數(shù)學(xué)建?；貧w分析省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗(yàn)后勤工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室回歸分析第1頁(yè)9/16/20231電子發(fā)燒友試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)試驗(yàn)內(nèi)容2、掌握用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問(wèn)題。1、直觀了解回歸分析基本內(nèi)容。1、回歸分析基本理論。3、試驗(yàn)作業(yè)。2、用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問(wèn)題。第2頁(yè)9/16/20232電子發(fā)燒友一元線性回歸多元線性回歸回歸分析數(shù)學(xué)模型及定義*模型參數(shù)預(yù)計(jì)*檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)與控制可線性化一元非線性回歸（曲線回歸）數(shù)學(xué)模型及定義*模型參數(shù)預(yù)計(jì)*多元線性回歸中檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)逐步回歸分析第3頁(yè)9/16/20233電子發(fā)燒友一、數(shù)學(xué)模型例1測(cè)16名成年女子身高與腿長(zhǎng)所得數(shù)據(jù)以下：以身高x為橫坐標(biāo)，以腿長(zhǎng)y為縱坐標(biāo)將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)（xI，yi）在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)出.散點(diǎn)圖解答第4頁(yè)9/16/20234電子發(fā)燒友一元線性回歸分析主要任務(wù)是：返回第5頁(yè)9/16/20235電子發(fā)燒友二、模型參數(shù)預(yù)計(jì)1、回歸系數(shù)最小二乘預(yù)計(jì)第6頁(yè)9/16/20236電子發(fā)燒友第7頁(yè)9/16/20237電子發(fā)燒友返回第8頁(yè)9/16/20238電子發(fā)燒友三、檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)與控制1、回歸方程顯著性檢驗(yàn)第9頁(yè)9/16/20239電子發(fā)燒友（Ⅰ）F檢驗(yàn)法

（Ⅱ）t檢驗(yàn)法第10頁(yè)9/16/202310電子發(fā)燒友（Ⅲ）r檢驗(yàn)法第11頁(yè)9/16/202311電子發(fā)燒友2、回歸系數(shù)置信區(qū)間第12頁(yè)9/16/202312電子發(fā)燒友3、預(yù)測(cè)與控制（1）預(yù)測(cè)第13頁(yè)9/16/202313電子發(fā)燒友（2）控制返回第14頁(yè)9/16/202314電子發(fā)燒友四、可線性化一元非線性回歸（曲線回歸）例2出鋼時(shí)所用盛鋼水鋼包，因?yàn)殇撍畬?duì)耐火材料侵蝕，容積不停增大.我們希望知道使用次數(shù)與增大容積之間關(guān)系.對(duì)一鋼包作試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)列于下表：解答第15頁(yè)9/16/202315電子發(fā)燒友散點(diǎn)圖此即非線性回歸或曲線回歸

問(wèn)題（需要配曲線）配曲線普通方法是：第16頁(yè)9/16/202316電子發(fā)燒友通常選擇六類曲線以下：返回第17頁(yè)9/16/202317電子發(fā)燒友一、數(shù)學(xué)模型及定義返回第18頁(yè)9/16/202318電子發(fā)燒友二、模型參數(shù)預(yù)計(jì)第19頁(yè)9/16/202319電子發(fā)燒友返回第20頁(yè)9/16/202320電子發(fā)燒友三、多元線性回歸中檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)

（Ⅰ）F檢驗(yàn)法（Ⅱ）r檢驗(yàn)法(殘差平方和）第21頁(yè)9/16/202321電子發(fā)燒友2、預(yù)測(cè)（1）點(diǎn)預(yù)測(cè)（2）區(qū)間預(yù)測(cè)返回第22頁(yè)9/16/202322電子發(fā)燒友四、逐步回歸分析（4）“有進(jìn)有出”逐步回歸分析。（1）從全部可能因子（變量）組合回歸方程中選擇最優(yōu)者；（2）從包含全部變量回歸方程中逐次剔除不顯著因子；（3）從一個(gè)變量開(kāi)始，把變量逐一引入方程；選擇“最優(yōu)”回歸方程有以下幾個(gè)方法：

