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4.3泰勒公式1/23不足:1、準確度不高；2、誤差不能預計.問題:使一、問題提出2/23二、泰勒(Taylor)中值定理3/23證實:可知，（注意到）4/235/23從而有：6/237/23拉格朗日形式余項皮亞諾形式余項8/23注意:9/23麥克勞林(Maclaurin)公式如在泰勒公式中取所得公式稱麥克勞林公式是泰勒公式取時特殊情形，用得更多一些。10/23三、簡單應用解代入公式,得11/23由公式可知預計誤差其誤差12/23慣用函數(shù)麥克勞林公式13/2314/2315/232.利用泰勒公式求極限例3.求解:因為用洛必達法則不方便
!用泰勒公式將分子展到項,16/233.利用泰勒公式證實不等式例4.證實證:+17/23思索與練習
計算解:原式18/23泰勒
(1685–1731)英國數(shù)學家,他早期是牛頓學派最優(yōu)異代表人物之一,主要著作有:《正和反增量方法》(1715)《線性透視論》(1719)他在1712年就得到了當代形式泰勒公式.他是有限差分理論奠基人.19/23麥克勞林(1698–1746)英國數(shù)學家,著作有:《流數(shù)論》(1742)《有機幾何學》(1720)《代數(shù)論》(1742)在第一本著作中給出了后人以他名字命名麥克勞林級數(shù).20/23證:
由題設對備用題
1.有且21/23下式減上式,得令22/23兩邊同乘n!=整數(shù)+假設e為有理數(shù)(p,q為正整數(shù)),則當
時,等式左邊為整數(shù);矛盾!2.
證實
e
為無理數(shù)
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