湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第1章反比例函數(shù)微專題 求k的值訓(xùn)練1（含解析）

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第1章反比例函數(shù)微專題——求k的值訓(xùn)練1

一、單選題

1．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，x>0）的圖像上，過(guò)點(diǎn)A分別作x軸和y軸的平行線與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，x>0）的圖像交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，連接OB，OC．若四邊形OBAC的面積為4，則（）

A．4B．C．2D．

2．如圖，的邊在x軸上，若過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)D，且，則k的值是（）

A．12B．24C．28D．32

3．如圖，A是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，且的面積是4，則（）

A．4B．6C．8D．10

4．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（）

A．B．C．D．

5．如圖，已知矩形的對(duì)角線中點(diǎn)E與點(diǎn)B都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則k的值為（）

A．2B．4C．6D．8

6．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)．若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且的面積為11，則k的值為（）

A．B．C．11D．

7．如圖，的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，的面積為8，則的值為（）

A．4B．8C．D．16

8．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)．知，，三點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，平行四邊形的面積為6，則的值為（）

A．B．C．D．

二、填空題

9．如圖，、是第二象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、，線段的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，若，則的值為．

10．如圖，中，軸，頂點(diǎn)C在x軸上，的中點(diǎn)D在y軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)E，的面積為8，則k的值為．

11．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與雙曲線位于第三象限的一支交于點(diǎn)C，若，則．

12．如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，的面積為3，則．

13．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，軸，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為與的面積之和為，則的值為．

14．直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于D，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，軸，，則．

三、解答題

15．如圖所示，已知雙曲線，經(jīng)過(guò)Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB交于點(diǎn)C，DE⊥OA，，求反比例函數(shù)的解析式．

16．如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于、，為上一點(diǎn)且為的中位線，的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，．

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)．

17．如圖，雙曲線y＝上的一點(diǎn)A（m，n），其中n＞m＞0，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA．

（1）已知△AOB的面積是3，求k的值；

（2）將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，且點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，求的值．

18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，面積為1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．

（2）求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出不等式的解集．

（3）在軸上找一點(diǎn)，并求出取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

19．如圖，已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖像與一次函數(shù)y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，若△OBC的面積為2，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．

（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式及直線AB與x軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)D（t，0）（t＞0），過(guò)點(diǎn)D作垂直于x軸的直線，在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)y=-x+b的圖像相交于點(diǎn)P，與反比函數(shù)上的圖像相交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像直接寫(xiě)出此時(shí)t的取值范圍．

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)上方的雙曲線上有一點(diǎn)，如果的面積為30，直線的函數(shù)表達(dá)式.

參考答案：

1．A

【分析】延長(zhǎng)、分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義直接求解即可得到答案；

【詳解】解：延長(zhǎng)、分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F，由題意可得，

，，

∵四邊形OBAC的面積為4，

∴，

故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義及作輔助線．

2．C

【分析】過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線，由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，可以得到，進(jìn)而得到，根據(jù)是平行四邊形，，可得，由是的中點(diǎn)，可得出，設(shè)出點(diǎn)、的坐標(biāo)，列方程求解即可．

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)、分別作，，垂足為、，

由圖像可知：，

在中，，

∴，

是的中點(diǎn)，

∴，

，

四邊形是平行四邊形，，

，

點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，

，

，

，

設(shè)點(diǎn)，，，

在中，令，則，

∴，，

即，，，，

，

解得，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

3．C

【分析】根據(jù)點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中線的可得，進(jìn)而可得，根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線上，軸，以及，進(jìn)而即可求解．

【詳解】點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，

∴，

∴

∴

點(diǎn)B在雙曲線上，軸，

∴

雙曲線經(jīng)過(guò)一，三象限

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

4．C

【分析】連接，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線段和，先證明，則，易知，，由此可得，從而得到，求出的值即可．

