延長線與F,求證SAABE=SACEFO證明:分別過C,E兩點(diǎn)作AB的垂線CH,EG,H,G是垂足。設(shè)BE=m,EC=n由435￡64?？凇甑茫築F/CD=m/n.WBF/(BF+CD)=m/(m+n)也就是BF/AF=m/(m+n)(因?yàn)锳B=CD,WAF=BF+CD)由RTABEG^RTABCH得：HC/GE=(m+n)/m所以：(BF/CD)*(HC/GE)=1而：SAAFE=(1/2)AF*GESABFC=(1/2)BF*CH所以：SABFC/SAAFE=BF*HC/AF*GE=1所以：SABFC=SAAFE兩邊同時(shí)減去SABFE得：SAABE=SACEFO20、等腰直角三角形，角A為90°,D,E兩點(diǎn)為斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，角DAE=45°,當(dāng)D合B重合或E和C重合時(shí)，線段DE的長度等于BD+EC當(dāng)不重合時(shí)，