浙江省臺(tái)州市三甲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市三甲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

2.如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是(

)A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對(duì)角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對(duì)正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對(duì)角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方體體對(duì)角線的性質(zhì)．3.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若,,,則C的離心率為

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線被圓所截得的弦長(zhǎng)是,則A.

B.

C. D.參考答案：C6.一個(gè)直角三角形繞其最長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是（

）A．一個(gè)棱錐

B．一個(gè)圓錐

C．兩個(gè)圓錐的組合體

D．無法確定參考答案：C一個(gè)直角三角形繞其最長(zhǎng)邊AC旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是以斜邊的高BD為半徑的底面圓，以斜邊被垂足D分得的兩段長(zhǎng)AD，CD為高的兩個(gè)倒扣的圓錐的組合體故選C

7.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)E，則點(diǎn)E滿足AE＜2的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1?a9=16，則a2?a5?a8的值（）A．16 B．32 C．48 D．64參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9=，結(jié)合an＞0可求a5，然后由a2?a5?a8=可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9==16，∵an＞0∴a5=4∴a2?a5?a8==64故選D9.數(shù)列滿足，，，…，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于______________．參考答案：略13.某算法的程序框圖如右邊所示，則輸出的S的值為

參考答案：14.已知樣本5，6，7，m，n的平均數(shù)是6，方差是，則_______參考答案：31【分析】利用平均數(shù)是6和方差是可以建立關(guān)于，的方程組．從而求得的值．【詳解】由平均數(shù)是6可得①，又由，可得②，將①式平方，得，將②式代入，即可得到．故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)和方差的概念，屬于基礎(chǔ)題．15.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要條件．故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法、充分不必要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知?jiǎng)t=

。參考答案：17.如圖，AO⊥平面，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面所成的角為，AO=BO=BC=1，則AC的長(zhǎng)等于

▲

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項(xiàng)．（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（II）若cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=0；當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2n﹣2．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中項(xiàng)，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn=an?bn=（2n﹣2）3n﹣1=2（n﹣1）3n﹣1，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=2×0×30+2×1×31+2×2×32+…+2（n﹣2）3n﹣2+2（n﹣1）3n﹣1，…①

3Tn=2×0×31+2×1×32+2×2×32+…+2（n﹣2）3n﹣1，+2（n﹣1）3n，…②①﹣②得：﹣2Tn=2×31+2×32+…+2×3n﹣1﹣2（n﹣1）3n=2×=3n﹣3﹣2（n﹣1）3n=（3﹣2n）3n﹣3∴Tn=．19.

設(shè)等比數(shù)列的公比為前項(xiàng)和為，對(duì)一切正自然數(shù)n恒成立，(1)求的取值范圍(2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，比較與的大小.參考答案：20.某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為元/平方米，底面的建造成本為元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.

(1)將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.參考答案：(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh＝200πrh元，底面的總成本為160πr2元，所以蓄水池的總成本為(200πrh＋160πr2)元．又據(jù)題意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，從而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定義域內(nèi)，舍去)．當(dāng)r∈(0,5)時(shí)，V′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r∈(5,)時(shí)，V′(r)＜0，故V(r)在(5,)上為減函數(shù)．由此可知，V(r)在r＝5處取得最大值，此時(shí)h＝8.即當(dāng)r＝5，h＝8時(shí)，該蓄水池的體積最大．21.（14分）．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格（萬元）和房屋的面積（）的數(shù)據(jù)，若由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。試求（1）線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格.

參考公式：參考答案：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表先求，再根據(jù)公式求，根據(jù)線性回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，可得。（2）將代入回歸方程即可得所求。解：（1）由已知數(shù)據(jù)表求得：，…………2分將數(shù)據(jù)代入

計(jì)算得：b=0.84,

……6分又由得：

……8分線性回歸方程為：.

…………10分(2)當(dāng)時(shí)，求得（萬元），

……13分所以當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格為105萬元。

……14分22.（2015春?紹興校級(jí)期末）設(shè)平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函數(shù)f（x）=的最大值，并求出相應(yīng)的x值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用兩個(gè)向量垂直，它們的數(shù)量積等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，則=（0，1），由題意化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）若，則?=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，