【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線段和，如圖所示，

，

中點(diǎn)恰好落在軸上，

，

，

（AAS），

，

點(diǎn)在雙曲線上，

，

點(diǎn)在雙曲線上，且從圖像得出，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

解得：，

，

，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問(wèn)題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)到軸的垂線段與此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線組成的三角形面積是．

5．B

【分析】設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和面積，求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積，即為值，列式計(jì)算即可．

【詳解】解：∵矩形的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，

設(shè)，由圖可知：，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵點(diǎn)E是對(duì)角線中點(diǎn)

∴，

∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即：

∴；

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查已知圖形的面積求反比例函數(shù)的值．熟練掌握值的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．

6．B

【分析】連接，則有，根據(jù)k的幾何意義，可得，根據(jù)圖象可知，即可求出k的值．

【詳解】解：連接，如圖所示：

∵軸，

∴，

∵D是的中點(diǎn)，

∴，

∵，的面積為11，

∴，

根據(jù)圖象可知，，

∴．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，由三角形面積求k的值注意符號(hào)是關(guān)鍵．

7．B

【分析】先求得的面積再得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值．

【詳解】過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，

，

，

的面積是，

，

，

，

，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確理解k的幾何意義是解題關(guān)鍵．

8．D

【分析】利用的幾何意義和平行四邊形的面積為6，建立關(guān)于的方程，再利用圖象所在的象限，即可求出．

【詳解】解：平行四邊形的面積為，

∵平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴，

∴,

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∵圖象位于第二象限，

∴，

∴，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象中的幾何意義、矩形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是理解題意，能利用面積關(guān)系得到關(guān)于的方程．

9．

【分析】分別過(guò)點(diǎn)、作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，由于反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以，由點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，再由、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、，可知，故點(diǎn)是的二等分點(diǎn)，故，，所以，可求出的值．

【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)、作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，

反比例函數(shù)的圖象在第二象限，

，

點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，

∴，

、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、，

∴，

點(diǎn)是的二等分點(diǎn)，

∴，，

∴，

解得，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，根據(jù)題意得出輔助線得出是解答的關(guān)鍵．

10．

【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，再根據(jù)三角形的面積公式可得，然后將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式即可得．

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

，

的面積為8，

，

解得，

將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

11．

【分析】設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作，交于，過(guò)點(diǎn)作軸于，與軸交于，連接，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，，由可得是等腰直角三角形，可知，利用可證明，可得，，即可用表示出點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可用表示出直線解析式，可表示出坐標(biāo)，聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式可表示出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)列方程求出的值即可得答案．

【詳解】設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作，交于，過(guò)點(diǎn)作軸于，與軸交于，連接，

∵直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，

∴，，，

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，，

∴，

設(shè)直線的解析式為，

∴，

解得：，

∴直線的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

∴，，

聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式得，

解得：，（舍去），

∴，

∴，

解得：，

∴，

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確求出點(diǎn)坐標(biāo)，及直線的解析式，并聯(lián)立函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

12．4

【分析】如圖作，由矩形的性質(zhì)可知，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)A，E在反比例函數(shù)上，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可列出，根據(jù)三角形的面積可列出等式，進(jìn)而求出k的值．

【詳解】解：如圖作，則，

設(shè)設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

則可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)A，E在反比例函數(shù)上，

∴，解得：，

∴，

∴，

故，解得：，

∴，

故答案為：4．

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖形，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，能夠熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．

13．

【分析】過(guò)A作x軸垂線，過(guò)B作x軸垂線，求出，，，，將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)而求解．

【詳解】解：過(guò)A作x軸垂線，過(guò)B作x軸垂線，分別交x軸于點(diǎn)M，N，

點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為，

∴，，

∵軸，

∴，，

∵與的面積之和為，

，

，

，

∴，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義．能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．

