菱形菱形的判定八年級下市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

18.2.2菱形

(2)

----菱形判定上杭五中林清華第1頁學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握菱形三種判定方法，能依據(jù)不一樣已知條件，選擇適當(dāng)判定定理進行推理和計算；2.經(jīng)歷菱形判定定理探究過程，滲透類比思想，體會研究圖形判定普通思緒．學(xué)習(xí)重點菱形判定條件探索、證實和應(yīng)用．第2頁菱形ABCD性質(zhì)：1.含有平行四邊形

一切性質(zhì)。2.菱形本身含有特殊性質(zhì):

四條邊相等；兩條對角線相互垂直平分,每一條對角線平分一組對角.ABCD12345678

3.菱形面積等于菱形對角線乘積二分之一.

（為何？）O第3頁矩形的判定方法1、有一個角是直角平行四邊形是矩形2、對角線相等平行四邊形是矩形（對角線相等且相互平分四邊形是矩形）3、有三個角是直角四邊形是矩形你知道如何判定一個菱形嗎？第4頁菱形判定方法1：一組鄰邊相等平行四邊形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD四邊形ABCD是菱形第5頁類比學(xué)習(xí)平行四邊形和矩形判定過程，研究菱形性質(zhì)定理逆命題,你能找到菱形判定其它方法嗎？猜測1：對角線相互垂直平行四邊形是菱形猜測2：四條邊都相等四邊形是菱形探索新知第6頁命題：對角線相互垂直平行四邊形是菱形.ABCD已知：在□ABCD中，AC⊥BD求證：□ABCD是菱形證實：∴□ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是□∴OA=OC∴BA=BCO第7頁菱形判定方法2：對角線相互垂直平行四邊形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四邊形ABCD是菱形（對角線相互垂直平分四邊形是菱形）第8頁情境：李芳同學(xué)先畫兩條等長線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？猜測：四邊都相等四邊形是菱形。ABCD第9頁四條邊都相等四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD菱形判定方法3：第10頁歸納菱形慣用判定方法：1、有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形.2、對角線相互垂直平行四邊形是菱形.（對角線相互垂直平分四邊形是菱形）3、有四條邊相等四邊形是菱形.第11頁以下三個圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形對角線相互垂直平行四邊形是菱形

有四條邊相等四邊形是菱形。3344┍第12頁

做一做：判斷以下命題是否正確，并說明理由．(1)對角線相互平分且鄰邊相等四邊形是菱形．(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等四邊形是菱形．(3)鄰角相等四邊形是菱形．(4)有一組鄰邊相等四邊形是菱形．(5)兩組對角分別相等且對角線相互垂直四邊形是菱形．(6)對角線相互垂直四邊形是菱形．(7)對角線相互垂直平分四邊形是菱形。(8)一條對角線平分一個內(nèi)角平行四邊形是菱形。錯對對對錯對錯對第13頁例1：如圖，□ABCD兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6（1）AC、BD相互垂直嗎？為何？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為何？ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3解：∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°（2）∵四邊形ABCD是□，AC⊥BD（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

AB2=OA2+OB2543第14頁1、一邊長為5cm平行四邊形兩條對角線長分別為6cm和8cm，那么平行四邊形面積是

。練習(xí):24㎝2ABCDO543第15頁

2、

□ABCD對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱第16頁請你動腦筋把兩張等寬紙條交叉重合在一起，你能判斷重合部分ABCD形狀嗎？ACDB思索:第17頁ADCB∟∟EF把兩張等寬紙條交叉重合在一起，你能判斷重合部分ABCD形狀嗎？思索:請你動腦筋第18頁例2：已知：如圖,□ABCD對角線AC垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO△AOE≌△COF第19頁例3：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA第20頁例4：如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上高,∠BAC平分線交CD于E，交BC于F，F(xiàn)G⊥AB于G．求證：四邊形EGFC為菱形．

ACBDEFG12345第21頁例5：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE延長線上，且AF=CE。求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF60°30°60°第22頁三個角是直角四條邊都相等一個角是直角對角線相等一組鄰邊相等對角線相互垂直兩組對邊分