等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

2.4等比數(shù)列

第1頁課前小練數(shù)列等差數(shù)列定義同一常數(shù)通項公式性質(zhì)

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d第2頁書本P484個例子：觀察：請同學(xué)們仔細觀察一下，看看以上①、②、③、④四個數(shù)列有什么共同特征？觀察第3頁書本P484個例子：觀察：請同學(xué)們仔細觀察一下，看看以上①、②、③、④四個數(shù)列有什么共同特征？觀察第4頁

普通地，假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列公比，公比通慣用字母q表示?；蚱鋽?shù)學(xué)表示式：(q≠0)思索：一、等比數(shù)列概念

能否改寫為若數(shù)列項依次滿足則數(shù)列是等比數(shù)列嗎？第5頁1.已知等比數(shù)列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用以下方法表示數(shù)列中能確定是等比數(shù)列是

.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；

④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么樣數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列？不能能√√√×××非零常數(shù)列①④⑥思索：第6頁思索：以下表示數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，請指出其公比①1，-1，1，…，(-1)n+1；

②

a，a，a，…，a；③

④⑤

已知a1=2，an=3an+1；第7頁思索：以下表示數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，請指出其公比①1，-1，1，…，(-1)n+1；

②

a，a，a，…，a；③

④⑤

已知a1=2，an=3an+1；第8頁二.等比數(shù)列通項公式問題：怎樣用和表示第項.①歸納猜測法②疊乘法這個式子相乘得

，所以

.第9頁思索：假如在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G應(yīng)該滿足什么條件？反之，若即a,G,b成等比數(shù)列.∴a,G,b成等比數(shù)列則

(ab>0)分析：由a,G,b成等比數(shù)列得：

(ab>0)第10頁假如在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b等比中項.3.等比中項：即：

注意：若a，b異號則無等比中項,若a，b同號則有兩個等比中項.第11頁假如在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b等比中項.3.等比中項：即：

如數(shù)2和32等比中項為______第12頁例3:一個等比數(shù)列第3項與第4項分別是12與18，求它第1項與第2項.把③代入①，得把②兩邊分別除以①兩邊，得解：設(shè)這個等比數(shù)列第1項是，公比是，那么①②所以答：這個數(shù)列第1項與第2項分別是與

.作差（等差）作商（等比）第13頁例1.第14頁例1.第15頁例：求證以下數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比和首項思索:你能判斷它們單調(diào)性嗎?第16頁例：求證以下數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比和首項思索:你能判斷它們單調(diào)性嗎?第17頁解：由等比數(shù)列通項公式特點可得：q=10,a1=-30解：n=1a1=21=2n=2a2=22=4可得：q=2nAn+Ba=（等差）nA×Bna=（等比）例：由以下等比數(shù)列通項公式，求首項與公比（1）an=2n(2)an=3×10n

思索:你能判斷它們增減性嗎?第18頁公比q對數(shù)列影響q>10<q<1q=1q<0a1>0遞增遞減常數(shù)列擺動數(shù)列a1<0遞減遞增常數(shù)列擺動數(shù)列第19頁第20頁第21頁課堂小結(jié)等比數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)通項公式1通項公式2中項從第2項起,每一項與它前一項差等于同一個常數(shù)公差(d)d可正、可負、可零從第2項起,每一項與它前一項比等于同一個常數(shù)公比(q)q可正、可負、不可零第22頁小結(jié)數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義同一常數(shù)通項公式性質(zhì)

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d你還知道等差數(shù)列有什么性質(zhì)嗎?你能類比寫出等比數(shù)列性質(zhì)嗎?q叫公比an=a1qn-1an=amqn-m第23頁第24頁第25頁等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3若n+m=p+q則am+an=ap+aq若n+m=p+q則aman=apaqam,am+k,am+2k,成等差數(shù)列am,am+k,am+2k,成等比數(shù)列對比記憶若2m=p+q則2am=ap+aq若2m=p+q則am2=apaq,第26頁等比數(shù)列中有類似性質(zhì)嗎？？？想一想第27頁第28頁精編練習(xí)練習(xí)性質(zhì)等比數(shù)列前n項積最值第29頁2、在等比數(shù)列{an}中，an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_________1.等比數(shù)列{an}中，a4=4,則a2·a6等于（）A.4B.8 C.16 D.32第30頁例、有三個數(shù)成等比數(shù)列，若它們積等于64，和等于14，求此三個數(shù)？注意：等比數(shù)列中若三個數(shù)成等比數(shù)列，能夠設(shè)為

練習(xí)：已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們積為27，它們立方和為81，求這三個數(shù)。第31頁例、有四個數(shù)，若其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，它們積等于216，后三個數(shù)成等差數(shù)列，它們和等于12，求此四個數(shù)？注意：等比數(shù)列中若四個數(shù)成等比數(shù)列，不能設(shè)為

因為這種設(shè)法表示公比大于零！練習(xí)：有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，而且第一個數(shù)與第四個數(shù)和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)和是12，求這四個數(shù)。能夠設(shè)這四個數(shù)為a,b,c,d15,9,3,1或0,4,8,16第32頁三.等比中項觀察以下兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b等比中項。第33頁第34頁探究一在等比數(shù)列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？

a32=a1.a5是否成立?

你能得到更普通結(jié)論嗎？第35頁證實要主動思索哦且m,n,s,tN+,若m+n=s+t思索am,an,as,at有什么關(guān)系第36頁若等比數(shù)列{an}首項為a1，公比q，且且m,n,s,tN+

若m+n=s+t,則aman=asat性質(zhì)：第37頁探究二已知等比數(shù)列{an}首項a1,公比q，取出數(shù)列中全部奇數(shù)項，組成新數(shù)列，是否還是等比數(shù)列？取出a1,a4,a7,a11……呢？性質(zhì)：在等比數(shù)列中，把序號成等差數(shù)列項按原序列出，組成新數(shù)列，仍是等比數(shù)列你能得到普通性結(jié)論嗎？思考第38頁1、在等比數(shù)列中a7=6，a10=9，