14．3

【分析】作軸于，則，即可得出，由，得出，即，由一次函數(shù)的解析式即可求得，，利用三角形面積公式即可求得，進(jìn)一步求得，得出，從而求得．

【詳解】解：作軸于，則，

直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，

，，

，

，

，

軸，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：3．

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

15．

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，利用三角形中位線定理可得，，然后證明△BDM≌△DOE，從而得到，，最后設(shè)D()，則B()，利用反比例函數(shù)的幾何意義可得，從而得到，即可求解．

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，

∵AB⊥OA，

∴DM∥OA，

∴∠BDM＝∠BOA，，

∵D是斜邊OB的中點(diǎn)，DE⊥OA，

∴OD=DB，，

在△BDM和△EOD中

∴△BDM≌△DOE(AAS)，

∴，．

設(shè)D()，則B()．

∵，

∴．

即，解得：．

∴反比例函數(shù)的解析式為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義，三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．

16．（1）A（4，0），B（0，-2）；（2），Q的坐標(biāo)為(2，)．

【分析】（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=x-2的圖象分別交x軸，y軸于A，B，所以當(dāng)y=0時(shí)，可求出A的橫坐標(biāo)，當(dāng)x=0時(shí)可求出B的縱坐標(biāo)，從而可得解．

（2）因?yàn)槿切蜲QC的面積是Q點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，且等于，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫坐標(biāo)，也是Q的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標(biāo)．

【詳解】解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），

分別代入y=x-2，解方程得a=4，b=-2，

∴A（4，0），B（0，-2）；

（2）∵PC是△AOB的中位線，

∴PC⊥x軸，即QC⊥OC，

又Q在反比例函數(shù)的圖象上，

∴2S△OQC=k，

∴k=2×=3，

∵PC是△AOB的中位線，

∴C（2，0），

可設(shè)Q（2，q）

∵Q在反比例函數(shù)的圖象上，

∴q=，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，)．

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握并應(yīng)用反比例函數(shù)（）中k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

17．（1）6；（2）

【分析】（1）依據(jù)△AOB的面積是3，即可得到mn=6，進(jìn)而得出k的值；

（2）延長(zhǎng)DC交x軸于E，依據(jù)四邊形ABED是矩形，即可得到DE=AB=n，CE=n-m，OE=m+n，進(jìn)而得到C（m+n，n-m），根據(jù)點(diǎn)A，C都在雙曲線上，即可得到mn=（m+n）（n-m），進(jìn)而得出的值．

【詳解】解：（1）∵雙曲線y＝上的一點(diǎn)A（m，n），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，

∴AB＝n，OB＝m，

又∵△AOB的面積是3，

∴mn＝3，

∴mn＝6，

∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，

∴k＝mn＝6；

（2）如圖，延長(zhǎng)DC交x軸于E，

由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°，

∴AD＝AB＝n，CD＝OB＝m，∠ADC＝90°，

∵AB⊥x軸，

∴∠ABE＝90°，

∴四邊形ABED是矩形，

∴∠DEB＝90°，

∴DE＝AB＝n，CE＝n﹣m，OE＝m+n，

∴C（m+n，n﹣m），

∵點(diǎn)A，C都在雙曲線上，

∴mn＝（m+n）（n﹣m），

即m2+mn﹣n2＝0，

方程兩邊同時(shí)除以n2，得

+﹣1＝0，

解得＝，

∵n＞m＞0，

∴＝．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題時(shí)注意：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．

18．（1）；（2），，解集為或；（3）

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出|k|＝1，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；

（2）解析式聯(lián)立求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求得不等式的解集；

（3）一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，此時(shí)|PAPB|的值最大，最大值為AB的長(zhǎng)；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【詳解】（1）∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，面積為1，

∴，

∵，

∴，

故反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）由，解得或，

∴，，

∴不等式的解集為或；

（3）一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，

此時(shí)的值最大，最大值為的長(zhǎng)．

∵一次函數(shù)，

令，則，解得，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為．

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定|PAPB|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的位置，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．

19．（1），，．（2）

【分析】（1）利用三角形面積公式計(jì)算，從而得到，