北師大版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)綜合題型匯總

綜合題型專練知識(shí)點(diǎn)1：三角形證明綜合題型【例題解析】1如下圖，在厶ABC中，ZB=90°,M是AC上任意一點(diǎn)(M與A不重合)MD丄BC,2.如右圖，已知△ABC和厶BDE都是等邊三角形，求證:AE二CD。A3■如圖：已知AB=AE,BC=ED,ZB=ZE,AF丄CD,F為垂足，求證：①AC=AD；②CF=DF。A4?如圖1、圖2,AA0B,AC0D均是等腰直角三角形，ZA0B=ZC0D=90o,在圖1中，AC與BD相等嗎請(qǐng)說明理由若厶COD繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)力2的位置，請(qǐng)問AC與BD還相等嗎為什么圖1圖25?如圖，在△ABC中，AB二AC、D是AB上-點(diǎn)，E是AC延長線上一點(diǎn)，且CE=BD,連結(jié)DE交BC于F。(1)猜想DF與EF的大小關(guān)系；(2)請(qǐng)證明你的猜想。如圖2-5所示.在等邊三角形ABC中，AE二CD,AD,BE交于P點(diǎn)，BQ丄AD于Q.求證：BP=2PQ.(1)在厶ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交BC的延長線于M,ZA=400，求ZNMB的大小。如果將(1)中ZA的度數(shù)改為700，其余條件不變，再求ZNMB的大小你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性試證明之。將(1)中的ZA改為鈍角，對(duì)這個(gè)問題規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改AAAA在△ABC中，AB的中垂線DE交AC于F,垂足為D,若AC=6，BC=4，求ABCF的周長。10?如圖所示，在△ABC中，AB二AC,ZBAC=1200,D、F分別為AB、AC的中點(diǎn),DE±AB，F(xiàn)GIAC，e、G在BC上,BC=15cm，求EG的長度。11?如圖所示，Rt^ABC中，，D是AB上一點(diǎn)，BD=BC，HD作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，CD交BE于點(diǎn)F。求證：BE垂直平分CD。12?在NABC中，點(diǎn)0是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)0作直線MN〃BC，與ZACB的角平分線交于點(diǎn)E，與ZACB的外角平分線交于點(diǎn)F，求證：0E=0F。13?如圖所示，AB>AC，ZA的平分線與BC的垂直平分線相交于D,自D作DE1AB于E，DF1AC于F，求證：BE=CF0

F同步訓(xùn)練】1如圖，在△ABC中，AB二AC二BC,AE二CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ丄AD于Q。求證：BP=2PQ。F2?如圖,△ABC中，AB=AC，P、Q、R分別在AB、BC、且BP=CQ，BQ=CR。求證：點(diǎn)Q在PR的垂直平分線上。3?如圖，AABC中，AD為ZBAC的平分線，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點(diǎn)F,連接AF。求證：ZB二ZCAF4?已知：如圖，AB〃CD,ZBAC的角平分線與ZDCA的角平分線交于點(diǎn)M,經(jīng)過M的直線EF與AB垂直，垂足為F,且EF與CD交于E求證：點(diǎn)M為EF的中點(diǎn)ED

知識(shí)點(diǎn)2：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)綜合題型【例題解析】1■如圖1,若△ABC和厶ADE為等邊三角形，M,N分別為EB,CD的中點(diǎn)，易證:CD=BE,AAMN是等邊三角形：（1）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN還是等邊三角形嗎若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說明理由（可用第一問結(jié)論）。2?已知：正方形ABCD中，ZMAN=45°,ZMAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB,DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M,N■當(dāng)ZMAIN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1）,易證BM+DN二MN。（1）當(dāng)ZMAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM^DN時(shí)（如圖2）,線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系寫出猜想，并加以證明．（2）當(dāng)ZMAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由．DD3.如圖，正方形ABCD的邊長為1,AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q,如果AAPQ的周長為2，求ZPCQ的度數(shù)?！就骄毩?xí)】1?如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)AABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）))C.1—亙D.142第1題圖第2題圖第3題圖2■如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300到正方形AB/C/D/，則圖中陰影部分面積為」A.1—亙B.亙333■如圖，已知直線a〃b,且a與上之間的距離為4,點(diǎn)A到直線a的距離為2,點(diǎn)B到直線b的距離為3,AB=I■試在直線a上找一點(diǎn)M,在直線b上找一點(diǎn)N,滿足MN丄a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB二（）AI6BI8CI10DI124■如圖，直線y=—冷仝+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到厶AO'B'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）B/CC/OA.B/CC/OA.（4,2展）B.（2肩，4）C.G；'3,3）D.（2\/3+2,2展）5?如圖，在等邊厶ABC中，AB=6,D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為。第5題圖第6題圖第7題圖TOC\o"1-5"\h\z6■如圖所示，在△ABC中，ZCAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AA，BzL的位置，使CV〃AB,則ZBAB，二.7■如圖所示，將一塊斜邊長為12cm,ZB=60。的直角三角板ABC，繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至厶A'B'C'的位置，再沿CB向右平移,使點(diǎn)B'剛好落在斜邊AB上,那么此三角板向右平移的距離是cm。8■如圖，在Rt△ABC中，ZACB二90。,ZA二60?！鰧ⅰ鰽BC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得△'B'C,斜邊A'B'分別與BC、AB相交于點(diǎn)D、E,直角邊A'C與AB交于點(diǎn)F■若CD=AC=2，則△ABC至少旋轉(zhuǎn)度才能得到△A'B'C,此時(shí)AABC與△'B'C的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積為.9■如圖，0是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，0A=3,0B=4,0C=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段B0',下列