“最優(yōu)”回歸方程就是包含全部對(duì)Y有影響變量,而不包含對(duì)Y影響不顯著變量回歸方程。以第四種方法，即逐步回歸分析法在篩選變量方面較為理想.第23頁(yè)9/16/202323電子發(fā)燒友這個(gè)過(guò)程重復(fù)進(jìn)行，直至既無(wú)不顯著變量從回歸方程中剔除，又無(wú)顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止。逐步回歸分析法思想：從一個(gè)自變量開(kāi)始，視自變量Y作用顯著程度，從大到地依次逐一引入回歸方程。當(dāng)引入自變量因?yàn)楹竺孀兞恳攵兊貌伙@著時(shí)，要將其剔除掉。引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸一步。對(duì)于每一步都要進(jìn)行Y值檢驗(yàn)，以確保每次引入新顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)Y作用顯著變量。返回第24頁(yè)9/16/202324電子發(fā)燒友統(tǒng)計(jì)工具箱中回歸分析命令1、多元線性回歸2、多項(xiàng)式回歸3、非線性回歸4、逐步回歸返回第25頁(yè)9/16/202325電子發(fā)燒友多元線性回歸

b=regress(Y,X)1、確定回歸系數(shù)點(diǎn)預(yù)計(jì)值：第26頁(yè)9/16/202326電子發(fā)燒友3、畫(huà)出殘差及其置信區(qū)間：rcoplot（r，rint）2、求回歸系數(shù)點(diǎn)預(yù)計(jì)和區(qū)間預(yù)計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回歸系數(shù)區(qū)間預(yù)計(jì)殘差用于檢驗(yàn)回歸模型統(tǒng)計(jì)量，有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對(duì)應(yīng)概率p置信區(qū)間顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）第27頁(yè)9/16/202327電子發(fā)燒友例1解：1、輸入數(shù)據(jù)：x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2、回歸分析及檢驗(yàn)：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,statsToMATLAB(liti11)題目第28頁(yè)9/16/202328電子發(fā)燒友3、殘差分析，作殘差圖：rcoplot(r,rint)從殘差圖能夠看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說(shuō)明回歸模型y=-16.073+0.7194x能很好符合原始數(shù)據(jù)，而第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn).4、預(yù)測(cè)及作圖：z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')返回ToMATLAB(liti12)第29頁(yè)9/16/202329電子發(fā)燒友多項(xiàng)式回歸（一）一元多項(xiàng)式回歸

（1）確定多項(xiàng)式系數(shù)命令：[p，S]=polyfit（x，y，m）（2）一元多項(xiàng)式回歸命令：polytool（x，y，m）1、回歸：y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+12、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差預(yù)計(jì)：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得回歸多項(xiàng)式在x處預(yù)測(cè)值Y；（2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得回歸多項(xiàng)式在x處預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值顯著性為1-alpha置信區(qū)間YDELTA；alpha缺省時(shí)為0.5.第30頁(yè)9/16/202330電子發(fā)燒友法一直接作二次多項(xiàng)式回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];

[p,S]=polyfit(t,s,2)ToMATLAB（liti21）得回歸模型為：第31頁(yè)9/16/202331電子發(fā)燒友法二化為多元線性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1)t'(t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,statsToMATLAB(liti22)得回歸模型為：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')預(yù)測(cè)及作圖ToMATLAB(liti23)第32頁(yè)9/16/202332電子發(fā)燒友（二）多元二項(xiàng)式回歸命令：rstool（x，y，’model’,alpha）nm矩陣顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）n維列向量第33頁(yè)9/16/202333電子發(fā)燒友例3設(shè)某商品需求量與消費(fèi)者平均收入、商品價(jià)格統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以下，建立回歸模型，預(yù)測(cè)平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)商品需求量.法一直接用多元二項(xiàng)式回歸：x1=[10006001200500300400130011001300300];x2=[5766875439];y=[10075807050659010011060]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')第34頁(yè)9/16/202334電子發(fā)燒友在畫(huà)面左下方下拉式菜單中選”all”,則beta、rmse和residuals都傳送到Matlab工作區(qū)中.在左邊圖形下方方框中輸入1000，右邊圖形下方方框中輸入6。則畫(huà)面左邊“PredictedY”下方數(shù)據(jù)變?yōu)?8.47981，即預(yù)測(cè)出平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)商品需求量為88.4791.第35頁(yè)9/16/202335電子發(fā)燒友在Matlab工作區(qū)中輸入命令：beta,rmseToMATLAB(liti31)第36頁(yè)9/16/202336電子發(fā)燒友結(jié)果為:b=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.0005法二ToMATLAB(liti32)返回將化為多元線性回歸：第37頁(yè)9/16/202337電子發(fā)燒友非線性回歸（1）確定回歸系數(shù)命令：

