第二講模糊系統(tǒng)介紹及糊控集合

第二講模糊系統(tǒng)介紹及糊控集合第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月0.模糊概念天氣冷熱雨的大小風的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月模糊性現(xiàn)象不完整(incomplete)Ex:語言不通導致無法理解對方所要表達的意思曖昧性(ambiguity)Ex:一個畫在門上的煙斗圖案既可代表男廁所或者也可以代表吸煙室吧不精確性(imprecision)Ex:電視影像受到干擾使得收視效果不佳隨機性(randomness)Ex:擲骰子模糊性(fuzziness)Ex:今天冷嗎?那位女孩漂亮嗎?第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月常用術語1）模糊集合和模糊推理①模糊集合和隸屬函數(shù)精確集合（非此即彼）：A={X|X>6}精確集合的隸屬函數(shù)：模糊集合：如果是對象x的集合，則的模糊集合：第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月論域的二種形式：1）離散形式（有序或無序）：舉例：X={上海北京天津西安}為城市的集合。

模糊集合C=“對城市的愛好”可以表示為：

C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}隸屬函數(shù)的性質：

a)定義為有序對；

b)隸屬函數(shù)在0和1之間；

c)其值的確定具有主觀性和個人的偏好。稱為論域或域又：X={0123456}為一個家庭可擁有自行車數(shù)目的集合模糊集合C=“合適的可擁有的自行車數(shù)目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月113精確集合模糊集合1136第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2)連續(xù)形式:令X=R+

為人類年齡的集合,模糊集合B=“年齡在50歲左右”則表示為:

圖示:第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月模糊集合的公式表示注意:并非求和和積分符號.上述三個例子分別可寫為C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6/不是除法運算第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月②支集支集核交叉點截集第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月③核④

截集⑤交叉點⑥模糊單點年齡隸屬函數(shù)1.00.54590⑦凸性第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月普通函數(shù)凸的定義:它的定義比模糊凸的定義嚴格不符合凸函數(shù)條件第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月⑧語言變量5元組為特征第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月模糊集合的運算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化包含或子集：并（析?。┙唬ê先。┭a（負）第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月隸屬函數(shù)參數(shù)化三角形隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)高斯形隸屬函數(shù)一般鐘形隸屬函數(shù)第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月cc-ac+a斜率=-b/2a隸屬函數(shù)的參數(shù)化：以鐘形函數(shù)為例，a,b,c,的幾何意義如圖所示。改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀。第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二維模糊隸屬函數(shù)1）一維模糊集合的圓柱擴展2）模糊集合的投影第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二維的隸屬函數(shù)可以進行max(OR)和min(AND)運算：梯形Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和max運算鐘形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和max運算22第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月更一般化的二個模糊集合的運算1）三角范式運算：二個模糊集合A和B的“交”用函數(shù)4個最常用的T范式算子：第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月20第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2）協(xié)三角運算S—范式二個模糊集合A和B的“并”用函數(shù)4個最常用的S范式算子：第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月模糊與概率的差別：CA口極渴的人飲用哪杯液體？第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月CA啤酒鹽酸1）模糊隸屬函數(shù)表示物體（對象）對不精確定義性質的相似程度。2）概率把信息轉變?yōu)槭录l(fā)生或出現(xiàn)的頻度。第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

概率是對不確定性唯一有效并充分的描述，所有其他方法都是不充分的(直接指向模糊理論)相似：通過單位間隔[0,1]間的數(shù)來表述不確定性，都兼有集合和命題的結合律、交換律、分配律區(qū)別：對待。經(jīng)典集合論，代表概率上不可能的事件。而模糊建立在第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月模糊關系與復合運算精確關系模糊關系同一空間表示二個或二個以上集合元素之間關聯(lián)、交互、互連是否存在。表示二個或二個以上集合元素之間關聯(lián)、交互、互連是否存在或不存在的程度。舉例第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月同一空間模糊關系復合運算：或舉例第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月非同一空間模糊關系復合運算：精確關系模糊關系

不同乘積空間，但有一個公共集合的二個關系復合定義為：

不同乘積空間，但有一個公共集合的二個模糊關系R(U,V)和S(V,Z)定義為：當U,V,W是離散論域時，Sup(取上界)變成取極大運算第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月非同一空間模糊關系復合運算舉例與圖示：舉例第34頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月123ab0.40.20.80.90.90.20.50.7

X中元素2和Z