簡(jiǎn)單的三角恒等變換市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

【課標(biāo)要求】1．鞏固三角恒等變換基本技能．2．掌握三角恒等變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中應(yīng)用．【關(guān)鍵掃描】1．靈活利用三角公式，尤其是倍角公式進(jìn)行三角恒等變換．(重點(diǎn))2．利用三角恒等變換處理實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))

3.2簡(jiǎn)單三角恒等變換第1頁(yè)新知導(dǎo)學(xué)1．半角公式第2頁(yè)第3頁(yè)互動(dòng)探究探究點(diǎn)1

降冪公式等式兩端角度發(fā)生了什么改變？提醒從左向右，方次降低，角度加倍；從右向左，方次增大，角度減半．第4頁(yè)第5頁(yè)[思緒探索]

利用平方關(guān)系求出角α余弦值，再利用半角公式求解．第6頁(yè)[規(guī)律方法]對(duì)于給值求值問(wèn)題，其關(guān)鍵是找出已知式與所求式之間角、運(yùn)算及函數(shù)差異，普通需適當(dāng)變換已知式或變換所求式，建立已知式與所求式之間聯(lián)絡(luò)，應(yīng)注意“配角”方法應(yīng)用．第7頁(yè)第8頁(yè)[思緒探索]

本題主要考查半角公式及其變形應(yīng)用，從變角入手，將異角化為同角．對(duì)根式形式化簡(jiǎn)，以化去根號(hào)為目標(biāo)，化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意角范圍．第9頁(yè)[規(guī)律方法]

(1)式子中含有1＋cosθ，1－cosθ等形式時(shí)，常需要用半角公式升冪．(2)在開(kāi)方時(shí)要注意討論角范圍．第10頁(yè)第11頁(yè)第12頁(yè)第13頁(yè)第14頁(yè)[規(guī)律方法]在三角恒等式證實(shí)中，化繁為簡(jiǎn)是化簡(jiǎn)三角函數(shù)式普通標(biāo)準(zhǔn)，按照目標(biāo)確定化簡(jiǎn)思緒，由復(fù)雜一邊化到簡(jiǎn)單一邊．假如兩邊都比較復(fù)雜，也能夠采取左右歸一方法．第15頁(yè)第16頁(yè)第17頁(yè)類型四三角恒等變換實(shí)際應(yīng)用【例4】

(·寧波高一檢測(cè))點(diǎn)P在直徑AB＝1半圓上移動(dòng)，過(guò)P作圓切線PT且PT＝1，∠PAB＝α，問(wèn)α為何值時(shí)，四邊形ABTP面積最大？[思緒探索]

解答本題應(yīng)先畫(huà)圖，再用變量α表示四邊形ABTP面積，最終利用三角公式求最值，得出α值．第18頁(yè)第19頁(yè)[規(guī)律方法]解答這類問(wèn)題，關(guān)鍵是合理引入輔助角α，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，再利用三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)求解，在求解過(guò)程中，要注意角范圍．

第20頁(yè)第21頁(yè)第22頁(yè)第23頁(yè)[思緒分析]

先利用輔助角公式將函數(shù)表示式化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k形式，再研究f(x)相關(guān)性質(zhì)，注意使用整體代換思想將ωx＋φ看成一個(gè)整體去討論最值及單調(diào)性問(wèn)題．第24頁(yè)第25頁(yè)第26頁(yè)第27頁(yè)第28頁(yè)第29頁(yè)第30頁(yè)第31頁(yè)第32頁(yè)課堂小結(jié)1．半角公式、積化和差公式，和差化積公式不要求記住，只要求會(huì)推導(dǎo)公式，并能依據(jù)推導(dǎo)過(guò)程體會(huì)三角恒等變換思想方法．2．三角恒等變換主要依靠和差角公式與二倍角公式，在進(jìn)行恒等變形時(shí)，既