初中數(shù)學(xué)教師考試試卷(很實(shí)用)

初中數(shù)學(xué)教師測(cè)試試卷一、某污水處理公司為學(xué)校建一座三級(jí)污水處理池，平面圖形為矩形，面積為200平方米(平面圖如圖ABCD所示)。已知池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元。中間兩條隔墻建造單價(jià)每米300元，池底建造的單價(jià)為每平方米80元(池墻的厚度不考慮)A D隔隔墻墻B C(1)如果矩形水池恰好被隔墻分成三個(gè)正方形，試計(jì)算此項(xiàng)工程的總造價(jià)(精確到100元)(2)如果矩形水池的形狀不受(1)中長、寬的限制，問預(yù)算45600元總造價(jià)，能否完成此項(xiàng)工程?試通過計(jì)算說明理由。(3)請(qǐng)給出此項(xiàng)工程的最低造價(jià)(多出部分只要不超過100元就有效)二、如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且NEAF=45°。S 2AB求證：(1)EF=BE+DF； (2)abcd= .SEF三、請(qǐng)閱讀下列材料:問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，P是線段a(a+b)(a-b)的中點(diǎn)，連結(jié)PG，PC.若ZABC=ZBEF=60，探究PG和PC的位置關(guān)系及PG的值.PC小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決.請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的尬置關(guān)，(1)寫出上面問題中線段pGCG你在G(2請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的尬置關(guān)，(1)寫出上面問題中線段pGCG你在G(2)將圖1中的菱形BAFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，A使菱形B同一條直線上，原問題中的其他條件不變(如圖2).的猜想并加以證明.勺對(duì)角線BF恰好和菱形ABCD的邊AB在

中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你(3)若圖1中ZABC=ZBEF=2a(0<a<90),將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出PG的值(用含a的式子表示).PC四、已知拋物線y=ax2+bx+c和y軸交于點(diǎn)A(0,3),和x軸分別交于B(1,0)、C(5,0)兩點(diǎn).(1)求此拋物線的分析式;

(2)若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的分析式；(3)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E),再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長.五、如圖在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q向上作射線QK±BC,交折線段CD-DA-AB于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).(1)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，求t的值，并指出此時(shí)BQ的長；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD上時(shí)，t為何值能使PQ/DC?(3)設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S,分別求出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至UCD、DA上時(shí)，S和t的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出t的取值范圍)?)△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由.【試卷分析】【試卷分析】一、解：(1)設(shè)AB=x,則AD=3x設(shè)總造價(jià)w元W=8x-400+2x?300+200x80=3800x+16000-47000(元)200(2)設(shè)AB=x,則AD=——x(2x+200x2)x400+2xx300+80x200=45600x整理得7x2-148x+800=0A=(-148)2-4x7x800=-496<0二此方程無實(shí)數(shù)解二預(yù)算45600元不能完成此項(xiàng)工程(3)估算：造價(jià)45800元(2x+400)x400+600x+16000=45800x7x2-149x+800=0A=1492-4x7x800=-199<0(不夠)造價(jià)46000元，同法可得7x2-150x+800=0A=1502-4x7x800=100>0(夠了)造價(jià)45900元，可得A=-49.75<0(不夠)二最低造價(jià)為46000元、解：⑴延長CB到G,使GB=DF,連結(jié)AG(如圖)