[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，’model’,beta0，alpha）1、回歸：殘差Jacobian矩陣回歸系數(shù)初值是事先用m-文件定義非線性函數(shù)預(yù)計(jì)出回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)x、y分別為矩陣和n維列向量，對(duì)一元非線性回歸，x為n維列向量。2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差預(yù)計(jì)：[Y，DELTA]=nlpredci（’model’,x，beta，r，J）求nlinfit或nlintool所得回歸函數(shù)在x處預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值顯著性為1-alpha置信區(qū)間YDELTA.第38頁(yè)9/16/202338電子發(fā)燒友例4對(duì)第一節(jié)例2，求解以下：2、輸入數(shù)據(jù)：x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];beta0=[82]';3、求回歸系數(shù)：[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；beta得結(jié)果：beta=11.6036-1.0641即得回歸模型為：ToMATLAB(liti41)題目第39頁(yè)9/16/202339電子發(fā)燒友4、預(yù)測(cè)及作圖：[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J)；plot(x,y,'k+',x,YY,'r')ToMATLAB(liti42)第40頁(yè)9/16/202340電子發(fā)燒友例5財(cái)政收入預(yù)測(cè)問(wèn)題：財(cái)政收入與國(guó)民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等原因相關(guān)。下表列出了1952-1981年原始數(shù)據(jù)，試結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型。

解設(shè)國(guó)民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒕蜆I(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，財(cái)政收入為y，設(shè)變量之間關(guān)系為：y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非線性回歸方法求解。第41頁(yè)9/16/202341電子發(fā)燒友1．

對(duì)回歸模型建立M文件model.m以下:functionyy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;

第42頁(yè)9/16/202342電子發(fā)燒友2.

主程序liti6.m以下:X=[598.00349.00461.0057482.0020729.0044.00…………..2927.006862.001273.00100072.043280.00496.00];y=[184.00216.00248.00254.00268.00286.00357.00444.00506.00...271.00230.00266.00323.00393.00466.00352.00303.00447.00...564.00638.00658.00691.00655.00692.00657.00723.00922.00...890.00826.00810.0]';beta0=[0.50-0.03-0.600.01-0.020.35];betafit=nlinfit(X,y,'model',beta0)ToMATLAB(liti6）第43頁(yè)9/16/202343電子發(fā)燒友betafit=0.5243-0.0294-0.63040.0112-0.02300.3658即y=0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230x5+0.3658x6結(jié)果為:返回第44頁(yè)9/16/202344電子發(fā)燒友逐步回歸逐步回歸命令是：stepwise（x，y，inmodel，alpha）運(yùn)行stepwise命令時(shí)產(chǎn)生三個(gè)圖形窗口：StepwisePlot，StepwiseTable，StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口，顯示出各項(xiàng)回歸系數(shù)及其置信區(qū)間.StepwiseTable窗口中列出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，包含回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型統(tǒng)計(jì)量剩下標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）、相關(guān)系數(shù)（R-square）、F值、與F對(duì)應(yīng)概率P.矩陣列數(shù)指標(biāo)，給出初始模型中包含子集（缺省時(shí)設(shè)定為全部自變量）顯著性水平（缺省時(shí)為0.5）自變量數(shù)據(jù),階矩陣因變量數(shù)據(jù)，階矩陣第45頁(yè)9/16/202345電子發(fā)燒友例6水泥凝固時(shí)放出熱量y與水泥中4種化學(xué)成份x1、x2、x3、x4

相關(guān)，今測(cè)得一組數(shù)據(jù)以下，試用逐步回歸法確定一個(gè)線性模型.1、數(shù)據(jù)輸入：x1=[7111117113122111110]';x2=[26295631525571315447406668]';x3=[615886917221842398]';x4=[6052204733226442226341212]';y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';x=[x1x2x3x4];第46頁(yè)9/16/202346電子發(fā)燒友2、逐步回歸：（1）先在初始模型中取全部自變量：stepwise(x,y)得圖StepwisePlot和表StepwiseTab