又因?yàn)锳B=AD,NABG=ND=90°所以△ABG04ADF(SAS)所以N3=N2,AG=AF因?yàn)镹BAD=90°,NEAF=45°所以N1+N2=45°所以N1+N3=45°=ZEAF又因?yàn)锳E=AE,所以△AGE04AFE(SAS)所以GB+BE=EF,所以DF+BE=EF⑵因?yàn)椤鰽EF04AGE所以S=SAAEF AAGE所以S =1GEXAB=1EFxABaaef2 2又S=AB2ABCDS AB2 2AB所以ABCD= = 所以S 1g-R EFaaef —EFxAB2三、解：⑴線段PG和PC的位置關(guān)系是PG±PC；上=<3.PC一⑵猜想：（1）中的結(jié)論沒有發(fā)生變化.證明：如圖，延長GP交AD于點(diǎn)H，連結(jié)CH,CG.P是線段DF的中點(diǎn)，「.FP=DP.由題意可知AD〃FG.:/GFP=ZHDP./GPF=/HPD,:△GFP2HDP.「.GP=HP，GF=HD?四邊形ABCD是菱形，「.CD=CB，ZHDC=ABCC=60.由ZABC=ZBEF660，且菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好和菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，可得ZGBC=60.:.ZHDC=ZGBC.四邊形BEFG是菱形，..GF=GB...HD=GB.:.△HDC2GBC.CH=CG，ZDCH=ZBCG....ZDCH+ZHCB=ZBCG+ZHCB=120.即ZHCG=120.CH=CG，PH=PG，...PG...PG±PC，ZGCP=ZHCP=60.一PG(3) =tan(90—a).PC四、解：(1)根據(jù)題意，c=3,所以a+b4-3=0,25EL+Jb+3=0.所以313解得所以，拋物線分析式為(2)依題意可得OA的三等分點(diǎn)分別為(0,1),(0,2).設(shè)直線CD的分析式為y=kx+b.1,

y=--x+1當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1)時(shí)，直線CD的分析式為 $2當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)時(shí)，直線CD的分析式為2a(3)如圖，由題意，可得M(0口). 第加題點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M'(0,-O),點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=3的對(duì)稱點(diǎn)為A‘(6,3).連接A'M’.根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)間線段最短可知，AM’的長就是所求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑的長.所以A'MTDx軸的交點(diǎn)為所求E點(diǎn)，和直線x=3的交點(diǎn)為所求F點(diǎn).可求得直線A'M'的分析式為3可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),F點(diǎn)坐標(biāo)為(3,工).15由勾股定理可求出A'M’=2.15所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路徑(ME+EF+FA)的長為了.五、解：(1)t=(50+75+50);5=35(秒)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C止匕時(shí)，QC=35X3=105,ABQ的長為135—105=30.(2)如圖甲，若PQ〃DC,又AD〃BC,則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC,由QC=31,BA+AP=51得50+75—51=31，解得t=125.8經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)t=125時(shí)，有PQ〃DC. (4分)8(3)①當(dāng)點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖乙.分別過點(diǎn)A、D作AF±BC于點(diǎn)F,DH±BC于點(diǎn)H，則四邊形ADHF為矩形，且△ABF/△DCH，從而FH=AD=75,于是BF=CH=30.ADH=AF=40.

又QC=3K從而QE=QC?tanC=31.DH=4t.CH（注：用相似三角形求解亦可）???S=S/qce=2QE?QC=612；②當(dāng)點(diǎn)E在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖8.過點(diǎn)D作DH±BC于點(diǎn)H，由①知DH=40,CH=30,又。。=3%,從而ED=QH=QC—CH=31—30.?S=S梯形qcde=；（ED+QCDH=120t—600?）△PQE能成為直角三角形.當(dāng)△PQE為直角三角形時(shí)，t的取值范圍是0<t<25且tW155或t=35.【①當(dāng)點(diǎn)P在BA（包括點(diǎn)A）上，即0Vt<10時(shí)，如圖乙.過點(diǎn)P作PGLBC于點(diǎn)G，則PG=PB.sinB=41,又有QE=41=PG,易得四邊形PGQE為矩形，此時(shí)”QE總能成為直角三角形.②當(dāng)點(diǎn)P、E都在AD（不包括點(diǎn)A但包括點(diǎn)D）上,即10Vt<25時(shí)，如圖甲.由QKlBC和AD||BC可知，此時(shí)，△PQE為直角三角形，但點(diǎn)P、E不能重合，即5t-50+3t-30手75，解得件155.8③當(dāng)點(diǎn)P在DC上（不包括點(diǎn)D但包括點(diǎn)C）,即25v